1、 19.219.2 一次函数一次函数 19.2.1 19.2.1 正比例函数正比例函数 教学目标教学目标 （一）教学知识点 知识与技能：认识正比例函数的意义 掌握正比例函数解析式特点 理解正比例函数图象性质及特点 能利用所学知识解决相关实际问题 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：回用运动的观点观察事物，分析事物 教学重点 理解正比例函数意义及解析式特点 掌握正比例函数图象的性质特点 能根据要求完成转化，解决问题 教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握 教学过程 提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 鸟）套上标志环个月零 周后人们在 256 万千米外的澳大利亚
2、发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？ 这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？ 这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按 30 天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600（304+7）200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程 y（千米）就是飞行时 间 x（天）的函数函数解析式为： y=200x（0x127） 这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是 x=45 时函数 y=200x 的值即 y=20045=9000（km） 以上我们用 y=200x 对燕鸥在个月零周的飞行路
3、程问题进行了刻画尽管 这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于 y=200x 这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的 特征呢？我们这节课就来学习 导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来 表示？这些函数有什么共同特点？ 圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化 铁的密度为 78g/cm3铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm3）的大小 变化而变化 每个练习本的厚度为 05cm一些练习本摞在一些的总厚度 h（cm）随 这些练习本的本数 n 的变化而变化 冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度（）随冷
4、冻 时间 t（分）的变化而变化 解：根据圆的周长公式可得：L=2 错误错误! ! 不能通过编辑域代码创建对象。不能通过编辑域代码创建对象。 r 依据密度公式 p=错误错误! ! 不能通过编辑域代码创建对象。不能通过编辑域代码创建对象。可得：m=78V 据题意可知： h=05n 据题意可知：T=-2t 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式， 和 y=200x 的形式一样 一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数 （proportional func-tion） ，其中 k 叫做比例系数 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什
5、么特征 呢？ 活动一 活动内容设计： 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不 同点，考虑两个函数的变化规律 y=2x y=-2x 活动设计意图： 通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动 口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣 教师活动： 引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述 学生活动： 利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的 探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识 活动过程与结论： 函数 y=2x 中自变量 x 可以是任意实数列表表示几组对应值： x -3 -2
6、 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 画出图象如图（1） y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 画出图象如图（2） 两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大； 经过第一、三象限函数 y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大 y 反而 减小；经过第二、四象限 活动二 活动内容设计： 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时， 怎样画最简单？为什么？ 活动设
7、计意图： 通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完 成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数 图象的简单画法及原理 教师活动： 引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法从 几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法 学生活动： 在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思 想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由 活动过程及结论： 经过原点与点（1，k）的直线是函数 y=kx 的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关 系式的对应数值即可，如（1，k） 因为两
8、点可以确定一条直线 随堂练习 用你认为最简单的方法画出下列函数图象： y=错误错误! ! 不能通过编辑域代码创建对象。不能通过编辑域代码创建对象。x y=-3x 解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来： y= 错误错误! ! 不能通过编辑域代码创建对象。不能通过编辑域代码创建对象。x （2，3） y=-3x （1，-3） 小结： 本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握 图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形 式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础 课后作业 习题 1121、2 题 课后反思：课后反思：
