1、 数学在我们身边问题1：一种卫星接收天线的轴截面如图一种卫星接收天线的轴截面如图(1)(1)所示所示.卫星波卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径已知接收天线的口径(直径直径)为为4.8m,4.8m,深度为深度为0.5m0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标标准方程和焦点坐标.太阳能灶中国超级工程“FAST”MHFElm思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，经过点H作MHl，线段FH的垂直平分线m交M
2、H于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？m问题探究一.动态软件演示试验探究抛物线定义问2：实验中哪个点和哪条直线是固定的问3：垂直平分线上的点有什么特征问4：当点H运动时，观察点M的轨迹图像，指出点M满足的条件作图步骤：1.在直线l上任取一点H,2.过H作l的垂线m，3.连接HF，4.作HF的垂直平分线，交m于点M一条经过点F且垂直于l 的直线一、抛物线的定义:在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.CMFlH焦点d准线点F叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线.问5：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么?lF
3、问题探究二.合理建系推导抛物线的标准方程问6.还记得求曲线方程时，提到的求曲线方程的四个步骤么？问7.根据点与直线的位置关系，需要怎么建系？问8.回顾椭圆、双曲线标准方程建立过程，思考如何选择坐标系，可使得抛物线方程将变得更简单？2222),2(0).xpyxypxpp(化 简 得yoFMNx解法一：以解法一：以l为为y轴，过点且垂直于轴，过点且垂直于l的直线为的直线为x轴轴建立直角坐标系，则点（建立直角坐标系，则点（p,）设动点（设动点（x,y),),由抛物线定义得由抛物线定义得2222,2(0).xyxpypxpp化 简 得解法二：以定点为原点，过点且垂直于解法二：以定点为原点，过点且垂直
4、于l的直线为的直线为x轴建立直角轴建立直角坐标系坐标系.yKFMNx设动点（设动点（x,y),),由抛物线定义得由抛物线定义得则点（则点（0,0,）,l 的方程为的方程为x=-p lMFlH解法三、以过解法三、以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.22()|22ppxyx 两边平方两边平方,整理得整理得xKyo依题意得依题意得MF=MH即即22(0)ypx p 这就是所求的轨迹方程.它表示开口向右的抛物线的标准方程P 表示 到 的距离 222()()22ppxyx 这就是P的几何意
5、义 椭圆和双曲线的标方，因为建系不同各有几种？那抛物线呢椭圆和双曲线的标方，因为建系不同各有几种？那抛物线呢问题探究三.四种形式的抛物线方程如图，4种建系结果，请同学们进行小组合作探究，试写出另外3种不同的标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0,2p(2px问9.对比观察抛物线的四种标准方程，方程左端、右端x,y的次数有何特征？方程中的一次项系数与焦点位置，准线、开口方向有什么关系？左端为2次项，右端为1次项一次项系数的符号决定开口方向。一次项变量x还是y,决定焦点F的位置。y2
6、=-2px(p0)x2=2py(p0)2p0(，2pyx2=-2py(p0)2p0(，2py)0,2p(2px 例1课本P66（1）:抛物线的标准方程是抛物线的标准方程是 y 2=6 x，求它的焦点坐标及准线方程，求它的焦点坐标及准线方程.变式变式.抛物线准线方程为抛物线准线方程为 x=1，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程求抛物线标方、准线、焦点注意事项:(1)准线、焦点与标方中一次项系数的1/4有关，结合开口，对称轴，即可准确写出(2)数形结合y 2=4 xx 2=8 y33(,0)22x焦点；准线（2）抛物线的焦点坐标是）抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物线的标准方程），求抛物
7、线的标准方程变式变式.抛物线方程是抛物线方程是 y=2x 2 ，求它的焦点坐标及准线方程，求它的焦点坐标及准线方程.11(0,)88y焦点；准线变式变式.课本课本P66思考思考，你能说明为什么，你能说明为什么 y=ax 2（a0）的图像是抛物线吗）的图像是抛物线吗?请请指出它的焦点坐标指出它的焦点坐标,准线方程准线方程.一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.拓展延伸,即p=5.76.解：如图(2)，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.设抛物线的标准方程是22(0),ypx p22.420.5p 所以，所求抛物线的标准方程是 ,焦点坐标是（2.88，0）.211.52yx 由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得xyOAB(2).F14归纳小结数学思想方面数学思想方面数形结合思想分类讨论思想知识方面知识方面抛物线的定义是什么？P的几何意义？抛物线的标方有几种，如何区分？不同类型求标方、焦点、准线如何处理15Thank you for listening
