1、人 教 版 八 年 级 数 学 下 册勾股定理的应用目目 录录01.新课导入02.新课学习03.知识巩固04.课堂小结第一部分新课导入如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc导入新课求下列图中表示边的未知数x、y的值。81144xy625576157导入新课第二部分新课学习应用一：生活中的数学问题 例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?实际问题数学问题实物图形几何图形新课学习1m2mADCB2.2米3米横着进或竖着进均不可行，因此只能试试斜着。如何确定斜着是否能进去呢
2、？最长新课学习解：在RtABC中，根据勾股理，AC2=_=_=_AC=_因为_所以木板能从门框内通过。AB2+BC2 12+22 2.24ABC1 m2 m 5新课学习例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ABCDE将问题转化为比较BE与0.4m的大小。新课学习ABCDE解：在RtABC中，ACB=90 AC2+BC2AB2 2.42+BC22.52 BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m DCE=90 DC2+CE2DE2 22+BC22.52 CE1.5mBE
3、1.50.70.8m0.4m梯子底端B不是外移0.4m。新课学习第三部分知识巩固1.如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？分析：根据CEDB，将俯角30转化到RtBCD中，已知CD=18，根据30的直角三角形的性质可知，CB=2CD，求CB，再利用勾股定理求BD，即为两楼之间距离知识巩固知识巩固分析：设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，利用勾股定理列出方程求解即可知识巩固知识巩固应用二：
4、立体问题AB例3：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3)新课学习BA 高12cmBA长18cm (的值取3)9cmC求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可。新课学习 高12cmBA9cm蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.新课学习3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是多少？解析：展开后得到直角三角形AC
5、B，根据题意求出AC、BC，根据勾股定理求出AB即可。知识巩固知识巩固应用三：折叠问题例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE新课学习ABCDFE解:设DE为x,x(8-x)则CE为(8-x).由题意可知:EF=DE=x,xAF=AD=1010108 B=90 AB2+BF2AF282+BF2102 BF6CFBCBF106464C=90 CE2+CF2EF2(8 x)2+42=x280 16x=0 x=5新课学习利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题正确理解；（2）建立对应的数学模型运用相应的数学知识；（
6、3）方程思想在本题中的运用新课学习4.如图，把长方形ABCD沿FE折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，若AE=3，BF=4，则AB长是多少？。分析：由折叠的性质知：BF=BF，且BFE=BFE，由ADBC可知BEF=BFE，通过等量代换可证得BE=BF=BF，进而可在RtABE中，利用勾股定理得到所求线段与已知线段间的数量关系。知识巩固新课学习第四部分课堂小结1、勾股定理的应用：生活中的数学问题立体问题折叠问题课堂小结1.已矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿线段DA、线段BA向点A的方向运动，当动点M运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、FN设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒，问：当x为多少时，FMFN？分析：首先构造直角三角形，用x表示出各部分的长度，再结合勾股定理求出x的值拓展提升拓展提升人 教 版 八 年 级 数 学 下 册课程结束
