1、 欣欣 赏赏义务教育华东师大版数学八年级（上）义务教育华东师大版数学八年级（上）12.5-因式分解mabc探究新知探究新知看图回答下列问题看图回答下列问题.(2 2)大长方形的长是大长方形的长是_,面积是面积是 ；(1 1)、三个小长方形的面积分别是、三个小长方形的面积分别是_；mama、mbmb、mcmc(3)(3)由由(1)(1)、(2)(2)得出等式得出等式_mambmc探究新知探究新知ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)观察下列等式的左右两边有什么特征观察下列等式的左右两边有什么特征m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc多项
2、式整式整式多项式整式整式整式乘法因式分解定定 义：义：把一个把一个多项式多项式化为几个化为几个整式整式的的积积的形式，的形式，叫做多项式的叫做多项式的因式分解因式分解.互逆辩一辩：辩一辩：下列等式从左到右的变形，哪些是因式分解？下列等式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？哪些不是因式分解？(1)3(x+2)=3x+6 (2)5a-10ab=5a(1-2b)(3)x2+1=x(x+)x1(4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)探究新知探究新知不是是不是不是不是(5)6x2y3=2x23y3多项式多项式公因式公因式2 2x+x+4 4ax+ayax+aya a3 3x+ax+
3、a2 2y y(m+n)(m+n)2 2+(m+n)+(m+n)公因式公因式：多项式中的多项式中的每一项每一项都含有一个都含有一个相同的因式相同的因式，我们称之为公因式。我们称之为公因式。用心观察，找到答案用心观察，找到答案.2aa2m+n探究新知探究新知探究新知探究新知提公因式法：提公因式法：一个多项式的各项含有公因式，把这个一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提公因式提出来，从而将多项式分解成出来，从而将多项式分解成两个因式的乘积两个因式的乘积，像，像这种因式这种因式分解分解的方法叫做提公因式法。的方法叫做提公因式法。(1)2x+4=(1)2x+4=2 2（）(2)ax+ay=(2)a
4、x+ay=a a()()(3)a(3)a3 3x+ax+a2 2y=y=a a2 2()()(4)(m+n)(4)(m+n)2 2+(m+n)=+(m+n)=(m+n)(m+n)()()x+2x+2x+yx+yax+y ax+y m+n+1m+n+1填一填：把下列多项式因式分解填一填：把下列多项式因式分解.用提公因式法将下列多项式因式分解用提公因式法将下列多项式因式分解.(2)(2)-5-5a a2 2+25+25a a(3)(3)2(x2(x+y)y)2 2+4 4x x(x(x+y)y)体验新知体验新知(1)(1)3a3a2 2 -9ab-9ab 解：原式=3a(a-3b)将将x+yx+y
5、看作一个整体看作一个整体(4)(b-a)(4)(b-a)2 2+a(a-b)+b(b-a)+a(a-b)+b(b-a)提示：提示：a-b=-(b-a)a-b=-(b-a)答案：答案：C 下列从左到右的变形，属于因式分解的有（下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）(x x+1)(+1)(x x-2)=-2)=x x2 2-x x-2-2；axax-ayay-a a=a a(x x-y y)-)-a a；3x3x2 2-2xy+x=x(3x-2y+1)-2xy+x=x(3x-2y+1)；9 9a a3 3-6-6a a2 2+3+3a a=3=3a a(3(3a a2 2-2-2a a+1).+
6、1).A.0 A.0个个B.1B.1个个C.2C.2个个D.3D.3个个 强化新知强化新知强化新知强化新知 多项式多项式4m4m3 3-16m-16m2 2+2m+2m公因式是公因式是 ，则因式分解则因式分解4m4m3 3-16m-16m2 2+2m+2m=.答案答案:2m;2m2-8m+1强化新知强化新知先因式分解，再求值先因式分解，再求值:已知已知x+y=2,xy=-3,x+y=2,xy=-3,求求x x2 2y+xyy+xy2 2的值的值.)(22yxxyxyyx解：6-23-3-,2原式时，当xyyx我学到了.我的疑惑是.整合新知整合新知通 过 本 节 课 的 学 习,2.2.确定公因
7、式的方法：确定公因式的方法：一看一看系数系数（最大公因数）；（最大公因数）；二看字母二看字母（相同字母）；（相同字母）；三看指数三看指数（相同字母的最低次幂）（相同字母的最低次幂）.3 3.提公因式法因式分解的关键是找公因式提公因式法因式分解的关键是找公因式.1.1.因式分解的定义因式分解的定义.把一个把一个多项式多项式化为几个化为几个整式的积整式的积的形式的形式.4.4.注意：注意：分解彻底分解彻底 整合新知整合新知5.5.数学思想数学思想作作 业业1完成课本第完成课本第4545页习题页习题12.512.5第第2 2题题.课后预习用公式法因式分解课后预习用公式法因式分解.课件各位专家领导同仁
8、批评指正敬请谢谢1.1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a(x-y)=ax-ay B.xA.a(x-y)=ax-ay B.x2 2+2x+1=x(x+2)+1+2x+1=x(x+2)+1 C.x C.x2 2-x=x(x-1)D.(x+1)(x+3)=x-x=x(x-1)D.(x+1)(x+3)=x2 2+4x+3+4x+3自我检测自我检测2.2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解(1)8(1)8 m m2 2n n+2+2mnmn；(2)12(2)12xyzxyz-9-9x x2 2y y2 2；(3)(3)p p(a a2 2+b
9、 b2 2)-)-q q(a a2 2+b b2 2)；(4)-(4)-x x3 3y y3 3-x x2 2y y2 2-xyxy.2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).C用提公因式法将下列多项式因式分解用提公因式法将下列多项式因式分解.(2)(2)-5-5a a2 2+25+25a a(4)(4)2(x+y)2(x+y)2 2+4 4x x(x+y)(x+y)体验新知体验新知整体思想(1)(1)3a3a2 2 -9ab-9ab 解：原式=3a(a-3b)将将x+yx+y看作一个整体看作一个整体(3)4mn-2m(3)4mn-2m2 2n n定定 义：义：把一个把一个多项式多项式化为几个化为几个整式整式的的积积的形式，叫做的形式，叫做多项式的多项式的因式分解因式分解.探究新知探究新知ma+mb+mc m(a+b+c)ma+mb+mc m(a+b+c)因式分解与整式乘法的联系：因式分解整式乘法互为相反的变形互为相反的变形
