1、 平行四边形的判定平行四边形的判定 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.(2013宁波中考)如果三角形的两条边分别为 4 和 6,那么连接该 三角形三边中点所得三角形的周长可能是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 2.(2013枣庄中考)如图,ABC 中,AB=AC=10,BC=8, AD 平分BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE, 则CDE 的周长为( ) A.20 B.12 C.14 D.13 3.如图,ABCD,E,F 分别为 AC,BD 的中点,若 AB=5, CD=3,则 EF 的长是( ) A
2、.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.(2013烟台中考)如图,ABCD 的周长为 36.对角线 AC,BD 相交于点 O.点 E 是 CD 的中点.BD=12.则DOE 的 周长为 . 5.如图所示,在四边形 ABCD 中,P 为对角线 BD 的中点,E,F 分别为 AB,CD 的中点,AD=BC,PEF=18,则PFE 的度数是 . 6.如图,ABC 的周长是 32,以它的三边中点为顶点组成第 2 个三角形,再以第 2 个三角形的三边中点为顶点组成第 3 个三 角形,则第 n 个三角形的周长为 .来源:学|科
3、|网 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8 分)已知,如图,在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点. 求证:四边形 EFGH 是平行四边形. 8.(8 分)已知,如图,在ABCD 中,E 是 CD 的中点,F 是 AE 的中点,FC 与 BE 交于点 G.求证:GF=GC. 【拓展延伸】 9.(10 分)已知:在ABC 中,BCAC,动点 D 绕ABC 的顶点 A 逆时针旋 转,且 AD=BC,连接 DC.过 AB,DC 的中点 E,F 作直线,直线 EF 与直线 AD,BC 分别相交于点 M,N. (1)如图 1,当点 D 旋
4、转到 BC 的延长线上时,点 N 恰好与点F 重合,取 AC 的中点 H,连接 HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可 得AMF 与ENB 有何数量关系?(不需证明).来源:学.科.网Z.X.X.K (2)当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时,AMF 与ENB 有何数量关 系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明. 答案解析答案解析 1.【解析】选 B.设三角形的三边分别是 a, b,c,令 a=4,b=6 ,则 2c10,12三角形的周长20, 故 6中点三角形周长10. 2.【解析】选 C.AB=AC=10,BC=8,AD 平分BAC, BD=CD=4, 点 E 为 AC
5、 的中点,CE=5,DE= AB=5, CDE 的周长为 CD+DE+EC=4+5+5=14. 3.【解析】选 D.连接 DE 并延长交 AB 于 H. ABCD,C=A,CDE=AHE. E 是 AC 的中点,AE=EC,DCEHAE. DE=HE,DC=AH. F 是 BD 的中点,EF 是三角形 DHB的中位线, EF= BH,又BH=AB-AH=AB-DC=2, EF=1. 【归纳整合】与中位线定理有关的辅助线作法 (1)如果有中线可将中线延长一倍. (2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线. (3)如果有中点,可在同一三角形一边上取中点,作中位线,或构造一 个三角形,使图形中的线段为
6、所构造三角形的中位线. 4.【解析】ABCD的周长为 36,BC+CD=18. 四边形 ABCD 为平行四边形, O 是 BD 的中点,OD=6, 又E 是 CD 的中点, OE 是BCD 的中位线, OE= BC,DE= CD,OE+DE=9, DOE 的周长=OD+OE+DE=6+9=15. 答案:15 5. 【解析】 因为 P,E 分别是 BD,AB 的中点,所以 PE 是ABD 的中位线, 所以 PE= AD. 同理可得:PF= BC. 又AD=BC,PE=PF,来源:163文库 即PFE=PEF=18. 答案:18 6.【解析】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边的边长都 等于
7、最大三角形对应各边边长的一半,那么第二个三角形的周长= ABC 的周长 =32 , 第三个三角形的周长=ABC 的周长 =32,., 第 n 个三角形的周长=32=2 6-n. 答案:2 6-n 7.【证明】连接 AC. E,F 分别是 AB,BC 的中点, EFAC,EF= AC. 同理可得 GHAC,GH= AC. EFGH 且 EF=GH, 四边形 EFGH 是平行四边形. 8.【证明】取 BE 的中点 H,连接 FH,CH,来源:学科网 ZXXK F 是 AE 的中点,FHAB,FH= AB, CDAB,CD=AB,CE= CD, CEFH,且 CE=FH,来源:163文库 ZXXK 四边形 CEFH 是平行四边形,GF=GC. 9.【解析】(1)图 1:AMF=ENB. (2)图 2:AMF=ENB; 图 3:AMF+ENB=180. 证明:如图,取 AC 的中点 H, 连接 HE,HF. F 是 DC 的中点,H 是 AC 的中点, HFAD,HF= AD, AMF=HFE, 同理,HECB,HE= CB,ENB=HEF. AD=BC,HF=HE,HEF=HFE, ENB=AMF.
