1、 期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改6060张试卷的填空和选择题，如果请张试卷的填空和选择题，如果请2 2个同学，平均每个同学，平均每人帮老师改几张试卷？人帮老师改几张试卷？3 3个，个，4 4个，个，5 5个，个，1010个呢？个呢？学生人数学生人数x x（人）（人）2 23 34 45 51010每人批改的张数（张）每人批改的张数（张）2.2.当当同学人数同学人数x变化时，变化时，平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y 会怎样变化呢？会怎样变化呢？3020151261.平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y与同学人数与同学人数x之间
2、有怎样之间有怎样 的关系，用含有的关系，用含有X的代数式表示的代数式表示y：60yx变量变量1.在某一变化过程中在某一变化过程中,不断变化的量：不断变化的量：常量常量保持不变的量：保持不变的量：2.2.一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个值一个值,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数，其中，其中x x叫叫自变量自变量,y,y叫叫因变量因变量.函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系.我们已学的函数有哪些？我们已学的函数有哪些？问题问题1：北
3、京到杭州铁路线长为：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为火车行驶的平均速度为y（km/h),你能完成下列表格吗？你能完成下列表格吗？X(h)12151722y(km/h)87.4 y与与x成什么比例关系？成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？能用一个数学解析式表示吗？138.497.7110.775.519反比例关系反比例关系x y=16611661yx问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场 若设它的一边长为x(米)，请写出
4、另一边的长y(米)与x的关系式 根据矩形面积可知x y24，即 xy24小组讨论：小组讨论：它们它们有什么共同的特点？有什么共同的特点？一次函数一次函数:若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(ky=kx+b(k、b b为常数为常数,k0,k0）的形式）的形式,则称则称y y是是x x的一次函的一次函数数(x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).).即：即：y=kx (k 0)，其中，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。特别地特别地,当当b=0时时,称称y是是x的的正比例函数正比例函数.60yxxy241661yx0kxy=kkyx1ykx
5、1kyx，且，且K K为比例系数。为比例系数。【现场提问【现场提问】1.1.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应并指出相应k k的值？的值？y=3x-1y=2x2y=2x3x32y=xy=3y=x-132(k=)(k=1)(k=3)224(1)mmymx-3 某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变化,那么那么该村人均占有耕地面积该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/人人)是全村人口数是全村人口数n n的函的函数吗数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2
6、 2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和ycmycm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?;,20是是xy.,2.346是是nm 小明同学用小明同学用50元钱买学习用品，单价元钱买学习用品，单价y（元）时与数（元）时与数量量x（件），（件），那么变量那么变量y是是x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?，是，是，是，是 给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N，阻力臂长为，阻力臂长为5cm.5cm.设动力设动力为为
7、y（N N），动力臂为），动力臂为x（cmcm）（图中杠杆本身所受重力）（图中杠杆本身所受重力略去不计略去不计.杠杆平衡时：杠杆平衡时：阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂）求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式.这个函数是反比例函数吗这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数如果是，请说出比例系数；阻力动力阻力臂动力臂10005y x如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N，阻力臂长为，阻力臂长为5cm.5cm.设动力为设动力为y（N N），动力臂为），动力臂为x（cmcm）（图中杠杆本身所受重力略）（图中杠杆本身所受重力略去不计去不计.杠杆平衡时：杠杆平衡时：阻力阻力阻力臂
8、阻力臂=动力动力动力臂动力臂）阻力动力阻力臂动力臂1000y x求当求当x=50=50时，函数时，函数y y的值，的值，并说明这个值的实际意义；并说明这个值的实际意义；求当求当x=100100时，函数时，函数y y的值，的值，并说明这个值的实际意义；并说明这个值的实际意义；当当x=250=250呢？呢？x=500=500呢？呢？xyxy50005010010050 20250 如果动力臂扩大到如果动力臂扩大到原来的原来的n倍倍 ，所需动，所需动力将怎样变化？力将怎样变化？50010例例1 1 如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N，阻力臂长为，阻力臂长为5cm.5cm.设动力为设动力为y
9、（N N），动力臂为），动力臂为x（cmcm）（图中杠杆本身所受重力略）（图中杠杆本身所受重力略去不计去不计.杠杆平衡时：杠杆平衡时：动力动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂阻力臂）阻力动力阻力臂动力臂10005y xxyxy5000501001005010500 如果动力臂扩大到如果动力臂扩大到原来的原来的 n倍倍，所需，所需动力将怎样变化？动力将怎样变化？dnd利用利用y 关于关于x 的函数解析式，的函数解析式，说明当动力臂扩大到原来的说明当动力臂扩大到原来的 n倍时，所需动力将怎样变化？倍时，所需动力将怎样变化？20250d5000nd5000如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N，阻
10、力臂长为，阻力臂长为5cm.5cm.设动力为设动力为y（N N），动力臂为），动力臂为x（cmcm）（图中杠杆本身所受重力略）（图中杠杆本身所受重力略去不计去不计.杠杆平衡时：杠杆平衡时：动力动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂阻力臂）阻力动力阻力臂动力臂10005y xxy5000 如果动力臂扩大如果动力臂扩大到原来的到原来的n倍，所需倍，所需动力将怎样变化？动力将怎样变化？给我一个支点，我可以撬起地球！阿基米德xy501001005010500dnd20250d5000nd5000 如果动力臂缩小如果动力臂缩小为原来的为原来的 ，所需，所需动力将怎样变化？动力将怎样变化？1n 1 1、本节课我
11、学了什么函数？、本节课我学了什么函数？2 2、在新知识的学习和运用中有什么要注、在新知识的学习和运用中有什么要注意的地方？意的地方？1.某工厂生产化肥的总任务一定时，每天生 产化肥y吨和生产天数x之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务 需要7天求y关于x的函数关系式，并指出比例系数若要5天完成总任务，那么每天需要生产 化肥多少吨？2、设面积为10(cm2)的三角形的一边长 为a（cm），这条边上的高为h（cm），求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；求当边长a=2.5cm时，这条边上的高。kyx0kxy=kk
12、yx1ykx1定义定义1 计划修建铁路计划修建铁路1200km，那么铺，那么铺轨天数轨天数y是每日铺轨量是每日铺轨量x的函数关系的函数关系式是式是 。Y=X1200 1.若若Y是是X的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为 ，则，则Y关于关于X的函数关系式为的函数关系式为 。212.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。y=xm-7 y=3xm-786x-1=x1Y=X21 一定质量的氧气，它的密度一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是）是 它的体积它的体积V（m3）的反比例函数，当）的反比例函数，当V=
13、10 m3 时，时，=2kg/m3.(1)求求与与V的函数关系式的函数关系式;(2)求当求当V=2 m3时氧气的密度时氧气的密度.1yx12y yy 2yx1x1;y2x1,y xyxyxyy3x1 1、下列函数中，哪些是反比例函数？、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函说出反比例函数的比例系数数的比例系数（1 1）y=-3=-3x；（2 2）y=2=2x+1+1；（3 3）；（4 4）y=3(=3(x-1)-1)2 2+1+1；（；（5 5）（s是常数，是常数，s00）5yx2syx（6 6）；（；（7 7）；14xy 5xy 练习练习 如：如：在在 拇指按图钉的问题拇指按图钉的问题
14、中，中，当当 压力压力 一定时，一定时，压强压强 和和 图钉尖的面积图钉尖的面积 成反比例函数关系。成反比例函数关系。同桌讨论同桌讨论：期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改6060张张试卷的填空题和选择题，如果请试卷的填空题和选择题，如果请2 2个同学，平均每人帮老个同学，平均每人帮老师改几张试卷？师改几张试卷？3 3个，个，4 4个，个，5 5个，个，1010个呢？个呢？学生人数学生人数x x（人）（人）2 23 34 45 51010每人批改的张数每人批改的张数y y（张）（张）2.2.当当同学人数同学人数x变化时，变化时，平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y会会怎样变化呢？怎样变化呢？3020151261.平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y与同学人数与同学人数x之间有怎样的之间有怎样的关系，用含有关系，用含有X的代数式表示的代数式表示y：60yx【例1】给我一个支点，我可以撬起地球！阿基米德阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆原理支点
