1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作2.3.1双双曲曲线线及及其其标标准准方方程程高二数学 选修 2-1第二章圆锥曲线与方程如如果果我我是是双双曲曲线线，你你就就是是那那渐渐近近线线如如果果我我是是反反比比例例函函数数，你你就就是是那那坐坐标标轴轴虽虽然然我我们们有有缘缘，能能够够生生在在同同一一个个平平面面然然而而我我们们又又无无缘缘，漫漫漫漫长长路路无无交交点点为为何何看看不不见见，等等式式成成立立要要条条件件难难到到正正如如书书上上说说的的，无无限限接接近近不不能能达达到到为为何何看看不不见见，明明月月也也有有阴阴晴晴圆圆缺缺此此事事古古难难全全，但但愿愿千千里里共共婵婵娟娟巴巴西西利利亚亚
2、大大教教堂堂北北京京摩摩天天大大楼楼法法拉拉利利主主题题公公园园花花瓶瓶罗罗兰兰导导航航系系统统原原理理全全球球卫卫星星定定位位导导航航系系统统反反比比例例函函数数的的图图像像冷却塔画画双双曲曲线线演演示示实实验验：用用拉拉链链画画双双曲曲线线思思考考：1 1.在在作作图图的的过过程程中中哪哪些些量量是是定定量量？哪哪些些量量是是不不定定量量？2 2.动动点点在在运运动动过过程程中中满满足足什什么么条条件件？3 3.这这个个常常数数与与|F F1 1F F2 2|的的关关系系是是什什么么？4 4.动动点点运运动动的的轨轨迹迹是是什什么么？5 5.若若拉拉链链上上被被固固定定的的两两点点互互换换
3、，则则出出现现什什么么情情况况？动画演示根根据据实实验验及及椭椭圆圆定定义义，你你能能给给双双曲曲线线下下定定义义吗吗？两两个个定定点点F1、F2双双曲曲线线的的焦焦点点;|F1F2|=2c 焦焦距距.oF2 2F1 1M平平面面内内与与两两个个定定点点F1，F2的的距距离离的的差差的的绝绝对对值值等等于于常常数数（小小于于F1F2)的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做双双曲曲线线.双双曲曲线线定定义义|MF1|-|MF2|=常常数数（小小于于|F1F2|）4 4）在在双双曲曲线线的的定定义义描描述述中中要要注注意意：差差的的绝绝对对值值、常常数数小小于于|F F1 1F F2 2|及及常常数数大大于
4、于0 0这这三三个个条条件件2 2）当当常常数数大大于于|F F1 1F F2 2|时时，动动点点M M的的轨轨迹迹不不存存在在1 1）当当常常数数等等于于|F F1 1F F2 2|时时，动动点点M M的的轨轨迹迹是是以以点点F F1 1、F F2 2为为端端点点，方方向向指指向向F F1 1F F2 2外外侧侧的的两两条条射射线线3 3）若若常常数数等等于于0 0时时,轨轨迹迹是是线线段段F F1 1F F2 2的的垂垂直直平平分分线线感感悟悟:F2F1MxOy求求曲曲线线方方程程的的步步骤骤：双双曲曲线线的的标标准准方方程程1 1.建建系系.以以F1,F2所所在在的的直直线线为为x轴轴，
5、线线段段F1F2的的中中点点为为原原点点建建立立直直角角坐坐标标系系2 2.设设点点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3 3.列列式式|MF1|-|MF2|=2a4 4.化化简简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此此即即为为焦焦点点在在x轴轴上上的的双双曲曲线线的的标标准准方方程程F(c,0)0,0(12222babyax)0,012222babxay（F(0,c)OxyF2F1MxOy若若建建系系时
6、时,焦焦点点在在y轴轴上上呢呢?1916)2(,191612222yxyx）（使使A、B两两点点在在x轴轴上上，并并且且点点O与与线线段段AB的的中中点点重重合合解解:由由声声速速及及在在A A地地听听到到炮炮弹弹爆爆炸炸声声比比在在B B地地晚晚2 2s,可可知知A A地地与与爆爆炸炸点点的的距距离离比比B B地地与与爆爆炸炸点点的的距距离离远远6 68 80 0m.因因为为|A AB B|6 68 80 0m,所所以以爆爆炸炸点点的的轨轨迹迹是是以以A A、B B为为焦焦点点的的双双曲曲线线在在靠靠近近B B处处的的一一支支上上.例例2 2.已已知知A A,B B两两地地相相距距8 80
7、00 0m,在在A A地地听听到到炮炮弹弹爆爆炸炸声声比比在在B B地地晚晚2 2s,且且声声速速为为3 34 40 0m/s,求求炮炮弹弹爆爆炸炸点点的的轨轨迹迹方方程程.如如图图所所示示，建建立立直直角角坐坐标标系系xO Oy,设设爆爆炸炸点点P的的坐坐标标为为(x,y)，则则3402680PAPB 即即 2a=680，a=340，800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因因此此炮炮弹弹爆爆炸炸点点的的轨轨迹迹方方程程为为44400bca 2 22 22 2已已知知双双曲曲线线的的焦焦点点为为F F1 1(
8、-5 5,0 0),F F2 2(5 5,0 0)双双曲曲线线上上一一点点到到焦焦点点的的距距离离差差的的绝绝对对值值等等于于6 6，则则(1 1)a a=_ _ _ _ _ _ _ _ ,c c =_ _ _ _ _ _ _ _ ,b b =_ _ _ _ _ _ _ _(2 2)双双曲曲线线的的标标准准方方程程为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3 3)双双曲曲线线上上一一点点，|P PF F1 1|=1 10 0,则则|P PF F2 2|=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _354116922yx4或或16课课堂堂巩巩固固定义焦点在x轴上焦点在y轴上a，b，c的关系F（c，0）c a 0，a,b大大小小不不定定，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|）椭椭 圆圆 双双曲曲线线F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab归归纳纳总总结结
