1、【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 学习目标 ： 1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力 . 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解 . 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程 . 重点 ：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程 . 难点 ：找出具体问题中的等量关系 ，列一元一次方程 . 一、 知识链接 回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题
2、： 1.含有 的 叫做方程 . 2.判断下列各式哪些是方程： （ 1） 5x +3y 6x =37（ ） （ 2） 4x 7( ) （ 3） 5x 3 （ ） （ 4） 6x+x-2=0（ ） （ 5） 1+2=3（ ） （ 6） x5? m =11（ ） 二、 新知预习 1.根据要求列出式子 . （ 1） x的 2倍与 3的差是 6； （ 2） 正方形的周长为 24cm，请写出它的边长 a与周长的关系式 . 2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征 . 三、 我的疑惑 _ 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 教学备注 配套 PPT 讲授 1.问题引入 （见 幻灯片3-
3、5） 2.探究点 1 新知讲授 （见 幻灯片6-15） 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 一、 要点探究 探究点 1： 方程及一元一次方程的概念 合作探究 一辆快车和一辆慢车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是 70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早 1 h经过 B地， A， B两地间的路 程是多少？ （ 1）上述问题中涉及到了哪些量？ 路程 _; 速度 _; 快车每小时比慢车多走 _km. 时间 _. 相同的时间，快车比慢车多走了 _km. 快车走了 _h,故 AB之间的路程为 _km. 算式： _.
4、（ 2）如果将 AB 之间的路程用 x表示，用含 x的式子表示下列时间关系： 快车行完 AB全程所用时间为 h；慢车行完 AB全程所用时间为 h； 两车所用的 时间关系为：快车比慢车早到 1h 即：（ ）（ ） =1 把文字用符号替换为 . （ 3）如果用 y表示客车行完 AB 的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关 系，从而列出方程吗？ （ 4）如果用 z表示慢车行完 AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗 ? （ 5）刚才列的方程都有什么特点？ 每个方程中，各含有 _个未知数 ; 每个方程中未知数的次数均为 _; 每个方程中等号两边的式子都是 _. 要点 归纳： 只含有 个未
5、知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程 . 典例精析 例 1 若关于 x的方程 2x|n| 1 9=0是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m+1) x|m|+1= 0是关于 x的一元一次方程，则 m= . 易错提醒： 一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为 _， 系数不为 _. 针对训练 下列哪些是一元一次方程？ 课堂探究 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = （ 1） 2x+1； （ 2） 2m+15=3； （ 3） 3x 5=5x+4； （ 4） x2
6、 +2x 6=0； （ 5） 3x +1.8=3y； （ 6） 3a+9 15； （ 7） 61?x =1. 探究点 2：列方程 例 2 某文具店一支铅笔的售价为 1.2元，一支圆珠笔的售价为 2元该店在“ 6 1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元求卖出铅笔的支数 . 方法归纳： 列出方程的一般步骤 :1.设未知数； 2.找等量关 系； 3.列方程 . 针对训练： 1. 两车站相距 275km，慢车以 50km/一小时的速度从甲站开往乙站， 1h时后，快车以每小时 75km 的速度从乙站开往甲站，那
7、么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出 a小时后与快车相遇，可列方程为 ; 2.六一中队的植树小队去 植树，如果每人植树 5棵，还剩下 14棵树苗，如果每人植树 7棵，就少 6棵树苗 .设这个小队有 x人 ,可列方程为 . 探究点 3：方程的解 思考： 对于方程 4x =24，容易知道 x=6 可以使等式成立， 对于方程 170+15x=245，你知道 x等于什么时，等式成立吗？ 我们来试一试 . x 3 ? 170+15x ? 例 3 x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？ 方法总结： 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入 方
8、程左边进行计算； 2.将数值代入方程右边进行计算； 3.若左边右边，则是方程的解，反之，则不是 针对训练 检验 x = 3 是不是方程 2x 3 = 5x 15的解 . 教学备注 3.探究点 2 新知讲授 （见 幻 灯 片16-20） 配套 PPT 讲授 4.探究点 3 新知讲授 （见 幻 灯 片21-25） 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 二、 课堂小结 1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是 1，等号两 边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程 . 2.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程
9、的解 . 1. x =1 是下列哪个方程的解 （ ） A. 1 x=2 B. 2x 1=4 3x C. 221 ? xx D. x 4=5x 2 2. 若 x =1是方程 x2 -2mx +1=0 的一个解，则 m的值为 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 1 3. 下列方程： x 2=x1 ； 3x=11； 2x =5x 1； y2 4y=3； x+2y=1. 其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序号 ) 4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程 . （ 1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m？ （ 2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9元钱买了两种铅笔共 20支，两种铅 笔各买了多少支？ （ 3） 一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是 40 cm2，求上底 5. 已知方程 (m 2) x|m| 1+3 = m 5是关于 x的 一元一次方程，求 m的值，并写出其方程 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结（见幻灯片 32） 6.当堂检测 （见 幻灯片26-31）
