1、中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、 选择题1. （2001省4分）O1、O2和O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上若O2分别与O1，O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3的圆心距d的取值范围是 。【答案】2d4。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间，O2与O1的圆心距小于2，O2与O3的圆心距小于2。又O1与O3不相交，O1与O只可能外切或外离，即d2。O1与O3的圆心距d的取值范围是2d4。2-1. （2002省4分）如图，在ABC中，BCa，B1，B2，B3，B4是AB边的五等分点；C1，C2C3C4是AC边的五等分
2、点，则B1C1B2C2B3C3B4C4 【答案】2a。【考点】三角形中位线定理，梯形中位线定理。【分析】利用三角形中位线定理或梯形中位线定理依次求得B3C3，B2C2，B1C1，B4C4，让它们相加即可：根据中位线定理可知：，B1C1B2C2B3C3B4C42a。2-2.（2002省4分）（华东版教材实验区试题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意框出4个数 ，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： 。【答案】ad=bc（答案不唯一）。【考点】开放型，分类归纳（数字的变化类）。【分析】观察月历上的数字可知：对角线上的两个数的和相等，或者下面两个数的和减14等于上面两个数的和，
3、即ad=bc或ab= cd14。3. 如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为【 】A： B： C： D：【答案】A。【考点】一次函数的图象和应用，平行四边形的性质，平行线分线段成比例。【分析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式。分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象：设AC与BD交于O点。当P在BO上时，EFAC，即。当P在OD上时，有，即。符合上述条件的图象是A。故选A。4. （2004
4、省4分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】：根据题意：S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方。故选D。5. （2005省大纲4分）下图是某地区用水量与人口数情况统计图日平均用水量为400万吨的那一年
5、，人口数大约是【 】A、180万B、200万 C、300万D、400万【答案】A。【考点】折线统计图。【分析】由折线统计图可以看出：1980年的日平均用水量为400万吨，此时的人口数比200万要少，约为180万人。故选A。6. （2005省课标4分）如图所示，圆O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交圆O于B、C点，则BC为【 】 A. B. C. D. 【答案】A。【考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接AB，OB，则AB=BO=AO，即ABC为等边三角形。 BOA=60。根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=BC。ABC为
6、等边三角形，BC是OBA的平分线，BOC=30。AP=AB=6=3。在RtABP中，AB=6，AP=3，PB=，BC=2PB=2。故选A。7. （2006省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是【 】A1月、2月、3月 B2月、3月、4月C1月、2月、12月 D1月、11月、12月【答案】C。【考点】二次函数的应用。【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答：，当y=0时，x=2或者x=12。又图象开口向下
7、，1月，y0；2月、12月，y=0。该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月。故选C。8. （2006省课标4分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【 】A36 B42 C45 D48【答案】D。【考点】多边形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】如图，折扇的顶角的度数是：3603=120，两底角的和是：180120=60，正五边形的每一个内角=（52）1805=108，梅花图案中的五角星的五个锐角均为：10860=48。故选D。9. （2007省4分）如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O
8、的内接正方形，BCQR，则AOQ=【 】A60 B65 C72 D75【答案】D。【考点】正多边形和圆，等边三角形和正方形的性质，圆周角定理，平行线的性质。【分析】连接OD，AR，PQR是O的内接正三角形，PRQ=60。POQ和PRQ是同弧所对的圆心角和圆周角，POQ=2PRQ=120。四边形ABCD是O的内接正方形，AOD为等腰直角三角形。AOD=90。BCRQ，ADBC，ADQR。ARQ=DAR。PQR是等边三角形，PQ=PR。AOP=AOD=45。AOQ=POQAOP=12045=75。故选D。10. （2008省4分）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC
9、于点N，则MN等于【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】如图，连接AMAB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，AMCM，AM=BM=3。AM=。AMMC=ACMN，。故选C。11. （2009省4分）ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是【 】A120 B125 C135 D150【答案】C。【考点】三角形的内切圆和内心的性质，等腰三角形的性质【分析】作出图形，由内心的性质得3的度数，再利用等腰三角形的性质证明AIB=3即可：如图，连接IC，延长AI交BC于点E。I为ACD的内切圆圆心，AI
10、是BAC角平分线。又AB=AC，AI垂直平分BC。1=2。AIB=3。又CDAB，I是内心，。3=90+45=135。AIB=135。故选C。12. （2009省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是【 】A B C D【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据已知，甲行进的路程为4t ，乙行进的路程为6t。当二者相遇时， 6t=4t+100，解得，t=50。分为两种情况：甲在乙的前面
11、时，y=（4t100）6t=2t100；乙在甲的前面时，y=6t（4t100）=2t100。两人相距300米时，由2t100=300得t=200。综上所述，图象经过点（0，100），（50，0），（200，300）。符合的是图象C。故选C。13. （2011省4分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 】 【答案】C。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的特征。【分析】当0APx1时，由题意知AMEABD， ，此时AMN的面积y=。
12、当1APx2时，如图同样知AMEABD，此时AMN的面积y=。 综上，根据二次函数图象的特征，y关于x的函数图象大致形状是C。14. （2012省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】A.10 B. C. 10或 D.10或【答案】C。【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：如左图：，点E是斜边AB
13、的中点，AB=2CE=10 。如右图：，点E是斜边AB的中点，AB=2CE=。因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或。故选C。二、填空题1. （2001省4分）如图，AB是O的直径，l1，l2是O的两条切线，且l1ABl2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设O的面积为S1，PCD的面积为S2，则=【 】A B C D【答案】C。【考点】切线的性质，平行线分线段成比例，三角形的面积。【分析】要求面积比，就要先分别求出它们的面积，根据面积公式计算即可：设圆的半径是r，则S1=r2，AB=2r。根据ABCD，则，因而CD=2AB=4r。又CD边上的高等于圆的直径2r，因而PC
14、D的面积为。故选C。2. （2002省4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4P是AD上的动点，PEAC于E，PEBD于F则PEPF的值为【 】A B2 C D【答案】A。【考点】动点型问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】设AP=x，则PD=4x。EAP=EAP，AEP=ADC，AEPADC。，即。同理可得DFPDAB，即。故选A。3. （2003省4分）如图，l是四形形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论：ABCD AB=BC ABBC AO=OC其中正确的结论是 。（把你认为正确的结论的序号都填上）【答案】、。【考点】轴对称的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，菱形
15、的判定和性质。【分析】l是四边形ABCD的对称轴，AD=AB，DAC=BCA。ADBC，DAC=BAC。BAC=BCA。AB=BC。AD=BC。四边形ABCD是菱形。ABCD，正确；AB=BC，正确；得不到ABBC，错误；AO=OC，正确。故正确的有、。4. （2004省4分）如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，CAB=30，则点O到CD的距离OE= 【答案】。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理。【分析】AC=AD，A=30；ACD=ADC=75。AO=OC，OCA=A=30。OCD=45。OCE是等腰直角三角形。在等腰RtOCE中，OC=2，由勾股定
16、理，得OE=。5. （2005省大纲4分）写出一个图象经过点（1，1），且不经过第一象限的函数表达式 【答案】y=x2（答案不唯一）。【考点】开放型，一次函数和二次函数的性质。【分析】可以是一次函数y=kx+b，也可为二次函数y=ax2bxc。过点（1，1），答案不唯一，如y=x2或y=x2等。6. （2005省课标4分）如图所示，ABC中，则AB= 。【答案】5。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，作CDAB于点D，由题意知，CD=ACsinA=ACsin30=，AD=ACcos30=3。tanB=，BD=2。AB=ADBD=23=5。7. （2006省
17、大纲5分）请你写出一个b的值，使得函数在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是 。【答案】2（答案不唯一）。【考点】开放型，二次函数的性质。【分析】a=10，抛物线开口向上。又函数在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，对称轴不能过第一象限，即x=b0，得b0。在此范围内确定b的值，如：0，1，2等（答案不唯一）。8. （2006省课标5分）某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，
18、那么在出售柑橘时，每千克大约定价 元。（结果精确到0.1元）柑橘质量（千克）50200500损坏的质量（千克）5.5019.4251.549. （2007省5分）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 。（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）【答案】。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据图1的正视图和左视图，可以判断出是不符合这些条件的，因此原立体图形可能是图2中的。10. （2008省5分）如图为二次函数y=ax2bxc的图象，在下列说法中：ac0； 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2
19、= 3 abc0 当x1时，y随x的增大而增大。正确的说法有 。(把正确的答案的序号都填在横线上)【答案】。【考点】二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质。【分析】根据图象开口向上得到a0；由与y轴交点在负半轴得到c0，即ac0。由抛物线与x轴的交点横坐标分别是1，3，可以得到方程ax2bxc=0的根是x1=1，x2=3。当x=1时，y0，abc0。对称轴是x=1，且a0，当x1时，y随着x的增大而增大。故正确的有。11. （2009省5分）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 【答案】y=x2+x或y=。【考点】待定系数法，
20、曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】由于点（，）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：（1）经过原点及点（，）和点（1，0），设y=ax（x+1），则，解得a=1。抛物线的解析式为：y=x2+x。（2）经过原点及点（，）和点（1，0），设y=ax（x1），则，解得。抛物线的解析式为：y=。综上所述，抛物线的解析式为：y=x2+x或y=。12. （2009省5分）如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是 。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD
21、=AC+CD；ABBD=ACCD【答案】。【考点】等腰三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】当BAD=ACD时，得不到AB=AC。当BAD=CAD时，AD是BAC的平分线，且AD是BC边上的高，BAC是等腰三角形（等腰三角形三线合一）。延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC，连接AE、AF。AB+BD=CD+AC，DE=DF。又ADBC；AEF是等腰三角形。E=F。AB=BE，ABC=2E。同理，得ACB=2FABC=ACB。AB=AC，即ABC是等腰三角形。ABC中，ADBC，根据勾股定理，得：AB2BD2=AC2CD2，即（AB+BD）（ABBD）=（AC+CD）（ACCD
22、）。ABBD=ACCD，AB+BD=AC+CD。两式相加得，2AB=2AC， AB=AC，即ABC是等腰三角形。故能推出ABC是等腰三角形的是。13. （2011省5分）定义运算aba(1b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：2(2)6 abba若ab0，则(aa)(bb)2ab 若ab0，则a0其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)【答案】。【考点】代数式代换。【分析】2 (2)21(2)6，结论正确； aba(1b)aab，bab(1a)bab，ab与ba不一定相等，结论错误； ab0，(aa)(bb)a(1a)b(1b)ab2ab2ab，结论正确； ab0，a(1b)0
23、，则a0或b1。结论错误。因此，正确结论的序号是。14. （2012省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）.【答案】。【考点】矩形的性质，相似【分析】如图，过点P分别作四个三角形的高，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，S1+S3=S矩形ABCD；同理可
24、得出S2+S4=S矩形ABCD。S2+S4= S1+ S3正确，则S1+S2=S3+S4错误。若S3=2 S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故结论错误。如图，若S1=S2，则PFAD=PEAB，APD与PBA高度之比为：PF：PE =AB：AD 。DAE=PEA=PFA=90，四边形AEPF是矩形，矩形AEPF矩形ABCD。连接AC。PF：CD =PE ：BC=AP：AC，即PF：CD =AF ：AD=AP：AC。APFACD。PAF=CAD。点A、P、C共线。P点在矩形的对角线上。故结论正确。综上所述，结论和正确。三、解答题1. （2001省12分）如图1，AB、C
25、D是两条线段，M是AB的中点，SDMC、SDAC、SDBC分别表示DMC、DAC、DBC的面积当ABCD时，则有（1）如图2，M是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论是否仍然成立？请说明理由（2）若图3中，AB与CD相交于点O时，问SDMC、SDAC和SDBC三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论【答案】解：（1）当AB和CD不平行时，结论仍然成立。理由如下：如图，由已知，可得AE、BF和MN两两平行，四边形AEFB是梯形。M为AB的中点，MN是梯形AEFB的中位线。MN=（AE+BF）。（2）。证明如下：M为AB的中点，SADM=SBDM
26、，SACM=SBCM。 。，即。【考点】梯形中位线定理。【分析】（1）过A，M，B分别作BC的垂线AE，MN，BF，AEMNBF，由于M是AB中点，因此MN是梯形AEFB的中位线，因此MN=（AE+BF），三个三角形同底，因此结论是成立的。（2）利用AM=MB，让这两条边作底边来求解，ADB中，小三角形的AB边上的高都相等，那么ADM和DBM的面积就相等（等底同高），因此OAD，OMD的和就等于BMD的面积，同理AOC和OMC的面积和等于CMB的面积根据这些等量关系即可得出题中三个三角形的面积关系。2. （2001省12分）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，
27、为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为，由题意得： ，解得。 y与x的函数关系式为。（2）利润=销售总额（成本费广告费），。（3）， 100， 当x=2.5时，函数有最
28、大值16.25。 2.5万元在10万元30万元内，当广告费为2.5万元时利润最大，最大利润为162.5万元。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与二次函数的关系，二次函数的最值。【分析】（1）根据表中数据，应用待定系数法可求出y与x的二次函数关系式。（2）根据利润=销售总额（成本费广告费），可得年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式。（3）根据解析式求最值即可。3. （2002省12分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y0.1x22.6x43 （0x30）y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受
29、能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？【答案】解：（1）y0.1x22.6x430.1（x13）259.9。 函数的a=100，对称轴为x=13， 当0x13时，学生的接受能力逐步增强； 当13x30时，学生的接受能力逐步下降。 （2）当x10时，y0.1（1013）259.959， 第10分时，学生的接受能力为59。 （3）x13，y取得最大值，在第13分时，学生的接受能力最强。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）根据函数关系式求对称轴方程、顶点坐标，结合草图回答问题。（2）求x=10时y的值。（3
30、）求函数的最大值。4. （2002省12分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图一，ABC是正三角形，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）【答案】解：（1）由图知AF
31、C对。，DAF对的。 AFCDAF。 同理可证，其余各角都等于AFC。 图1中六边形各内角相等。 （2）A对，B对，AB， 。 同理。 AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA。 七边形ABCDEFG是正七边形。 （3）猜想：当边数是奇数时，各内角相等的圆内接多边形是正多边形。【考点】正多边形和圆，圆周角、弦、弧的关系。【分析】（1）根据同圆中等弧对等圆周角证明。 （2）要证明一个圆内接多边形是正多边形，只要证明多边形的顶点是圆的等分点即可。 （3）类（2）可推出：当边数是奇数时，各内角相等的圆内接多边形是正多边形。5. （2003省12分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，
32、调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？6.（2003省14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a
33、，b，底角和顶角分别为，。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|ab|来表示“正度”，|ab|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|来表示“正度”，|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式。【答案】解：（1）同学乙的方案较为合理。理由如下：|的值越小，与越接近60，该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两
34、个等腰三角形相似，但|24|=2|48|=4。（2）对同学甲的方案可改为用（k为正数）等来表示“正度”。（3）还可用等来表示“正度”。【考点】新定义，开放型，相似三角形的应用。【分析】将甲乙两同学的推测进行推理，若代入特殊值不成立，则推理不成立。7. （2004省12分）正方形通过剪切可以拼成三角形方法如下：仿上用图示的方法，解答下列问题：操作设计： (1)如下图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形(2)如下图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块再拼成一个与原三角形等面积的矩形【答案】解：（1）作图如下： （2）作图如下：【考点】作图（应用与设
35、计作图）。【分析】（1）矩形的四个角都是直角图中已有一直角，那么这个直角就是矩形的一个直角作出平行于一直角边的中位线，可得到另一直角按中位线剪切即可得到矩形。（2）根据（1）的思路，应先作出平行于一边的中位线，得到两组相等的线段，进而把上边的三角形分割为含90的两个直角三角形即可。8. （2004省12分）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元 (1)求y的解析式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投
36、资?【答案】解：（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=24=6。分别代入y=ax2+bx得，解得，。y的解析式为：y=x2+x。 （2）设h=33x100y，即。 当1x16时，y随x的增大而增大，当x=3时，=130，当x=4时，=120。第4年可收回投资。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）根据条件解方程组易得解析式。（2）收回投资即纯利润=投资（包括购设备、维修、保养）。9. （2005省大纲12分）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装
37、上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x1）个车站发给该站的邮包共（x1）个，还要装上下面行程中要停靠的（nx）个车站的邮包共（nx）个（1）根据题意，完成下表：车站序号在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数1n12（n1）1+（n2）=2（n2）32（n2）2+（n3）=3（n3）45n（2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）；（3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？【答案】解：（1）由题意得：车站序号在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数1n-12（n-1）-1+（
38、n-2）=2（n-2）32（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）43（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）54（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）n0（2）由题意得：y=x（nx）。（3）当n=18时，当x=9时，y取得最大值。所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上邮包的个数最多。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）随着序号的增加，所有的项也跟着有规律的变化注意到最后的包裹数为0。（2）第x个车站，包裹数为：x（nx）。（3）根据二次函数的最大值来求即可。10. （2005省大纲14分）在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交
39、正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？经过思考，甲同学给出如下画法：如图1，过点P画PEAB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l根据以上信息，解决下列问题：（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；（2）在图1中，能否再画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；（3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1AD当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，
40、D2都是所在边的三等分点当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况【答案】解：（1）甲同学的画法正确，理由如下： PEAD，MPEMNA，。EM=2EA，。点P是线段MN的一个三等分点。 （2）能画出一个符合题目条件的直线，在EB上取M1，使EM1=AE，直线M1P就是满足条件的直线，如图。（3）若点P在线段A1C1上，能够画出符合题目条件的直线无数条。（4）若点P在A1C1，A2C2，B1D1，B2D2上时，可以画出无数条符合条件的直线l；当点P在正方形A0B0C0D0内部时，不存在这样的直线l，使得点P是线段MN的三等分点；当点P在矩形ABB1D1，CD
41、D2B2，A0D0D2D1，B0B1B2C0内部时，过点P可画出两条符合条件的直线l，使得点P是线段MN的三等分点。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例性质。【分析】（1）利用MPEMNA中的成比例线段可知EM=2EA，所以MP：MN=2：3，即点P是线段MN的一个三等分点；（2）由（1）中的证明过程可知，在EB上取M1，使EM1=AE，直线M1P就是满足条件的直线，所以能再画出一条符合题目条件的直线。（3）当点P在线段A1C1上，根据正方形的性质和平行线分线段成比例性质可知能够画出符合题目条件的直线有无数条。（4）分情况讨论。11. （2005省课标12分） 图1是一个格点正方形组成的网格。ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：
