1、1.1集合大一轮复习讲义基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、.(2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示.(3)集合的表示法：、.(4)常见数集的记法知识梳理确定性 互异性 无序性属于 不属于 列举法 描述法 Venn图集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若xA，则xB)_ 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中_
2、集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集_ AB(或BA)ABAB(或BA)运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合ABx|xA且xB 并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB 补集设AU，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA 3.集合的基本运算1.若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集.概念方法微思考提示2n,2n1.2.从ABA，ABA中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示ABAAB，ABABA.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个
3、子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)若PMPNA，则A(MN).()基础自测题组一思考辨析A.aA B.aAC.aA D.a A题组二教材改编3.已知集合Aa，b，若ABa，b，c，满足条件的集合B有_个.4解析因为(AB)B，Aa，b，所以满足条件的集合B可以是c，a，c，b，c，a，b，c，所以满足条件的集合B有4个.4.设全集UR，集合Ax|0 x2，By|1y3，则(UA)B_.(，0)1，)解析因为UAx|x2或x0，By|1y3，所以(UA)B(，0)1，).解析易知A0,2，A，C，D均正确.题组三易错自
4、纠5.(多选)已知集合Ax|x22x0，则有A.A B.2AC.0,2A D.Ay|y30或3解析因为BA，即m3或m0或m1，根据集合元素的互异性可知m1，所以m0或3.7.已知集合Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值是_.0或1或1解析易得Ma.MNN，NM，N 或NM，a0或a1.典题深度剖析重点多维探究题型突破集合的含义与表示题型一自主演练1.已知集合A0,1,2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是A.1 B.3 C.6 D.9解析当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0,1,2.故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,
5、1)，(2,2)，即集合B中有6个元素.所以2x的取值有3，1,1,3，所以x的值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.A.2 B.3 C.4 D.53.给出下列四个命题：(x，y)|x1或y21,2；x|x3k1，kZx|x3k2，kZ；由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；设2 021x，x2，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为3.其中正确的命题是_.(填序号)解析中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x1和y2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素属性不同.中3k1,3k2(kZ)都表示被3
6、除余1的数，易错点在于认为3k1与3k2中的k为同一个值，对集合的属性理解错误.中集合有4个元素，其真子集的个数为24115(个).所以正确.解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性.思维升华SI WEI SHENG HUAA.MN B.MNC.MN D.NM集合间的基本关系题型二师生共研解析由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n2k(kZ)，则xk1(kZ)，NM，故选D.解析由题意可得，A1,2，B1,2,3,4.又AC
7、B，C1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4，有4个.(2)已知集合AxR|x23x20，BxN|0 x5，则满足条件ACB的集合C的个数为_.4解析由x22 021x2 0200，解得1x2 020，故Ax|1x2 020.又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 020.(3)已知集合Ax|x22 021x2 0200，Bx|x2m1，即m2.符合题意.(2)已知集合Ax|(x1)(x6)0，Bx|m1x2m1.若BA，则实数m的取值范围为_.例2(1)(2019日照模拟)已知集合Ax|x22x30，Bx|x2，则AB等于A.(1,3)B.(1,3C.1,2)D.(1,2)集合的基本
8、运算题型三多维探究解析因为Ax|x22x30 x|1x3，Bx|x2，所以AB1,2).命题点1集合的运算(2)(2020沈阳检测)已知全集U1,3,5,7，集合A1,3，B3,5，则如图所示的阴影区域表示的集合为A.3 B.7 C.3,7 D.1,3,5解析由图可知，阴影区域为U(AB).由题意知，AB1,3,5，U1,3,5,7，则由补集的概念知，U(AB)7.故选B.解析因为AB有4个子集，所以AB中有2个不同的元素，所以aA，所以a23a0，解得0a3.又a1，所以实数a的取值范围是(0,1)(1,3)，故选B.例3(1)已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4个子集，则实数a的
9、取值范围是A.(0,3)B.(0,1)(1,3)C.(0,1)D.(，1)(3，)命题点2利用集合的运算求参数(2)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是A.a2 D.a2解析集合Bx|x23x20 x|1xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.(，1解析Ax|xa，Bx|1x2，由BA结合数轴观察(如图).可得a1.(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，可用Venn图表示；数集中的元素若是连续的，则可用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪
10、训练2(1)(2019全国)已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则BUA等于A.1,6 B.1,7C.6,7 D.1,6,7解析U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，UA1,6,7.又B2,3,6,7，BUA6,7.(2)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是A.12C.a1 D.a1解析在数轴上画出集合A，B(如图)，观察可知a1.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集
11、合性质的一些因素.集合的新定义问题拓展视野例1对于集合M，定义函数fM(x)对于两个集合A，B，定义集合ABx|fA(x)fB(x)1.已知A2,4,6,8,10，B1,2,4,8,12，则用列举法写出集合AB的结果为_.解析要使fA(x)fB(x)1，必有xx|xA且x Bx|xB且x A1,6,10,12，所以AB1,6,10,12.1,6,10,12例2(多选)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，bP，都有ab，ab，ab，P(除数b0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是A.数域必含有0,1两个数B.整数集是数域C.若有理数集QM，则数集M必为数域D.
12、数域必为无限集当M比Q多一个元素i时，则会出现1i M，所以它也不是一个数域，故可知C不正确.根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确.例3已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素数字之和为A.15 B.16 C.20 D.21解析由x22x30，得(x1)(x3)0，得A0,1,2,3.因为A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，所以A*B中的元素有：011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336，所以A*B1,2,3,4,5,6，所以A*B中的所有元
13、素数字之和为21.课 时 精 练基础保分练1.下列各组集合中表示同一集合的是A.M(3,2)，N(2,3)B.M2,3，N3,2C.M(x，y)|xy1，Ny|xy1D.M2,3，N(2,3)123456789 101112131415 162.已知集合Mx|x2x60，则下列表述正确的是A.2M B.2MC.3M D.3M123456789 101112131415 16解析集合Mx|x2x60.集合M2,3，2M,3M，故选D.3.(2018全国)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为A.9 B.8 C.5 D.4123456789 101112131415 16
14、解析将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个.故选A.4.已知集合AxN*|x23x40，则集合A的真子集有A.7个 B.8个 C.15个 D.16个解析集合AxN*|x23x40 xN*|1x4或x4或x1，N1，)，所以MN1,1)(4，).123456789 101112131415 166.(2020山东模拟)设集合A(x，y)|xy2，B(x，y)|yx2，则AB等于A.(1,1)B.(2,4)C.(1,1)，(2,4)D.123456789 10111213141
15、5 16解析首先注意到集合A与集合B均为点集，从而集合AB(1,1)，(2,4).123456789 101112131415 167.(多选)已知集合Ax|12 D.ARBx|2x3解析Ax|1x3，Bx|x|2x|2x2，ABx|1x3x|2x2x|1x2，A不正确；ABx|1x3x|2x2x|2x3，B正确；RBx|x2，ARBx|1x3x|x2x|x1，C不正确；ARBx|1x3x|x2x|2x3，D正确.8.(多选)已知集合Ax|x23x20，Bx|22x8，则下列判断不正确的是A.ABB B.(RB)ARC.ABx|1x2 D.(RB)(RA)R123456789 10111213
16、1415 16解析因为x23x20，所以1x2，所以Ax|1x2；因为22x8，所以1x3，所以Bx|1x3.所以ABx|1x3，ABx|13，(RB)(RA)x|x1或x2.9.设集合A1,2,4，Bx|x24xm0.若AB1，则B_.解析AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3.123456789 101112131415 161,3123456789 101112131415 1610.(2019湖北黄石一中模拟)设集合My|y2cos x，x0,5，Nx|ylog2(x1)，则MN_.x|11，MNy|2y2x|x1x|1x2.123456789 10111213141
17、5 16解析集合A1,1,2，Ba1，a22，AB1,2，经检验，a2和a1均满足题意.11.设集合A1,1,2，Ba1，a22，若AB1,2，则a的值为_.2或1123456789 101112131415 1612.已知集合Ax|x2x0，xR，则集合A中的元素为_.若集合B满足BA，则集合B的个数是_.解析解方程x2x0得x1或x0，所以集合Ax|x2x0，xR1,0，故集合A中的元素为1,0.因为集合B满足BA，所以集合B的个数为224.1,04技能提升练123456789 101112131415 1613.(2020青岛模拟)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0
18、，且AB(1，n)，则m_，n_.解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx1时，A(，1a，)，Ba1，)，当且仅当a11时，ABR，故1a2；当a1时，AR，Bx|x0，ABR，满足题意；当a1时，A(，a1，)，Ba1，)，又a1a，ABR，故a1满足题意，综上知a(，2.(，215.(多选)设S为复数集C的非空子集.若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集.下列命题中是真命题的有A.集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集B.若S为封闭集，则一定有0SC.封闭集一定是无限集D.若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集拓展冲刺练123456789 101112131415 16解析两个复数的和、差、积仍是复数，且运算后的实部、虚部仍为整数，所以集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集，A正确.当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，B正确.对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集，C错误.取S0，T0,1，满足STC，但由于011不属于T，故T不是封闭集，D错误.123456789 101112131415 16123456789 101112131415 161当a1时，M1,1，满足题意.1.1集合大一轮复习讲义
