1、第三章 一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程【知识再现【知识再现】方程是含有方程是含有_的等式的等式.未知数未知数【新知预习【新知预习】阅读教材阅读教材P79-80,P79-80,解决以下问题解决以下问题:1.1.方程方程4x=24,1 700+150 x=2 450,0.52x-(1-0.52)x=80,4x=24,1 700+150 x=2 450,0.52x-(1-0.52)x=80,这些方程有什么共同点这些方程有什么共同点?一元一次方程一元一次方程:只含有只含有_个未知数个未知数(元元),),未知数的未知数的次数都是次数都是_,_,等号两边都是等号两边都是_,_,这样的
2、方程这样的方程叫做一元一次方程叫做一元一次方程.一一1 1整式整式2.2.方程的解方程的解:解方程就是求出使方程中等号左右两边解方程就是求出使方程中等号左右两边_的未知数的值的未知数的值,这个值就是方程的解这个值就是方程的解.相等相等3.3.列方程的步骤列方程的步骤:(1)(1)设设:设设_._.(2)(2)找找:分析题意分析题意,找出问题中的找出问题中的_关系关系.(3)(3)列列:根据根据_关系关系,列出方程列出方程.未知数未知数相等相等相等相等【基础小练【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.下列式子是方程的是下列式子是方程的是()A.6x+3A.6x+
3、3B.6m+m=14B.6m+m=14C.5a-253C.5a-253D.3-2=1D.3-2=1B B2.2.下列方程中下列方程中,是一元一次方程的是是一元一次方程的是()A.x=2y-1A.x=2y-1B.B.+1=2+1=2C.2x+1=0C.2x+1=0D.xD.x2 2=1=11xC C3.3.下列各数是方程下列各数是方程 x-9=1x-9=1的解的是的解的是()A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.3D D103知识点一知识点一 一元一次方程的概念一元一次方程的概念(P79(P79一元一次方程的定一元一次方程的定义巩固拓展义巩固拓展)【典例【典例1 1】(2019(2019
4、惠州期末惠州期末)已知关于已知关于x x的方程的方程(m-1)x(m-1)x|m|m|+2=0+2=0是一元一次方程是一元一次方程,求求m m的值的值.【规范解答【规范解答】因为因为(m-1)x(m-1)x|m|m|+2=0+2=0是关于是关于x x的一元一次方的一元一次方程程,所以所以|m|=1|m|=1 一元一次方程的未知数的次数都一元一次方程的未知数的次数都是是1 1所以所以m=m=1 1 绝对值的意义绝对值的意义当当m=1m=1时时,方程不是一元一次方程方程不是一元一次方程,一元一次方程的定义一元一次方程的定义所以所以m=-1.m=-1.【学霸提醒【学霸提醒】一元一次方程需满足的条件一
5、元一次方程需满足的条件(1)(1)整式方程整式方程.(2)(2)只含有一个未知数只含有一个未知数.(3)(3)未知数的系数不为未知数的系数不为0.0.(4)(4)未知数的最高次数是未知数的最高次数是1.1.【题组训练【题组训练】1.(20191.(2019天水期中天水期中)下列四个式子中下列四个式子中,是一元一次方程是一元一次方程的是的是()A.3+2=5A.3+2=5B.x+1=2B.x+1=2C.3x-y=2C.3x-y=2D.xD.x2 2-2x-3=0-2x-3=0B B2.2.若若2(x-3)+a(x+6)=12(x-3)+a(x+6)=1是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方
6、程,则则()A.a-2A.a-2B.a0B.a0C.a2C.a2D.aD.a为任意为任意A A3.3.若若x xm-1m-1+4=0+4=0是一元一次方程是一元一次方程,则则m=_.m=_.4.4.已知已知(3m-1)x(3m-1)x2n+12n+1+9=0+9=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程,则则m,nm,n应满足的条件为应满足的条件为m_,nm_,n_._.世纪金世纪金榜导学号榜导学号2 2=0=013知识点二知识点二 一元一次方程的解一元一次方程的解(P80(P80一元一次方程的解的一元一次方程的解的定义巩固拓展定义巩固拓展)【典例【典例2 2】检验下列各数是不是方程检
7、验下列各数是不是方程5x-2=7+2x5x-2=7+2x的解的解,并并写出检验过程写出检验过程.(1)x=2.(2)x=3.(1)x=2.(2)x=3.【尝试解答【尝试解答】(1)(1)将将x=2x=2代入方程代入方程5x-2=7+2x5x-2=7+2x左右两边左右两边,左边左边=5=5_-2=_,_-2=_,右边右边=7+2=7+2_=_,_=_,有理数的运算有理数的运算左边左边_右边右边,有理数的大小比较有理数的大小比较故故x=2_x=2_方程方程5x-2=7+2x5x-2=7+2x的解的解.2 28 82 21111不是不是方程的解的定义方程的解的定义(2)(2)将将x=3x=3代入方程
8、代入方程5x-2=7+2x5x-2=7+2x左右两边左右两边,左边左边=5=5_-2=_,_-2=_,右边右边=7+2=7+2_=_,_=_,左边左边_右边右边,故故x=3_x=3_方程方程5x-2=7+2x5x-2=7+2x的解的解.3 313133 31313=是是【学霸提醒【学霸提醒】代入法检验方程的解代入法检验方程的解将给出的数分别代入方程的左边和右边将给出的数分别代入方程的左边和右边,如果左边如果左边=右右边边,则这个数就是方程的解则这个数就是方程的解,否则就不是方程的解否则就不是方程的解.【题组训练【题组训练】1.(20191.(2019晋江期中晋江期中)下列方程中下列方程中,解是
9、解是x=4x=4的是的是()A.3x+1=11A.3x+1=11B.-2x-4=0B.-2x-4=0C.3x-8=4C.3x-8=4D.4x=1D.4x=1C C2.(2.(概念应用题概念应用题)若若x=1x=1是方程是方程ax=2-3xax=2-3x的解的解,则则a=a=_._.3.3.已知已知x=2x=2是关于是关于x x的方程的方程ax=4ax=4的解的解,检验检验x=3x=3是不是不是关于是关于x x的方程的方程2ax-5=3x-4a2ax-5=3x-4a的解的解.-1-1解解:x=3x=3不是方程不是方程2ax-5=3x-4a2ax-5=3x-4a的解的解.理由为理由为:因为因为x=
10、2x=2是方程是方程ax=4ax=4的解的解,所以把所以把x=2x=2代入代入,得得2a=4,2a=4,解得解得a=2.a=2.将将a=2a=2代入方程代入方程2ax-5=3x-4a,2ax-5=3x-4a,得得4x-5=3x-8,4x-5=3x-8,将将x=3x=3代入该方程左边代入该方程左边,则左边则左边=7,=7,代入右边代入右边,则右边则右边=1,=1,左边左边右边右边,所以所以x=3x=3不是方程不是方程4x-5=3x-84x-5=3x-8的解的解.知识点三知识点三 列一元一次方程列一元一次方程(P79“(P79“例例1”1”拓展拓展)【典例【典例3 3】根据下列问题根据下列问题,设
11、未知数并列出方程设未知数并列出方程(1)(1)用用12 m12 m长的围栏长的围栏,建一个长方形的小花圃建一个长方形的小花圃.如果要使花圃的长为宽的如果要使花圃的长为宽的2 2倍倍,求此花圃的长和宽求此花圃的长和宽.如果要使花圃的长比宽多如果要使花圃的长比宽多1 m,1 m,求此花圃的长和宽求此花圃的长和宽.(2)(2)某校学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观某校学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共共589589人人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2 2倍多倍多5656人人.求到雷锋纪念馆的人数求到雷锋纪念馆的人数.【自主解答【自主解答】略略【学霸
12、提醒【学霸提醒】列方程的一般步骤列方程的一般步骤1.1.设未知数设未知数:设未知数可以直接设设未知数可以直接设(求什么设什么求什么设什么),),也也可以间接设可以间接设,所设未知数要带单位所设未知数要带单位.2.2.分析题意分析题意:找出题中的数量关系及相等关系找出题中的数量关系及相等关系,用含有用含有未知数的代数式表示出相应的数量关系未知数的代数式表示出相应的数量关系.3.3.列方程列方程:根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程.【题组训练【题组训练】1.(1.(生活情境题生活情境题)(2019)(2019哈尔滨期末哈尔滨期末)已知每瓶已知每瓶A A种饮料种饮料的售价比每瓶的售价比每瓶B
13、B种饮料的售价少种饮料的售价少1 1元元,小峰买了小峰买了3 3瓶瓶A A种饮种饮料和料和4 4瓶瓶B B种饮料种饮料,一共花了一共花了3232元元,如果设每瓶如果设每瓶B B种饮料的种饮料的售价为售价为x x元元,那么下面所列方程正确的是那么下面所列方程正确的是()C CA.3(x+1)+4x=32A.3(x+1)+4x=32B.3x+4(x+1)=32B.3x+4(x+1)=32C.3(x-1)+4x=32C.3(x-1)+4x=32D.3x+4(x-1)=32D.3x+4(x-1)=322.(20192.(2019汕头期末汕头期末)一个长方形的周长为一个长方形的周长为30 cm,30 c
14、m,若这若这个长方形的长减少个长方形的长减少1 cm,1 cm,宽增加宽增加2 cm2 cm就可成为一个正方就可成为一个正方形形,设长方形的长为设长方形的长为x cm,x cm,可列方程为可列方程为()A.x+1=(15-x)-2A.x+1=(15-x)-2B.x+1=(30-x)-2B.x+1=(30-x)-2C.x-1=(15-x)+2C.x-1=(15-x)+2D.x-1=(30-x)+2D.x-1=(30-x)+2C C3.(3.(数学传统文化数学传统文化)(2019)(2019北京平谷区期末北京平谷区期末)我国元我国元代数学家朱世杰所撰写的代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙算学启蒙中有这
15、样一道中有这样一道题题:“:“良马日行二百四十里良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里驽马日行一百五十里,驽马驽马先行一十二日先行一十二日,问良马几何追及之问良马几何追及之.”.”译文译文:良马平均每天能跑良马平均每天能跑240240里里,驽马平均每天能跑驽马平均每天能跑150150里里.现驽马出发现驽马出发1212天后天后,良马从同一地点出发沿同良马从同一地点出发沿同一路线追它一路线追它,问良马多少天能够追上驽马问良马多少天能够追上驽马?(只列出一元一次方程只列出一元一次方程)世纪金榜导学号世纪金榜导学号解解:设良马设良马x x天能够追上驽马天能够追上驽马,根据题意根据题意,得得150(x+
16、12)=240 x.150(x+12)=240 x.【火眼金睛【火眼金睛】若若(m-3)x(m-3)x|m|-2|m|-2+5=3+5=3是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程,求求m m的值的值.正解正解:因为因为m-30,m-30,所以所以m3,m3,故故m=-3.m=-3.【一题多变【一题多变】若方程若方程(|a|-3)x(|a|-3)x2 2+(a-3)x+1=0+(a-3)x+1=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程,则则a a的值为的值为()A.0A.0B.3B.3C.-3C.-3D.D.3 3C C【母题变式【母题变式】【变式一【变式一】(变换条件变换条件)若方程若方程x xa-3a-3+1=0+1=0是关于是关于x x的一元的一元一次方程一次方程,则则a a的值是的值是()A.-1A.-1B.1B.1C.-2C.-2D.4D.4D D【变式二【变式二】(变换问法变换问法)若关于若关于x x的方程的方程axaxa-2a-2-a+3=0-a+3=0是一是一元一次方程元一次方程,则这个方程的解是则这个方程的解是()A.x=0A.x=0B.x=3B.x=3C.x=-3C.x=-3D.xD.x=2=2A A
