1、2.2.1 椭圆及其标准方程,安阳市第二中学 张 燕,(一)创设情境、导入新课,圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合,(一)创设情境、导入新课,教具上有一条定长且没有弹性的细绳,绳子的两端拉开了一段距离,分别固定在了图板的两点处,下面请同学们套上笔,拉紧绳子,移动笔尖,看能画出什么图形?,合作实验:,(二)突出认知、建构概念,(二)突出认知、建构概念,(二)突出认知、建构概念,生活中的椭圆,(二)突出认知 、建构概念,动画演示,(三)注重本质 、理解概念,1. 椭圆定义: 平面内与两个定点 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆
2、的焦距 。,|MF1|+|MF2|=2a,记焦距为2c,椭圆上的点M与F1, F2的距离和记为2a。,(|F1F2|=2c,(三)注重本质 、理解概念,2a2c0),绳长等于两定点间 距离即2a=2c 时,绳长小于两定点间 距离即2a2c时,,F1,F2,F1,F2,思考,为什么要求,(三)注重本质、理解概念,轨迹为线段;,无轨迹。,注意:椭圆定义中的关键点: (1)距离的和2a 大于焦距2c ,即2a2c0. (2) 平面内. -这是大前提 (3)动点M与两定点 的距离的和等于常数2a,1. 椭圆定义: 平面内与两个定点 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦
3、点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0, |F1F2|=2c),记焦距为2c,椭圆上的点M与F1, F2的距离的和记为2a。,(三)注重本质、理解概念,求曲线方程的步骤是什么?,(1)建立适当的坐标系,设曲线上任意一点M的坐标为(x,y); (2)找出限制条件 p(M); (3)把坐标代入限制条件p(M) ,列出方程 f (x,y)=0; (4)化简方程 f (x,y)=0; (5)检验(可以省略,如有特殊情况,适当说明),建、 设、限、代、化,结合椭圆的几何特征,你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单?,(四)深化研究、构建方程,类比探究,(四)深化
4、研究、构建方程,建立平面直角坐标系一般遵循的原则:对称、简洁,M,方案一, 探讨建立平面直角坐标系的方案,(四)深化研究、构建方程,方案二,以F1、F2 所在直线为 x 轴,线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,由椭圆定义可知,化,代,设,建,x,y,M( x , y ),设 M( x,y )是椭圆上任意一点,,椭圆的焦距为2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0).,则:,O,椭圆标准方程的推导,限,限制条件为:,两边同除以 得,(四)深化研究、构建方程,又设M与F1, F2的距离的和等于2a,椭圆的标准方程,(四)深化研究、构建方程,焦点在y轴:,焦点在x轴:,椭圆的标准方程
5、,(四)深化研究、构建方程,Y型椭圆,X型椭圆,的几何意义,b,c,a,观察下图:你能从中找出表示 的线段吗?,探究:,(五)多向分析、提高辨识,若是椭圆,请写出它的焦点坐标。,(六)应用拓展、提高能力,思考:下列方程哪些表示椭圆?,(六)应用拓展、提高能力,已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0), 并且经过点P ,求它的标准方程.,例1:,解:因为椭圆的焦点在 轴上,设,由椭圆的定义知,所以,又因为 , 所以,因此,所求椭圆的标准方程为,定义法,(六)应用拓展、提高能力,已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0), 并且经过点P ,求它的标准方程.,例
6、1:,解:因为椭圆的焦点在 轴上,设,又点 在椭圆上,联立方程解得,因此所求椭圆的标准方程为,待定系数法,已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0), 并且经过点P ,求它的标准方程.,例1:,(六)应用拓展、提高能力,(七)回顾反思、提升经验,一个概念:,两个方程:,两种方法:,三个意识:,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定义法;待定系数法.,类比意识;求美意识;求简意识.,两种思想:,数形结合的思想;坐标法的思想.,1、必做题: 教材49页习题A组第1、2题; 2、选做题: 求与圆 外切,且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程.,(八)作业布置、巩固新知,3、思考题: 方程 什么时候表示椭圆?,什么时候表示焦点在x轴上的椭圆?什么时候表示焦点在y轴上的椭圆?能表示圆吗?,再上一个台阶,课后探索,(八)作业布置、巩固新知,再见!,