1、YOUR SITE HEREhr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，形状改变，体积不变。体积不变。想一想想一想=长方形的周长长方形的周长C C=;长方形长方形面积面积S=_;S=_;2(a+b)2(a+b)abab长方体体积长方体体积V=_.V=_.abcabcb ba ab bc ca a正方形的周长正方形的周长 C=_;C=_;正方形正方形面积面积 S=_;S=_;4a4aa a2 2正方体体积正方体体积 V=_.V=_.a a3 3a aa
2、 a圆的周长圆的周长 C=_;C=_;r2圆的圆的面积面积S=_;S=_;2r圆柱体体积圆柱体体积V=_.V=_.hr2r rh hr r应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.35.3应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了 1、理解等积变形、等长变形。、理解等积变形、等长变形。2、学会分析形积问题中的数量关系。、学会分析形积问题中的数量关系。3、掌握等积变形、等长变形列方程解、掌握等积变形、等长变形列方程解决实际问题。决实际问题。学习目标（学习目标（1
3、分钟）分钟）应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m4m的圆柱形储水的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由占地面积，需要将它的底面直径由4m4m减少为减少为3.2m3.2m。那。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m4m增增高为多少米？高为多少米？应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册pp
4、t演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学 解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为X Xm m，填写下表，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径/m高高/m容积容积/m3 2m 1.6m 4m Xm 224等量关系：等量关系：旧水箱的容积旧水箱的容积=新水箱的容积新水箱的容积1.62 x根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程：解得：解得：X=6.25X=6.256.25因此，水箱的高变成了因此，水箱的高变成了 m 22.324 24=2 x应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册
5、ppt演讲教学2 2、有一个底面半径是、有一个底面半径是5 5厘米的圆柱形容器，厘米的圆柱形容器，油液中浸有钢球油液中浸有钢球5 5颗，若从中捞出钢球，液颗，若从中捞出钢球，液面由面由2525厘米下降到厘米下降到1818厘米，问每颗钢珠的体厘米，问每颗钢珠的体积是积是353cm1 1、如图，将一个底面直径为、如图，将一个底面直径为1010、高为、高为3636的的“瘦长瘦长”形圆柱锻压成底面直径为形圆柱锻压成底面直径为2020的的“矮胖矮胖”形圆柱，高变形圆柱，高变成了多少？成了多少？自学检测自学检测1（8分钟）分钟）应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程
6、水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学1、分析：这个问题中的等量关系：、分析：这个问题中的等量关系：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积填写下表填写下表:x 锻压前锻压前 锻压后锻压后 底面半径底面半径 5 10 高高 36 体积体积3652xx210解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为 。.9,3651022xx解得因此，高变成了因此，高变成了9.应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学讨论、点拨、更正讨论、点拨、更正2、有一个底面半径是、有一个底面半径是5厘米的圆柱形容器，厘米
7、的圆柱形容器，油液中浸有钢球油液中浸有钢球5颗，若从中捞出钢球，液面颗，若从中捞出钢球，液面由由25厘米下降到厘米下降到18厘米，问每颗钢珠的体积厘米，问每颗钢珠的体积是是 立方厘米立方厘米分析分析：油液的下降体积油液的下降体积=5个钢珠的体积个钢珠的体积油液的高度下降了：油液的高度下降了：25-18=7cm根据题意得：根据题意得：)1825(552x35x解得：因此，每颗钢珠的体积是因此，每颗钢珠的体积是 立方厘米立方厘米3535解：设每颗钢珠的体积是解：设每颗钢珠的体积是 立方厘米。立方厘米。x应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版
8、七年级数学上册ppt演讲教学 例：用一根长为例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方，此时长方形的长、宽各为多少米？形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，米，x+x+1.4=1022x=3.6x=1.8长方形的长为长方形的长为1.8+1.4=3.2答：答：长方形的长为长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米则它的长为（则它的长为（x+1.4）米，）米，根据题意，得根据题意，得自学指导自学指导2（1分钟）分钟）应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲
9、教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学(2)使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相）中所围长方形相比、面积有什么变化？比、面积有什么变化？用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，米，x+x+0.8=1022x=4.2x=2.1长方形的长长方形的长2.1+0.82.9则它的长为（则它的长为（x+0.8）米，）米，根据题意，得根据题意，得此时长方形的长为此
10、时长方形的长为2.9米，宽为米，宽为2.1米，米，S=2.92.16.09米米2，（1）中的长方形围成的面积：）中的长方形围成的面积：3.21.85.76米米2比（比（1）中面积增大）中面积增大6.095.760.33米米2XX+0.8应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（积与（2）中相比又有什么变化？）中相比又有什么变化？用一根长为用
11、一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得x+x=102x=2.5比（比（1）中面积增大）中面积增大6.256.090.16 米米2X正方形的边长为正方形的边长为2.5米，米，S=2.52.56.25 米米2同样长的铁丝围同样长的铁丝围成怎样的四边形面成怎样的四边形面积最大呢？积最大呢？应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：2.9 2.1=6.09面积：面积：2.
12、5 2.5=6.25 围成围成正方形正方形时面积最大时面积最大应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学1、用、用7.8米长的铁丝做成的一个长方形框架，使长比米长的铁丝做成的一个长方形框架，使长比宽多宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是方形的宽是x米，可列方程为（米，可列方程为（）8.7)2.1(xxA、8.7)2.1(xxB、8.7)2.1(2 xxC、8.7)2.1(2 xxD、2、中学八年级同学要在操场一角围一块植树场地，现、中学八年级同学要在操场
13、一角围一块植树场地，现有总长为有总长为50米的篱笆，一边靠墙围一个长方形，已知米的篱笆，一边靠墙围一个长方形，已知长边是短边的长边是短边的3倍，求长方形场地的长和宽（倍，求长方形场地的长和宽（）3、对一个长为、对一个长为0.8m，宽为，宽为0.4m的长方形进行改造，若的长方形进行改造，若要使其面积不变，宽度增加要使其面积不变，宽度增加50，则该长方形的长度要，则该长方形的长度要减少多少厘米？减少多少厘米？C自学检测自学检测2（8分钟）分钟）应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学2、用一根长为、用一根长为24c
14、m的铁丝围成一个长与宽的比的铁丝围成一个长与宽的比是是2:1的长方形，则长方形的面积是（的长方形，则长方形的面积是（）232cmA、236cmB、2144cmC、以上都不对D讨论、点拨、更正讨论、点拨、更正宽是宽是xcm,长表示为长表示为2xcm；根据题意得：根据题意得：解：设24)2(2 xx4:x解得)(8422cmx）（面积2cm3248SA点拨：长方形的周长公式得：点拨：长方形的周长公式得：c=2（长（长+宽）宽）.变式、用一根长为变式、用一根长为24cm的铁丝围成正方形，则正的铁丝围成正方形，则正方形的面积是（方形的面积是（）B应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演
15、讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学讨论、点拨、更正讨论、点拨、更正3、班级筹备校运会，要做直角边分别是、班级筹备校运会，要做直角边分别是0.4米和米和0.3米的三角形小红旗，共米的三角形小红旗，共64面，要用长面，要用长1.6米、米、宽宽1.2米的长方形红纸米的长方形红纸 张张分析：形状发生了变化，但是做小红旗的红纸的面形状发生了变化，但是做小红旗的红纸的面积没有发生变化；积没有发生变化；抓住：变化前图形的面积抓住：变化前图形的面积=变化后图形的面积变化后图形的面积依题意，得：依题意，得：)3.04.021(642.16.1x解得：解得：2x因此，需要长方形红
16、纸因此，需要长方形红纸2张。张。2解：设需要长方形红纸解：设需要长方形红纸x张张.应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学课堂小结（课堂小结（1分钟）分钟）1、等积、等长变形类应用题的等量关、等积、等长变形类应用题的等量关系系、形变体积不变，变化前后的体积相等。、形变体积不变，变化前后的体积相等。、形变周长不变，变化前后的周长相等。、形变周长不变，变化前后的周长相等。2、列方程解决实际问题的基本步骤：、列方程解决实际问题的基本步骤：审题（理解题意），寻找等量关系，审题（理解题意），寻找等量关系，设未知数列方程，
17、解方程，检验设未知数列方程，解方程，检验作答。作答。、形变、形变面积不变，变化前后的面积相等。面积不变，变化前后的面积相等。应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学当堂训练（当堂训练（15分钟分钟）3、用一根铁丝围成长、用一根铁丝围成长24cm，宽，宽12cm的长方形，如果把的长方形，如果把他们改制成一个正方形，则这个正方形的面积是多少？他们改制成一个正方形，则这个正方形的面积是多少？2、一个圆柱体，半径增加到原来的、一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，则变化后的倍，则变化后的圆柱体的高是原来的（圆柱体的高是原来
18、的（）倍）倍3、A1、B91、C31、D1、要锻造一个直径为、要锻造一个直径为8cm，高为，高为4cm的圆柱形毛坯，的圆柱形毛坯，至少需要截取直径为至少需要截取直径为4cm的圆钢的圆钢 cmc16解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为 cm.根据题意，得：根据题意，得：x122424x18x解得：22232418cmxs因此，这个正方形的面积是因此，这个正方形的面积是324cm2应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学4、(选做选做)三个底面为正方形、高度相等的长方体容器甲、三个底面为正方形、高度相等的长方体
19、容器甲、乙、丙，底面边长分别是乙、丙，底面边长分别是5、12、13.今将甲、乙两个容今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？解：设长方体的高为解：设长方体的高为h.根据题意，根据题意，得：得：hvhvhv22213,12,5丙乙甲hhhvv16912522乙甲hhv169132丙丙乙甲vvv因此，不会溢出，刚好装满。因此，不会溢出，刚好装满。应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径/m高高/m容积容积/mx在这个问题
20、中有如下等量关系：在这个问题中有如下等量关系：设水箱的高变为设水箱的高变为 米。米。根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：解得解得 =因此，水箱的高变成了因此，水箱的高变成了 米。米。21.6416x56.2旧水箱的容积旧水箱的容积=新水箱的容积新水箱的容积25.6x56.216 25.6xx点拨：等积变形是指点拨：等积变形是指物体的外形或形态发物体的外形或形态发生变化，但变化前后生变化，但变化前后的体积不变。的体积不变。利用它利用它可列方程解决与等积可列方程解决与等积变形相关的问题。变形相关的问题。应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学 板书设计板书设计 1、等积、等长变形类应用题的等量关系、等积、等长变形类应用题的等量关系 、形变体积不变，变化前后的体积相等、形变体积不变，变化前后的体积相等 、形变周长不变，变化前后的周长相等、形变周长不变，变化前后的周长相等 2、列方程解决实际问题的基本步骤：、列方程解决实际问题的基本步骤：审题（理解题意），寻找等量关系，审题（理解题意），寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，检验设未知数列方程，解方程，检验 作答。作答。应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级数学上册ppt演讲教学
