1、第十九章第十九章 一次函数一次函数19.3.1 一次函数章末复习回顾一下我们之前学习了哪些有关回顾一下我们之前学习了哪些有关一次函数的知识一次函数的知识.本节课我们来一起梳理本章的本节课我们来一起梳理本章的知识知识结构结构、重要知识点重要知识点和和数学思想方法数学思想方法.(1)复习与回顾本章的重要知识点和知识结构复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.(2)总结本章的重要思想方法总结本章的重要思想方法.一次函数的定义、图象和性质一次函数的定义、图象和性质.一次函数的应用一次函数的应用.一次函数的定义：一次函数的定义：一般地，形如一般地，形如(k，b是常数，是常数，k0)的函数，叫做的函数，叫做
2、.常数常数k0确定自变量取值范围时应该注意的几点：确定自变量取值范围时应该注意的几点：(2)如果函数解析式中含自变量的部分是如果函数解析式中含自变量的部分是，那么自变量取，那么自变量取；(1)如果函数解析式中含自变量的部分是如果函数解析式中含自变量的部分是，那么自变量的取值范围是，那么自变量的取值范围是；发现发现(3)如果函数解析式中含自变量的部分是如果函数解析式中含自变量的部分是，那么自变量取使，那么自变量取使；(4)在实际问题中，函数自变量的取值必须在实际问题中，函数自变量的取值必须.(1)y=2x-3(2)自变量自变量x的取值的取值为全体实数为全体实数.要使要使 有意义，则应有意义，则应
3、满足满足1-x0.即即x1，1.写出下列函数中自变量写出下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围：所以自变量所以自变量x的取值范的取值范围为围为x1.(4)(3)要使要使 有意有意义，则应满足义，则应满足4-x0，即，即x4；要使要使 有意义，则有意义，则应满足应满足x-1 0，x-21，即即x1且且x2，所以自变量所以自变量x的的取值范围为取值范围为x4.所以自变量所以自变量x的取值范的取值范围为围为x1且且x2.y=kx+b图象经过的象限图象经过的象限y和和x的变化的变化k0b0b=0b0b=0by2(2)y1y2(3)y1=y2(4)无法确定无法确定解析：解析：-2-2，y10的解集；的
4、解集；x31.下图是函数下图是函数y=2x-6和和y=-x+3的函数图象，的函数图象，根据图象回答问题：根据图象回答问题：(2)根据根据y=2x-6和和y=-x+3的图象，写出等的图象，写出等式式2x-6=-x+3的解；的解；x=3Oy=-x+3y=2x-63-6xy31.下图是函数下图是函数y=2x-6和和y=-x+3的函数图象，的函数图象，根据图象回答问题：根据图象回答问题：(3)根据根据y=2x-6和和y=-x+3的图象，写出不的图象，写出不等式等式2x-6-x+3的解；的解；x3Oy=-x+3y=2x-63-6xy31.如图所示的计算程序中，如图所示的计算程序中，y与与x之间的函数之间
5、的函数关系所对应的图象应为关系所对应的图象应为()DABCD2.某天小明骑自行车上学，途中因自行车某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是列说法中错误的是()AA.修车时间为修车时间为15分钟分钟B.学校离家的距离为学校离家的距离为2000米米C.到达学校共用时间到达学校共用时间20分钟分钟D.自行车发生故障时离家距离为自行车发生故障时离家距离为1000米米3.已知一次函数已知一次函数y=ax+b(a、b为常数，为常数，a0
6、)，x与与y的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：那么方程那么方程ax+b=0的解是的解是 ，不等式，不等式ax+b0的解集是的解集是 .x-2-10123y6420-2-4x=1x14.“五一五一”劳动节某超市搞促销活动：劳动节某超市搞促销活动：一次性购物不超过一次性购物不超过150元不享受优惠；元不享受优惠；一次性购物超过一次性购物超过150元但不超过元但不超过500元一元一律九折；律九折；一次性购物超过一次性购物超过500元一律八折元一律八折.王宁两次购物分别付款王宁两次购物分别付款120元、元、432元，若元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付王宁一次性购买与上两次相同的商品
7、，则应付款款 元元.480或或5285.衬衫系列大都采用国家衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型标准号、型(通通过抽样分析取的平均值过抽样分析取的平均值).“号号”指人的身高，指人的身高，“型型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围指人的净胸围，码数指衬衫的领围(领子领子大小大小)(单位：厘米单位：厘米).下表是男士衬衫的部分号、下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：型和码数的对应关系：号号/型型170/84170/88175/92175/96180/100码数码数3839404142(1)设男士衬衫的码数为设男士衬衫的码数为y，净胸围为，净胸围为x，试，试探索探索y与与x之间的函数关系式；之
8、间的函数关系式；号号/型型170/84170/88175/92175/96180/100码数码数3839404142解：设解：设 y 与与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为之 间 的 函 数 关 系 式 为y=kx+b(k0)，任取两组数代入关系式中，任取两组数代入关系式中，得：得：解得：解得：y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=x+17；92k+b=40，100k+b=42，k=，b=17，(2)若某人的净胸围为若某人的净胸围为108厘米，则该人应买厘米，则该人应买多大码数的衬衫？多大码数的衬衫？号号/型型170/84170/88175/92175/96180/100码数码
9、数3839404142当当x=108时，时，y=108+17=44，该人应该买该人应该买44码衬衫码衬衫.一次函数一次函数1.一次函数的定义及自变量一次函数的定义及自变量的取值范围的取值范围2.一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质3.一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定4.一次函数与方程一次函数与方程(组组)、不、不等式的关系等式的关系在平面直角坐标系中，过一在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点则这个点叫做和谐点.例如，图中例如，图中过点过点P分别作分别作x轴，轴，
10、y轴的垂线，与轴的垂线，与坐标轴围成矩形坐标轴围成矩形OAPB的周长与面的周长与面积相等，则点积相等，则点P是和谐点是和谐点.拓展延伸(1)判断点判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，是否为和谐点，并说明理由；并说明理由；解：点解：点M不是和谐点，点不是和谐点，点N是和谐是和谐点点.理由如下：理由如下：过点过点M作作x轴，轴，y轴的垂线与坐标轴的垂线与坐标轴围成矩形的周长轴围成矩形的周长=12+22=6，面积面积=12=2，点点M不是和谐点不是和谐点.(1)判断点判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，是否为和谐点，并说明理由；并说明理由；过点过点N作作x轴，轴，y轴的垂线与坐标
11、轴的垂线与坐标轴围成矩形的周长轴围成矩形的周长=44=16，面积面积=44=16.点点N是和谐点是和谐点.(2)若和谐点若和谐点P(a，3)在直线在直线y=-x+b(b为常为常数数)上，求上，求a，b的值的值.点点P是和谐点，是和谐点，2|a|+32=3|a|，解得解得a=6，P(6，3)或或P(-6，3).又又直线直线y=-x+b过点过点P，-a+b=3，b=a+3.当当a=6时，时，b=9；当；当a=-6时，时，b=-3.第十九章第十九章 一次函数一次函数19.4.2 一次函数章末复习上节课我们一起复习了一次函数的上节课我们一起复习了一次函数的有关知识，这节课我们通过上节课复习有关知识，这
12、节课我们通过上节课复习的知识要点和思想方法，进一步体验它的知识要点和思想方法，进一步体验它们的应用功能们的应用功能.(1)学会用等量关系列函数的关系式学会用等量关系列函数的关系式.(2)总结本章的重要知识点的应用总结本章的重要知识点的应用.一次函数的定义、图象和性质的应用一次函数的定义、图象和性质的应用.运用函数思想解决生产、生活中的实际问题运用函数思想解决生产、生活中的实际问题.典型例题典型例题例例1 函数函数y=的自变量的自变量x的取值范围是的取值范围是()CA.x2B.x2 C.x2D.x2且且x0例例2 一次函数一次函数y=3x-4的图象不经过的图象不经过()A.第一象限第一象限B.第
13、二象限第二象限 C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限B例例3 已知点已知点A(6，0)及在第一象限的动点及在第一象限的动点P(x，y)，且且2x+y=8，设，设OAP的面积为的面积为S.(1)试用试用x表示表示y，并写出，并写出x的取值范围；的取值范围；解：解：y=-2x+8.动点动点P在第一象限，在第一象限，0 x4.例例3 已知点已知点A(6，0)及在第一象限的动点及在第一象限的动点P(x，y)，且且2x+y=8，设，设OAP的面积为的面积为S.(2)求求S关于关于x的函数解析式；的函数解析式；S关于关于x的函数解析式为：的函数解析式为：S=OAyP =6(-2x+8)=-6x+24(
14、0 x4)例例3 已知点已知点A(6，0)及在第一象限的动点及在第一象限的动点P(x，y)，且且2x+y=8，设，设OAP的面积为的面积为S.(3)OAP的面积是否能够达到的面积是否能够达到30？为什么？为什么？当当S=30时，时，-6x+24=30，解得，解得x=-1，又又0 x4，OAP的面积不能达到的面积不能达到30.例例4 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离乙地乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离乙地的距离为的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为y2千千米，两车行驶的时间为米，两车行驶的
15、时间为x小时，小时，y1、y2关于关于x的的函数图象如图所示：函数图象如图所示：(1)根据图象，直接写出根据图象，直接写出y1、y2关于关于x的函数关系式；的函数关系式；观察图象，直接写出解析式；观察图象，直接写出解析式；y1=60 x(0 x10)，y2=-100 x+600(0 x6)，利用利用y1与与y2之间的差之间的差值分阶段讨论，列出关于值分阶段讨论，列出关于x的分段函数；的分段函数；(2)若两车之间的距离为若两车之间的距离为s千米，请写出千米，请写出s关于关于x的的函数解析式；函数解析式；(2)若两车之间的距离为若两车之间的距离为s千米，请写出千米，请写出s关于关于x的的函数解析式
16、；函数解析式；观察图象可知，两车在途中观察图象可知，两车在途中某一时刻相遇，即某一时刻相遇，即y1=y2，得得60 x=-100 x+600(0 x6)解得：解得：x=观察图象可知，两车在途中某一时刻相遇，观察图象可知，两车在途中某一时刻相遇，解得：解得：x=在此之前在此之前y1y2，s=y2-y1=-100 x+600-60 x=-160 x+600；即即y1=y2，得得60 x=-100 x+600(0 x6)而在而在x=6之后，之后，y2=0，y1=60 x，s=y1=60 x综上所述：综上所述：在在 x6这段时间内，这段时间内，s=y1-y2=60 x-(-100 x+600)=160
17、 x-600；-160 x+600，0 x ，60 x，6x10，160 x-600，x6，(3)甲乙两地有甲乙两地有A、B两个加油站，相距两个加油站，相距200千千米，若客车进入米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入加油站时，出租车恰好进入B加油站，求加油站，求A加油站离甲地的距离加油站离甲地的距离.由题意的由题意的s=200解得解得x=2.5.所以所以y1=60 x=150当当0 x ，-160 x+600=200解得解得x=5.所以所以y1=60 x=300当当 x6，160 x-600=200即即A加油站离甲地的距离为加油站离甲地的距离为150km或或300km.当当6x10时，不符
18、合题意时，不符合题意1.下列图象中，表示下列图象中，表示y是是x的函数的个数有的函数的个数有()BABCDA.1个个B.2个个C.3个个D.4个个2.一位记者乘汽车赴一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程汽车行驶的路程y(单位：单位：km)与时间与时间x(单位：单位：h)之间的之间的关系如图所示，则下列结论正确的是关系如图所示，则下列结论正确的是()CA.汽车在高速公路上的
19、行驶速度为汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后该记者在出发后4.5h到达采访地到达采访地3.若点若点A(2，-4)在函数在函数y=kx-2的图象上，则下列的图象上，则下列各点在此函数图象上的是各点在此函数图象上的是()A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，0)D.(2，-2)C4.直线直线y=(3-a)x+b-2在直角坐标系在直角坐标系中的图象如图所示，化简：中的图象如图所示，化简：b-a-2-b .(第第4题题)15.某楼盘一楼是车库某楼盘一楼是车库(暂
20、不出售暂不出售)，二楼至二，二楼至二十三楼均为商品房十三楼均为商品房(对外销售对外销售).商品房售价方案如商品房售价方案如下：第八层售价为下：第八层售价为3000元元/米米2，从第八层起每上，从第八层起每上升一层，每平方的售价增加升一层，每平方的售价增加40元；反之，楼层每元；反之，楼层每下降一层，每平方的售价减少下降一层，每平方的售价减少20元元.已知商品房已知商品房每套面积为每套面积为120平方米平方米.开发商为购买者制定了两开发商为购买者制定了两种购房方案：种购房方案：综合应用方案一：购买者先交首付金额方案一：购买者先交首付金额(商品房总价商品房总价的的30%)，再办理分期付款，再办理分
21、期付款(即贷款即贷款).方案二：购买者若一次性付清所有房款，则方案二：购买者若一次性付清所有房款，则享受享受8%的优惠，并免收五年物业管理费的优惠，并免收五年物业管理费(已知每已知每月物业管理费为月物业管理费为a元元).(1)请写出每平方售价请写出每平方售价y(元元/米米2)与楼层与楼层x(2x23，x是正整数是正整数)之间的函数解析式；之间的函数解析式；解：解：y与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：y=3000-(8-x)20，2x8，3000+(8-x)40，8x23，3000，x=8，即即y=20 x+2840，2x8，40 x+2680，8x23.(2)小张已筹款小张已筹款1
22、20000元，若用方案一购元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？由题意得：由题意得：120y30%120000，120(40 x+2680)30%120000，x16.小张可以买第二层至第十六层任何一层小张可以买第二层至第十六层任何一层.(3)有人建议老王使用方案二购买第十六有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受费而直接享受9%的优惠划算的优惠划算.你认为老王的说你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法.设使用方案二时
23、的优惠和直接享受设使用方案二时的优惠和直接享受9%的优惠的优惠的差额为的差额为z元元.z=120y8%+60a-120y9%=-1.2y+60a购买楼层为第十六层，购买楼层为第十六层，y=4016+2680=3320.z=60a-3984.当当z0时，时，a66.4；当当z0时，时，a66.4.当每月物业管理费不超过当每月物业管理费不超过66.4元时，方案二更元时，方案二更优惠，优惠，老王的说法不正确老王的说法不正确.已知直线已知直线y=2x+4与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交轴交于点于点B，点，点P在坐标轴上，且在坐标轴上，且SPAB=24，求，求P点点的坐标的坐标.拓展延伸解：解：直线直线y=2x+4与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交轴交于点于点B，A(-2，0)，B(0，4).当点当点P在在x轴上时：轴上时：SPAB=yBxP-xA=4xP-(-2)=24，xP=10或或xP=-14.点点P的坐标为的坐标为(10，0)或或(-14，0)当点当点P在在y轴上时：轴上时：SPAB=xAyP-yB=2yP-4=24.yP=28或或yP=-20.点点P的坐标为的坐标为(0，-20)或或(0，28).综上：综上：P点坐标为点坐标为(10，0)或或(-14，0)或或(0，-20)或或(0，28)复习题复习题19一二四一二四减小减小一三四一三四增大增大
