1、2.4.1 等比数列的概念及通项公式 2.4 等比数列 名称名称等差数列等差数列概概念念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形dnaan)1(1 ()nmaan m d*(,)n mN旧知回顾旧知回顾从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等于等于同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零 有人说过：你如果能将一张纸对折有人说过：你如果能将一张纸对折4242次，我就能顺着它在今天晚上爬上月次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。（假设纸的厚度为球。（假设纸的厚度为0.10.1毫米。）毫米。）这个实例所包含的数学问题这个实例所包含的数学问题:1，
2、2，4，8，16，32，今天我们来学习另一类特殊的数列：等比数列今天我们来学习另一类特殊的数列：等比数列.创设情境创设情境引例1 如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816知识引入知识引入1引例引例2 2比较下列数列有何共同特点？有何共同特点？从第从第2项起，每一项与项起，每一项与前前一项的比一项的比都等于都等于同一常数同一常数.(1)63322,2,2,2,1(2),161,81,41,21（3 3）9 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 76 6，6 6
3、，6,6,6,6,（4）探究探究1 1、等比数列的概念、等比数列的概念 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一项，每一项与它前一项的与它前一项的比等于同一个常数比等于同一个常数，这个数列就叫，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母比通常用字母q q表示。表示。(q0q0）符号表示为：符号表示为：qaann1（q q为常数）为常数）想一想？想一想？在等比数列中，在等比数列中，q可不可以等于可不可以等于1呢？呢？q=1又是又是什么数列呢？什么数列呢？在等比数列中，q=1是一个非零常数列(2)2(2)
4、2，-2-2，2 2，-2-2，(4)0(4)0，2 2，0 0，2 2，0 0，2 2，(5)a,a(5)a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,例例1 1、判断以下数列是等、判断以下数列是等比比数列吗？如数列吗？如果是，说出它的公比果是，说出它的公比(1)5(1)5，2525，125125，625625(3)2(3)2，-4,8-4,8，-16-16是，q=5是，q=-1是，q=-2不是当a=0时，不是否则是，q=a注意：等比数列中注意：等比数列中公比公比q0q0，则，则a an n0(nN)0(nN)；数列an为等差数列an+1-an=d 或an+1=an+d思考：对于等差数列对于等差
5、数列 a an n 中，中，若若an+1=anq(nN+,q为常数），则数列为常数），则数列an是否是等是否是等比数列？反之能成立吗？比数列？反之能成立吗？（1）若）若an=0,等式等式an+1=anq对对nN恒成立，但从第二项起，恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（都不能为零；（2）若）若q=0，等式，等式an+1=anq，对，对nN仍恒成立，仍恒成立，此时数列此时数列an从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比定义，故等比数
6、列中的公比q不能为零。不能为零。an+1=anq数列an为等比数列qaa12qaa23qaann112312nnaaaaaa1nq11nnqaaqaa12 2123qaqaa 3134qaqaa 111 nnnqaqaa不完全归纳法不完全归纳法累乘法累乘法2 2、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式 已知等比数列已知等比数列aan n 的首项是的首项是a a1 1，公比是公比是q q，则，则11nnqaa 例：已知等比数列例：已知等比数列aan n 的首项是的首项是a a1 1=2=2，公比是，公比是q=2q=2，则数列的通项公，则数列的通项公式为？式为？211122nnnnaqaaaq得根
7、据公式，解：由题意可知qa2annnn,2,1AqA可表示为则令 为等比数列数列aqannnA在等差数列在等差数列 中中na()nmaanm d*(,)n mN试问：在等比数列试问：在等比数列 中，如果知道中，如果知道 和公比和公比q，能否求能否求？如果能，请写出表达式。？如果能，请写出表达式。namanan mnmaa q*(,)nm N变形结论变形结论:深入探究 例例:一个等比数列的第一个等比数列的第3 3项与第项与第4 4项分别项分别是是1212与与1818，求它的第，求它的第1 1项与第项与第2 2项项.用用 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已的等比数列，由已知条件，有知条件，有na3412,18,aa 21311218a qa q 即即解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是168.3与与11nnqaa1163,32aq21163832aaq解解:达标检测Thanks!
