1、第十三章第十三章 全等三角形全等三角形阶段核心技巧阶段核心技巧用全等三角形证明五种常见结论的证用全等三角形证明五种常见结论的证明技巧明技巧1【中考中考陕西陕西】如图，点如图，点A，E，F，B在直线在直线l上，上，AEBF，ACBD，且，且ACBD，求证：，求证：CFDE.证明：证明：AEBF，AEEFBFEF，即，即AFBE.ACBD，CAFDBE.又又ACBD，ACF BDE(SAS)CFDE.2如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E，F分别在边分别在边AB，BC上，上，AFDE，AF和和DE交于点交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与观察图形，写出图中所有与AED相等的角相等
2、的角(CDE除外除外)；解：解：DAG、AFB与与AED相等相等(2)选择图中与选择图中与AED相等的任意一个角相等的任意一个角(CDE除外除外)加加以证明以证明DAE ABF，ADEBAF.DAGBAF90，ADEAED90，DAGAED.3两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图放置，两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图放置，图是由它抽象出的几何图形，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直在同一条直线上，连接线上，连接DC.(1)请找出图中的全等三角形，请找出图中的全等三角形，并给予证明并给予证明(说明：结论中说明：结论中 不得含有未标识的字母不得含有未标识的字母)；解：解：ABE
3、 ACD，证明如下：，证明如下：ABC与与AED均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90，BACCAEEADCAE，即即BAECAD，ABE ACD.证明：由证明：由(1)知知ABE ACD，则，则ACDABE.又又ABCACB90，ACDACB90，BCD90.即即DCBE.(2)求证：求证：DCBE.4如图，已知如图，已知AEDF，CEBF，ABCD，求证：，求证：BECF.证明：证明：AEDF，AD.CEBF，ECAFBD.ABCD，ACDB，AEC DFB(ASA)，ECBF.又又ECAFBD，BCCB，ECB FBC(SAS)，EBCFCB，BEC
4、F.5如图，在如图，在ABC中，中，ACBC，ACB90，D为为BC延长线上一点，延长线上一点，BFAD于于F，交，交AC于于E.(1)求证：求证：BEAD；(2)过过C点作点作CMAB交交AD于于M，连接，连接EM，求证：，求证：BEAMEM.【解析解析】本题本题运用了运用了等线段代换法等线段代换法解决解决线段的和差问题，解决三条线段之间的线段的和差问题，解决三条线段之间的和差问题一般通过全等转化为证两线段相等和差问题一般通过全等转化为证两线段相等(1)求证：求证：BEAD；(2)过过C点作点作CMAB交交AD于于M，连接，连接EM，求证：，求证：BEAMEM.【解析解析】本题本题运用了运用
5、了截长法截长法解决解决线段的和差问题截长法是在第三条线段上截取一条线段的和差问题截长法是在第三条线段上截取一条线段等于第一条线段，证余下的线段等于第二条线线段等于第一条线段，证余下的线段等于第二条线段本题在段本题在AE上截取上截取AFAB，证，证EFDE.6如图，在四边形如图，在四边形ABDE中，中，C是是BD边的中点若边的中点若AC平平分分BAE，ACE90，猜想线段，猜想线段AE，AB，DE满满足的数量关系，并证明足的数量关系，并证明解：解：AEABDE.证明：如图，在证明：如图，在AE上截取上截取AFAB，连接连接CF.AC平分平分BAE，BACCAF.又又ACAC，BAC FAC，BCFC，ACBACF.ACE90，ACFFCE90，ACBDCE90，FCEDCE.C为为BD边的中点，边的中点，BCDC，DCFC.又又CECE，FCE DCE，DEFE，AEAFFEABDE.
