1、全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用第第2章章 三角形三角形 1如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC边上一点，边上一点，E是是AD上一点上一点(1)以以 A C 为 边 的 三 角 形 共 有为 边 的 三 角 形 共 有 _ _ _ _ 个，它 们 是个，它 们 是_；(2)1是是_和和_的内角；的内角；(3)在在ACE中，中，CAE的对边是的对边是_3ACE，ACD，ACBBCECDECEC3如图，已知如图，已知ABE与与ACD全等，全等，12，BC，指出对应边和其他对应角，指出对应边和其他对应角解：解：AB与与AC，AE与与AD，BE与与CD是对应边；是对应边；BAE与与CAD是
2、对应角是对应角OAODADODOCCDOBCOBOCBC2(ACBD)ABBCCDDA5如图，如图，155，3108，则，则2的度数为的度数为()A52 B53 C54 D55B6如图，如图，AD是等腰三角形是等腰三角形ABC的顶角的平分线，点的顶角的平分线，点E在在AB上，点上，点F在在AC上，且上，且DA平分平分EDF，则下列结论，则下列结论错误的是错误的是()ABECF BBDECDFCBEDCFD DBDEDAED【解析解析】利用利用等边三角形的性质证明等边三角形的性质证明线段间的和差关系问题时，常先结合线段间的和差关系问题时，常先结合具体问题选择三角形全等的判定方法，具体问题选择三角
3、形全等的判定方法，再运用全等三角形的性质进行线段之再运用全等三角形的性质进行线段之间关系的论证间关系的论证7如图，已知如图，已知ABC和和BDE均为等边三角形求证：均为等边三角形求证：BDCDAD.证明：证明：ABC，BDE均为等边三角形，均为等边三角形，BEBDED，ABCB，ABCEBD60，ABCEBCEBDEBC，ABECBD.又又BPECPE，BPE CPE(SAS)，BECE，EBPECP.CDEAABP，CEDEBCBCE2PBCECPAECP，CDECED，CDCE，BECD.9【中考中考天水天水】(1)如图，已知如图，已知ABC，以，以AB，AC为为边分别向边分别向ABC外作
4、等边三角形外作等边三角形ABD和等边三角形和等边三角形ACE，连接，连接BE，CD，请你完成图形，请你完成图形(尺规作图，不写尺规作图，不写作法，保留作图痕迹作法，保留作图痕迹)，并证明：，并证明：BECD.解：完成作图，如图所示解：完成作图，如图所示证明：证明：ABD和和ACE都是等边三角形，都是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60，BADBACCAEBAC，即即CADEAB.CAD EAB.BECD.(2)如图，已知如图，已知ABC，以，以AB，AC为边分别向为边分别向ABC外作正方形外作正方形ABFD和正方形和正方形ACGE，连接，连接BE，CD，猜，猜想想BE与与CD有什么
5、数量关系？并说明理由有什么数量关系？并说明理由解：解：BECD.理由如下：理由如下：四边形四边形ABFD和四边形和四边形ACGE都是正方形，都是正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90，BADBACCAEBAC，即即CADEAB.CAD EAB.BECD.10如图，如图，ABAC，BMCM，直线，直线AM是线段是线段BC的垂的垂直平分线吗？说明理由直平分线吗？说明理由解：直线解：直线AM是线段是线段BC的垂直平分的垂直平分线理由如下：线理由如下：ABAC，BMCM，点点A，M都都在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上直线直线AM是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线11如图，已知等
6、腰三角形如图，已知等腰三角形ABC中，中，ABAC，AE：EM：MB1：2：1，AD：DN：NC1：2：1，连接，连接MD，NE交于点交于点O.求证：求证：OMN是等腰三角形是等腰三角形又因为又因为AMAN，所以所以AMNANM，所以所以AMNAMDANMANE，即即OMNONM，所以所以OMON，所以所以OMN是等腰三角形是等腰三角形12如图，在一个宽度为如图，在一个宽度为ABa的小巷内，一个梯子的长的小巷内，一个梯子的长度为度为b.梯子的脚位于点梯子的脚位于点P，将该梯子的顶端放于一面墙，将该梯子的顶端放于一面墙上的点上的点Q时，点时，点Q离地面的高度为离地面的高度为c，梯子与地面的夹，梯
7、子与地面的夹角为角为45.将梯子顶端放于另一面将梯子顶端放于另一面墙上的点墙上的点R时，点时，点R离地面的高度离地面的高度为为d，此时梯子与地面的夹角为，此时梯子与地面的夹角为75，则，则da.为什么？为什么？【解析解析】若若两个点到一条线段两端点的距离分别相等，两个点到一条线段两端点的距离分别相等，则这两点确定的直线就是该线段的垂直平分线则这两点确定的直线就是该线段的垂直平分线解：连接解：连接RQ，RB，设，设RB与与PQ交于点交于点M.RPA75，QPB45，RPQ180754560.又又PRPQ，PRQ为等边三角形，为等边三角形，RPRQ.在在RtBPQ中，中，BPQ45，BQP9045
8、45，BPQBQP，BPBQ.点点R，B均在均在PQ的垂直平分线上，的垂直平分线上，BMPQ.在在RtBMP中，中，BPM45，MBP904545.在在RtRAB中，中，ARB90RBA45，ARBRBA，ARAB，即，即da.13课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心把课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心把它掉到两堆砖块之间，如图所示它掉到两堆砖块之间，如图所示(1)求证：求证：ADC CEB；证明：由题意得证明：由题意得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，(2)已知已知DE35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度，请你帮小明求出砖块的厚度a的大的大小小(每块砖的厚度相同每块
9、砖的厚度相同)解：由题意得解：由题意得AD4a，BE3a.由由(1)知知ADC CEB，DCBE3a，CEAD4a，DEDCCE7a.又又DE35 cm，a5 cm.砖块的厚度砖块的厚度a为为5 cm.14如图，在如图，在ABC中，中，CEAB于点于点E，ADBC于点于点D，且且AB3，BC6，则，则CE与与AD有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？15如图，如图，ABCDEFGHK_(提示：五边形内角和为提示：五边形内角和为540)54016如图，如图，ABDC，AD，求证：，求证：ABCDCB.【解析解析】证明证明三角形全等时常需添三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以加适当的辅助
10、线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取能创造已知条件为上策，如本题取AD的中点就是把中点作为了已知的中点就是把中点作为了已知条件分散证明，也是几何证明中条件分散证明，也是几何证明中的一种常用技巧的一种常用技巧17如图，如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，政府计划新建一所小学要使子女就近入学问题，政府计划新建一所小学要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置的位置解：解：(1)连接连接AB，BC；(2)分别作分别作AB，BC的垂直平分线，交点的垂直平分线，交点P就是所要确定就是所要确定的学校的位置，如图的学校的位置，如图18杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达步行到达B处的处的过程中，通过隔离带的空隙过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语其具体信息汇集如下：传墙上的社会主义核心价值观标语其具体信息汇集如下：如图，如图，ABOHCD，相邻两，相邻两平行线间的距离相等，平行线间的距离相等，AC，BD相交于点相交于点O，ODCD，垂足为，垂足为点点D.已知已知AB20米请根据上米请根据上述信息求标语述信息求标语CD的长度的长度
