1、 B B D D C C A A OO 图1 F E D CB A 图2 F E DC BA H GF E O A B C D O M A B C D 图1 F E D CB A 4 3 2 1 图3 F EDC BA H G 图2 F ED CB A 平行四边形的判定练习题 识记知识 1 ） 定 义 : 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 . , 四边形 ABCD 是平行四边形. 2）定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 四边形 ABCD 是平行四边形. 3）定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 四边形 ABCD 是平行四边 形. 4）定
2、理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 四边形 ABCD 是平行四边形. 5）定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 四边形 ABCD 是平行四边形. 二、平行四边形性质与判定的综合应用 例 1： 如图， 已知：E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两 点，并且 AE=CF。求证：四边形 BFDE 是平行四边形 变式一：在ABCD 中，E，F 为 AC 上两点，BE/DF求证：四边形 BEDF 为平行四边形 变式二：在ABCD 中，E,F 分别是 AC 上两点，BEAC 于 E，DFAC 于 F.求证:四边形 BEDF 为平行四边形 想一想：在ABCD 中， E，F 为 AC
3、 上两点， BEDF那么可以证 明四边形 BEDF 是平行四边形吗？ 例 2：如图，平行四边形 ABCD 中，AF CH，DEBG。 求证：EG 和 HF 互相平分。 练习 1、如图所示，在四边形 ABCD 中，M 是 BC 中点，AM、BD 互相 平分于点 O，那么请说明 AM=DC 且 AMDC ：1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 （ ） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 2、如图，在ABCD 中，已知两条对角线相交于点 O，E、F、G、 H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能 多地画出平行四边形 在四边形ABCD 中，AD
4、BC，且AD BC，BC = 6cm,P,Q 分别从 A，C 同时出发，P 以 1 厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以 2 厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行 四边形？ 1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角 互补； B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角 相等。 2、如图 1，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，则图中平行四 边形一共有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、如图 2，在ABCD 中，E、G 是 AD 的三等分点，F
5、、H 是 BC 的三 等分点，则图中的平行四边形共有_个，其中 : ABFEABHG SS 四边形四边形 _ : ABHGABCD SS 四边形四边形 _。 4、如图 3 所示，已知ABCD 中，AE、CF 分别是DAB、BCD 的平 分线，求证：四边形 AFCE 是平行四边形。 5、如图 4 所示，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使 EFDE，若 AB10，BC8，则四边形 BCFD 的周长 _。 H G 图20.1.3-1 F E DC BA 图4 G F ED CB A A B C D E F 7、如图，在ABC 中，BD 平分ABC，DEBC 交
6、AB 于点 E，EFAC 交 BC 于点 F，那么 BE=CF，请你说明理由. *8、已知，如图 4，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG BC，交 AB 于点 G，在 GD 和延长线上取点 E，使 DEDC，连接 AE、 BD。 （1）求证：AGEDAB； （2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连结 AF，求AFE 的度数。 *9、如图 4.4-17，等边三角形 ABC 的边长为 a，P 为ABC 内一点， 且 PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这 个定值是多少?请你说出这个定值的来历. 1下面几组条件中，能判定一个四边形是平
7、行四边形的是（ ） A一组对边相等; B两条对角线互相平分 C一组对边平行; D两条对角线互相垂直 2.BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_ 3.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，P1、P2是对角线 BD 的三等分 点，求证：四边形 AP1CP2是平行四边形 4.已知如图所示，点 O 为平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的中点，直 线 EF 经过点 O， 分别交 BA、 DC 的延长线于 E、 F 两点， 求证： AE=CF 5.已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点
8、O， EF 经过点 O 并且分别和 AB、CD 相交于点 E、F，又知 G、H 分别为 OA、OC 的中点 求证：四边形 EHFG 是平行四边形 1. 平行四边形邻边长是 4 cm 和 8cm，一边上的高是 5 cm，则另一 边上的高是_ 2. 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O， AOB 的周长为 15， AB6， 那么对角线 AC 和 BD 的和是多少？ 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且。 （1）说明是等腰三角形。 （2）的哪两边之和等于平行四边形 ABCD 的周长，为什 么？ E A D FBC 如图，已知的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O， AOB 的周长比BOC 的周长长 8cm，求这个四边形各边长 如图，如果AOB 与AOD 的周长之差为 8，而 ABAD32，那 么的周长为多少？ 已知，如图 12-1-9，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DEBC 交 AB 于 E，EFAC 交 BC 于 F，则 BEFC，为什么？
