1、20102019年高考全国卷考情一览表 考点54考点55考点56考点54正、余弦定理与三角恒等变换的综合应用1.(2019全国1,文11,5分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分A.6B.5C.4D.3 考点54考点55考点56 注意转化与化归思想在解三角形中的应用;如本题中已知条件中角A,B,C都存在,则需利用A+B+C=消去其中一个角,转化为可利用两角和差公式的形式.考点54考点55考点563.(2018全国1,文16,5分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则ABC的面积为 .考点54考点
2、55考点56 求边的最值问题一般利用正弦定理转化为角的关系,利用三角函数性质求最值.考点54考点55考点565.(2019全国3,理18文18,12分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin =bsin A.(1)求B;(2)若ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围.考点54考点55考点56考点54考点55考点566.(2019天津,理15文16,13分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C.(1)求cos B的值;考点54考点55考点56 本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和
3、的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.考点54考点55考点567.(2019江苏,15,14分,难度)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.考点54考点55考点56考点54考点55考点568.(2018天津,理15文16,13分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acos .(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.考点54考点55考点569.(2017天津,理15,12分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ab,a=5,c=6,si
4、n B=.(1)求b和sin A的值;(2)求sin 的值.考点54考点55考点5610.(2017天津,文15,12分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac=(a2-b2-c2).(1)求cos A的值;(2)求sin(2B-A)的值.考点54考点55考点56考点54考点55考点5611.(2016北京,理15,12分,难度)在ABC中,a2+c2=b2+ac.(1)求B的大小;(2)求 cos A+cos C的最大值.考点54考点55考点5612.(2016山东,理16,12分,难度)在ABC中,角A,B,C的对边分(1)证明:a
5、+b=2c;(2)求cos C的最小值.考点54考点55考点5613.(2016天津,文15,12分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=bsin A.(1)求B;(2)若cos A=,求sin C的值.考点54考点55考点5614.(2015江苏,理15,12分,难度)在ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60.(1)求BC的长;(2)求sin 2C的值.考点54考点55考点56考点54考点55考点56考点54考点55考点5617.(2014辽宁,理17,12分,难度)在ABC中,内角A,B,C的对边(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.考
6、点54考点55考点56考点54考点55考点56考点54考点55考点56考点54考点55考点56考点55利用正、余弦定理解决图形问题1.(2019浙江,14,6分,难度)在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若BDC=45,则BD=,cosABD=.考点54考点55考点56解析如图所示,考点54考点55考点562.(2017浙江,14,5分,难度)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是 ,cosBDC=.解决多边形问题时,通常从多边形中,选择一个条件集中的三角形求解,然后利用其结果,解其他三角形,直至确定要求的
7、量.考点54考点55考点563.(2015全国1,理16,5分,难度)在平面四边形ABCD中,A=B=C=75,BC=2,则AB的取值范围是 .考点54考点55考点56解析如图所示,在ABD中,由正弦定理,得 考点54考点55考点565.(2010全国,理16,5分,难度)在ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120,AD=2.若ADC的面积为3-,则BAC=60.解析 考点54考点55考点566.(2018全国1,理17,12分,难度)在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=2 ,求BC.考点54考点55考点567.
8、(2018北京,理15,13分,难度)在ABC中,a=7,b=8,cos B=-.(1)求A;(2)求AC边上的高.考点54考点55考点56考点54考点55考点568.(2015全国2,文17,10分,难度)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.(1)求 ;(2)若BAC=60,求B.解(1)由正弦定理得考点54考点55考点56考点54考点55考点5610.(2014北京,理15,13分,难度)如图,在ABC中,B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos ADC=.(1)求sin BAD;(2)求BD,AC的长.考点54考点55考点56考点54考点55考点56考点54
9、考点55考点56(1)求sin CED的值;(2)求BE的长.解如题图,设CED=.(1)在CDE中,由余弦定理,得EC2=CD2+DE2-2CDDEcosEDC.于是由题设知,7=CD2+1+CD,即CD2+CD-6=0.解得CD=2(CD=-3舍去).考点54考点55考点56考点54考点55考点5613.(2013全国1,理17,12分,难度)如图,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90.(1)若PB=,求PA;(2)若APB=150,求tanPBA.考点54考点55考点56考点56正、余弦定理的实际应用1.(2014四川,文8,5分,难度)如图,从气球
10、A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于(C)考点54考点55考点56考点54考点55考点562.(2015湖北,理13文15,5分,难度)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=100 m.考点54考点55考点56考点54考点55考点563.(2014全国1,理16,5分,难度)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60.已知山高BC=100 m,则山高MN=150 m.考点54考点55考点56考点54考点55考点564.(2010陕西,理17,12分,难度)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45,B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60且与B点相距20 海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?考点54考点55考点56
