1、小结与复习湘教版九年级数学上册第1章反比例函数小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业1.反比例函数的概念要点梳理要点梳理定义：形如_(k为常数，k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数三种表达式方法：或 xykx 或ykx1(k0)防错提醒：(1)k0；(2)自变量x0；(3)函数y0.kyxkyx2.反比例函数的图象和性质(1)反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形.反比例函数的两条对称轴为直线 和 ；对称中心是：.双曲线原点kyxy=xy=x(2)反比例函数的性质 图象所在象限性质(k0)k0一、三象限(x，
2、y同号)在每个象限内，y 随 x 的增大而减小k0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y 随 x 的增大而增大kyxxyoxyo(3)反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xyk)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2k3.反比例函数的应用 利用待定系数法确定反比例函数：根据两变量之间的反比例关系，设 ；代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值；写
3、出解析式.kyx 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线 yk1xb(k10)和双曲线 (k20)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.2kyx 利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境建立函数模型明确 数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值.考点讲练考点讲练考点一 反比例函数的概念针对训练1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?y=3x1 y=2x2 y=3x1yx23xy 1yx 13yx32yxkyx13132.已知点 P(1，3)在反比例函数 的图象上，则 k 的值是 ()A.3B.3 C.D.B3.若 是反比例函数，则 a 的值为
4、()A.1 B.1 C.1 D.任意实数221ayaxA例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ()A.y3y1y2 B.y1y2y3C.y2y1y3 D.y3y2y1解析：方法分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可方法：根据反比例函数的图象和性质比较考点二 反比例函数的图象和性质D 6yx方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定 已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10 x2)都在反
5、比例函数 (k 2 时，y 与 x 的函数解析式；解：当 x 2时，y 与 x 成反比例函数关系，设.kyx解得 k 8.由于点(2，4)在反比例函数的图象上，所以42k，即8.yxOy/毫克x/小时24(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当 0 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2，解得x1，1x2；当 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2，解得 x 4.2 x 4.8x所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 123(小时)Oy/毫克x/小时24 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计
6、算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度达到28时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14针对训练Oy()x(min)1241428(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出x的取值范围）；Oy()x(min)1241428答案：y=168x4x+4(0 x 6)，(x6).(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?解：当y=12时，y=4x+4，解得 x=2 由 ，解得x=14.所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 142=12(分钟)168yxOy()x(min)1241428课堂小结课堂小结反比例函数定义图象性质x，y 的取值范围增减性对称性k 的几何意义应用在实际生活中的应用在物理学科中的应用
