1、三角函数三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质（二）（二）中心对称：中心对称：将图象绕将图象绕对称中心对称中心旋转旋转180度后所得度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：轴对称：将图象沿将图象沿对称轴对称轴折叠后所得的曲线能折叠后所得的曲线能够和原来的曲线重合。够和原来的曲线重合。3.3.对称性对称性x22322523yO23225311PP正弦函数的图象正弦函数的图象53113,22222x对称轴：对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),(,0),(2,0)对称中心：对称中心：(,0)kkZ 余弦函数的图象余弦函数的图象,0,2x
2、 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311练习练习 求函数求函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（）sin(2)3yx xyO114.3A x 12x .2B x .0D x 解：经验证，当解：经验证，当.12C x 时时232x12x 为对称轴为对称轴例题例题 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx 23zx 解解（1）令）令则则sin(2)sin3yxz sinyz 的对称轴为的对称轴为,2zkkZ 2,32xkkZ 解得：对称轴为解得：对
3、称轴为,122xkkZ(2)sinyz 的对称中心为的对称中心为(,0),kkZ 2,3xkkZ 对称中心为对称中心为,62xkkZ ,zkkZ (,0),Z62kk练习练习 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心1cos()24yx 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心1cos()24yx 1、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是增增函数函数.)()(21xfxf3.3.正弦余弦函数的单调性正弦余弦函数的单调性函数函数(),yf x若在指定区间任取若在指定区间任取 ，12xx、且且 ，都有：，都有：21xx 2、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区
4、间上是减减函数函数.)()(21xfxf探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性25232223,25，、，、当当 在区间在区间上时，上时，x曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。11753357,22222222、，、，、当当 在区间在区间x上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。11x22322523yO23225311所以：正弦函数的单调性所以：正弦函数的单调性x22322523yO23225311正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间)(22,22Zkkk都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭
5、区间而在每个闭区间32,2()22kkkZ上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性 3,2 0 2 3,4、，、，当当 在区间在区间x上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。11曲线逐渐下降，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。11 2,0 23 、，、，当当 在区间在区间x上时，上时，x22322523yO23225311所以：余弦函数的单调性所以：余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每
6、个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数减函数，2,2()kkkZ 其值从其值从1增大到增大到1；在每个闭区间在每个闭区间2,2()kkkZ都是都是增函数增函数，例例5 求函数的单调增区间 1,2,223sinyxx sinyz 2222zkk1222223xkk 54433kxk4,433,5kkkZ 5334,4kk 12sin,2,23xyx 1,k 2 2 1711,330,k 5,33 1,k 711,33例例5的深化的深化 求函数的单调求函数的单调增增区间区间1sin23yx sinyz 32222zkk1222223xkk 54466xkk6,564,4kkkZ 例例5的深化的深
7、化 求函数的单调增区间1cos23yx sin()sin 1cos23yx cosyz cos()cos探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：2x当当 有最大值有最大值1y2,()kkZ时，最小值：当最小值：当2x 有最小值有最小值1y2,()kkZ时，x22322523yO23225311探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：0 x当当 有最大值有最大值1y2,()kkZ时，最小值：最小值：x当当 有最小值有最小值1y2,()kkZ时，x22322523yO23225311例题例题3.补充补充x22322523yO2
8、3225311求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。)22cos(3xy化未知为已知化未知为已知分析：分析：令令22xz则则zysin3例例4、不求值，指出下列各式大于、不求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0？sinsin1810（）（）sin2 2yx 解：函数是，上的增函数，218102且)18sin()10sin(0)10sin()18sin(（1）例例4、不求值，指出下列各式大于、不求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0？231754cos（）-cos（）（2）练习 P40 练习1 x
9、22322523yO23225311x(1)sin 0:x22322523yO23225311(0,)2k 2k (2)sin0:x ()0,2k 2k (1)cos0:x ()22,2k 2k kZ kZ kZ(2)cos0:x (22,3)2k 2k kZ 练习 P40.练习 3x22322523yO23225311x22322523yO23225311练习练习 P40 4 先画草图，然后根据草图判断先画草图，然后根据草图判断x22322523yO23225344xysin4,x作业作业课本课本P46 A组组 第第2题（题（3）、（）、（4）第第3题、第题、第5题题 121sin()log.1sinxf xx2.已知（1）求）求f(x)的定义域和值域的定义域和值域;（2）判断它的奇偶性、周期性；）判断它的奇偶性、周期性；（3）判断）判断f(x)的单调性的单调性.补充作业补充作业),04x1.求函数y=3sin(2x+，的单调递减区间。
