1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展4.4.2 对数函数的图像和性质（第2课时）第四章 指数函数与对数函数立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展对数函数图象与性质图图象象定义域定义域值域值域性性质质定点定点单调性单调性a10a1oyx(1,0)1(logaxyaoyx(1,0)10(logaxya),0(R过过定点定点(1,0)，即，即x=1时，时，y=loga1=0 在在 上是上是增函数增函数),0(在在 上是上是减函数减函数),0(当当 x 1 时，时，当当 0 x 0y 1 时，时，当当0 x1 时，时，y 0 logayx复习引入复习引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2log yx
2、 3log yx 12log yx 13log yx 观察下列四个函数的图象，能否总结出其图象特征？1loglog 与与的的图图象象关关于于 轴轴对对称称aayyxxx复习引入复习引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展例例3 比较下列各组数中两个值的大小。比较下列各组数中两个值的大小。0.30.3(2)log1.8,log2.722(1)log 3.4,log 8.5(3)log 5.1,log 5.9(0,1)aaaa3 48 5.且且，解：解：2(1)21,log(0,)底底数数函函数数在在单单调调递递增增，yx Q Q223 48 5log.log.oyx2logyx 10.3(2)0
3、0.31log，在在(0,+)(0,+)上上是是单单调调递递减减，yxQ Q1 82 7.且且，0 30 31 82 7.log.log.同底同底对数值比较大小：对数值比较大小：利用对数函数的利用对数函数的单调性单调性比较比较例题讲解例题讲解立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展例例2 比较下列各组数中两个值的大小。比较下列各组数中两个值的大小。0.30.3(2)log1.8,log2.722(1)log 3.4,log 8.5(3)log 5.1,log 5.9(0,1)aaaa同底同底对数值比较大小：若底数未确定，需对数值比较大小：若底数未确定，需分类讨论分类讨论(3)log(0,)5.15
4、.9 log 5.1log15.9在在上上是是单单调调递递当当增增,且且；时时aaaxay Q Qlog(0,)5.15.9log 5.1l905.1og函函数数在在上上是是单单调调递递时时减减,且且 当当aaayxa Q Q20.5(4)log 3,log4例题讲解例题讲解4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展例例2 比较下列各组数中两个值的大小。比较下列各组数中两个值的大小。0.30.3(2)log
5、1.8,log2.722(1)log 3.4,log 8.5(3)log 5.1,log 5.9(0,1)aaaa底数不同，真数不同底数不同，真数不同对数值比较大小：对数值比较大小：借助中间量借助中间量“0 0”00 5541410.loglog;且且 2(4)log(0,)在在单单调调递递增增，yxQ Q2231310loglog;且且,0.5log(0,)又又在在上上单单调调递递减减，yxQ Q20.5log 3log401loga 20.5(4)log 3,log4例题讲解例题讲解4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.4.2
6、对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展3、比较对数值的大小、比较对数值的大小方法总结方法总结1,(log)(lo301(:g)中中底底数数不不同同 真真数数不不同同间间量量“”“对对数数比比较较大大小小借借助助”，或或aaa(2)对对数数值值比比较较大大小小：若若底底数数未未确确定定同同底底，需需分分类类讨讨论论(1)对对数数值值比比较较大大小小：利利用用对对数数函函同同底底数数单单调调性性比比较较例题总结例题总结4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件
7、 4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展3312156()log()log()xx 例例3 3 解解下下列列不不等等式式：221101()log()axaa ，其其中中且且31310()log(,)yx解解：底底数数，函函数数在在上上单单调调递递增增，3321562156log()log()xxxx ，73,x 解解得得73|x x 即即不不等等式式的的解解集集是是例题讲解例题讲解4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.4.2对数函数的图
8、像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展221()log()logaaxa 解解：原原不不等等式式可可化化为为 101212log(,);aayxaxax 当当时时，函函数数在在上上单单调调递递增增，解解得得0101212log(,);aayxaxax 当当时时，函函数数在在上上单单调调递递减减，解解得得1121012|;|.aax xaax x 综综上上所所述述，当当时时，不不等等式式的的解解集集是是 当当时时，不不等等式式的的解解集集是是221101()log()axaa ，其其中中且且例题讲解例题讲解4.4.2对数函
9、数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展1log(0,1)_ayxaa、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过定定点点2log(2)(0,1)_ayxaa、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过定定点点3log(52)(0,1)_ayxaa、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过定定点点4log(52)+1(0,1)_ayxaa、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过定定点点(1,0)(3,0)35(,0)35(,1)例
10、题讲解例题讲解4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展例3、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH=-lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.例题讲解例题讲解4.4.2对数函数的图像和性质（第
11、2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展1334(1)log,9,27 (2)log,9,27 yx xyx x例例、求求下下列列函函数数的的值值域域的的值值域域是是_的的值值域域是是_3(1)31log(0,)yx解解：，函函数数在在上上；单单调调递递增增Q Q3333log 9loglog 277og922l3xxx 又又，即即；Q Q 2,3.函函数数的的值值域域为为 2,3131(2)01,log(0,)3yx函函数数在在上上；单
12、单调调递递减减Q Q11113333log 27log927log 93log2xxx 又又，即即；Q Q 3,2.函函数数的的值值域域为为 3,2例题讲解例题讲解4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展(3)log,1,8)01_ayx xaa，其其中中且且的的值值域域(3)1log(0,)aayx解解：当当时时，函函数数在在上上是是增增函函数数；01log(0,)aayx当当时时，函函数数在在上上是是
13、减减函函数数；4例例、求求下下列列函函数数的的值值域域18log 1loglog 8aaaxx又又，Q Q0loglog 8 0,log 8).aaax 即即；函函数数的的值值域域为为18log 8loglog 1aaaxx 又又，Q Qlog 8log(log 8,00.aaax 即即；函函数数的的值值域域为为例题讲解例题讲解4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展222125(1)log(4)(2)l
14、og(32)yxyxx例例、求求下下列列函函数数的的值值域域2(1),4tx解解令令：2444xxRt 由由可可得得，故故，2log4,)yt函函数数在在上上单单调调递递增增；Q Q2,).即即原原函函数数的的值值域域为为22(2)32=(1)44,txxx令令4,0t 12log(0,4yt 函函数数在在上上单单调调递递减减；Q Q111222log 4loglog2,tt ，即即 2,).即即原原函函数数的的值值域域为为换元换元2log4ytt，1204logytt ，22loglog 42t，例题讲解例题讲解4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数
15、学必修第一册课件 4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2225(3)(log)2log3,2,4yxxx例例、求求下下列列函函数数的的值值域域2(3)log2412,txxt解解：令令，由由得得2(1)21,1,2ytt 函函数数对对称称轴轴为为在在上上单单调调递递增增，Q Q222(11)2(1)2(21)2t，26(1)211t即即，6,11.原原函函数数的的值值域域为为2223(1)21 2tyttt，换元换元2222(log)log3,2,4yxxx变变式式：求求值值域域例题讲解例题讲解4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 4.4.2对数函数的图像和性质（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展课后作业课后作业作业本作业本B1、2、金版、金版P94-P95探索点三和探索点四探索点三和探索点四+A级级0 30 33141562211.()log()log()()log()xxx 解解下下列列不不等等式式：
