1、1探索勾股定理探索勾股定理第一章第一章 勾股定理勾股定理第第2课时验证并应用勾股定理课时验证并应用勾股定理1历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直在一条直线上验证过程中用到的面积相等的关系式是线上验证过程中用到的面积相等的关系式是()ASEDASCEBBSEDASCEBSCDECS四边形四边形CDAES四边形四边形CDEBDSEDASCDESCEBS四边形四边形ABCDD2如图，三个正方形围成一个直角三角形，如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，100
2、分别分别为所在正方形的面积，则图中字母为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形所代表的正方形的边长是的边长是()A6 B8 C36 D164A3【2019咸宁咸宁】勾股定理是勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之人类最伟大的十个科学发现之一一”，我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解，我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周周髀算经髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是会徽下列图案中是“赵爽弦图赵爽弦图”的是的是()B4如图
3、，点如图，点E在正方形在正方形ABCD内，满足内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是()A48 B60 C76 D80C*5.如图，已知如图，已知RtABC中，中，AB4，分别以，分别以AC，BC为直为直径作半圆，面积分别记为径作半圆，面积分别记为S1，S2，则，则S1S2的值等于的值等于()A2 B4 C8 D16【解析解析】根据根据圆的面积公式结合勾圆的面积公式结合勾股定理，可知股定理，可知S1S2等于以等于以AB为为直径的半圆形的面积直径的半圆形的面积A6【中考中考荆州荆州】九章算术九章算术中的中的“折竹抵地折竹抵地”问题问题(如图如图)：今：今有竹高
4、一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一根竹子，原高一丈(一丈一丈10尺尺)，一阵风将竹子折断，其竹，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为尺，则可列方程为()Ax26(10 x)2 Bx262(10 x)2Cx26(10 x)2 Dx262(10 x)2D*7.两艘海警船在某岛进行巡航一艘以两艘海警船在某岛进行巡航一艘以12 n mile/h
5、的速度的速度离开该岛向北偏西离开该岛向北偏西45方向航行，另一艘同时以方向航行，另一艘同时以16 n mile/h的速度离开该岛向北偏东的速度离开该岛向北偏东45方向航行，方向航行，经过经过1.5 h后两船相距后两船相距()A25 n mile B30 n mile C32 n mile D40 n mileB8【2018黑龙江黑龙江】在在RtABC中，中，ABC90，AB3，BC4，过点，过点B的直线把的直线把ABC分割成两个三角形，分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是面积是_【答案答案】3.6或或4.32或或4
6、.89【2019巴中巴中】如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线在直线m上，分别过点上，分别过点A，B作作AE直线直线m于点于点E，BD直直线线m于点于点D.(1)试说明：试说明：ECBD.【解析解析】通过通过拼图，利用求面积来验拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的间的关系为依据而达到目的(2)若设若设AEC三边分别为三边分别为a，b，c，利用此图说明勾股，利用此图说明勾股定理定理【解析解析】通过通过拼图，利用
7、求面积来验证，这种方法以拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的面积之间的关系为依据而达到目的10作图题：如图，在作图题：如图，在66的正方形网格中，每个小正的正方形网格中，每个小正方形的边长都为方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画，请在所给网格中按下列要求画出图形出图形(1)以以A为一个端点的线段为一个端点的线段AB(不与网格线重合不与网格线重合)，使它的另一个，使它的另一个端点端点B落在格点落在格点(即小正方形的顶点即小正方形的顶点)上，且长度为上，且长度为5；解：解
8、：(答案不唯一答案不唯一)如图如图.由勾股定理得由勾股定理得AB2324225，所以所以AB5.即即AB为所求的线段为所求的线段(2)以以(1)中的中的AB为边的一个等腰三角形为边的一个等腰三角形ABC，使点，使点C在格点上，在格点上，请画出所有满足条件的点请画出所有满足条件的点C.解：如图，解：如图，当当AB为等腰三角形的一腰时，为等腰三角形的一腰时，分两种情况：分两种情况：a以以A为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除长为半径画弧，与网格线除B外有外有3个个交点在格点上，分别是交点在格点上，分别是C1，C2，C3；b以以B为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除长为半径画弧，与网
9、格线除A外有外有2个交点个交点在格点上，分别是在格点上，分别是C4，C5；当当AB为等腰三角形的底边时，顶角的顶点为等腰三角形的底边时，顶角的顶点C在在AB的垂直平分线的垂直平分线上，而上，而AB的垂直平分线与网格线的交点均不在格点处，故不合的垂直平分线与网格线的交点均不在格点处，故不合题意题意综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点C有有5个个11如图，在如图，在RtABC中，中，C90，点，点D是是AB的中点，的中点，点点E，F分别为分别为AC，BC的中点，的中点，DEDF.试说明：试说明：AE2BF2EF2.【解析解析】线段线段AE，BF，EF不在同一不在同一个直角三角形中，所以不能
10、直接利用个直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但勾股定理，但AECE，BFCF，故，故可考虑利用相等线段进行转化可考虑利用相等线段进行转化解：因为点解：因为点E，F分别为分别为AC，BC的中点，的中点，所以所以AECE，BFCF.在在RtCEF中，中，CE2CF2EF2，所以所以AE2BF2EF2.12如图，一架如图，一架2.5 m长的梯子长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁斜靠在竖直的墙壁OC上，上，这时梯子的底端这时梯子的底端B到墙壁到墙壁OC的距离的距离OB0.7 m，当梯，当梯子的顶端子的顶端A沿墙壁下滑到达点沿墙壁下滑到达点A时，底端时，底端B沿水平地面沿水平地面向外滑动到向外滑动到B点
11、点(1)当当AA0.4 m时，线段时，线段AA的长度与线段的长度与线段BB的长度相的长度相等吗？你是怎样知道的？等吗？你是怎样知道的？【解析解析】由由方程方程x21.7x0，得，得x21.7x，当，当x0时，时，方程两边同时除以方程两边同时除以x，得，得x1.7.解：不相等解：不相等在在RtAOB中，中，OA2AB2OB22.520.725.76，所以所以OA2.4 m，所以，所以OAOAAA2.40.42(m)在在RtAOB中，中，OB2AB2OA22.52222.25，所以所以OB1.5 m，所以所以BBOBOB1.50.70.8(m)因为因为AA0.4 m，所以，所以AABB.(2)是否存在一个点是否存在一个点A，使，使AABB？若存在，求出点？若存在，求出点A的位置；若不存在，说明理由的位置；若不存在，说明理由【解析解析】由由方程方程x21.7x0，得，得x21.7x，当，当x0时，时，方程两边同时除以方程两边同时除以x，得，得x1.7.解：存在设解：存在设AABBx m，则，则OAOAAA(2.4x)m，OBOBBB(0.7x)m.在在RtAOB中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得OA2OB2AB2，即，即(2.4x)2(x0.7)22.52，整理，得，整理，得x21.7x0.因为因为x0，所以，所以x1.7.即当即当AA1.7 m时，时，AABB.
