1、1.2.1 充分条件与必要条件 第一章 1.2 充分条件与必要条件 1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系. 3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、 判断和归纳的逻辑思维能力. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的 ，q是p的 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反
2、映了pq，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条 件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“pq”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件. 答案 充分条件 必要条件 答案 返回 思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件. 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 两个三角形相似两个三角形全等， 但两个三角形全等
3、两个三角形相似， p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 矩形的对角线相等，pq， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，qp. p是q的充分不必要条件. 解析答案 反思与感悟 (3)p：AB，q：ABA； 解 pq，且qp， p既是q的充分条件， 又是q的必要条件. (4)p：ab，q：acbc. 试分别指出p是q的什么条件. 解 pq，且qp， p是q的既不充分也不必要条件. 解析答案 跟踪训练1 指出下列哪些命题中p是q的充分条件？ (1)在ABC中，p：AB，q：BC AC. 解 在ABC中，由大角对大边知，ABBCAC， 所以p是q的充分条件.
4、 (2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6. 解 对于实数x，y， 因为x2且y6xy8， 所以由xy8x2或x6， 故p是q的充分条件. 解析答案 (3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B. 解 在ABC中，取A120，B30， 则sin Asin B，但tan A0解得x2或x2或x|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由a|b|ab， 而ab推不出a|b|. B 1 2 3 4 5 3.若aR，则“a1”是“|a|1”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分
5、条件也不是必要条件 D.无法判断 解析 当a1时，|a|1成立， 但|a|1时，a1，所以a1不一定成立. “a1”是“|a|1”的充分条件. A 解析答案 解析答案 1 2 3 4 5 4.“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增等价于f(x)0在区间 (0，)内无实根， 即 a0 或1 a0可得x2或x1， 由已知条件，知x|x2或x1. m1. 课堂小结 返回 1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证pq，只需证它的逆否 命题綈q綈p即可；同理要证qp，只需证綈p綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
