1、 人教 A 版高中数学必修 5 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 （第一课时）（第一课时） 单位：汝州市第二高级中学 姓名：李翔珠 时间：2014 年 4 月 说课稿 2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法（一） （一） 说课稿说课稿 大家好！我是来自汝州二高的李翔珠，很荣幸在这里向各位评 委、老师们汇报学习。今天我说课的内容是人教 A 版高中数学必修5， 第三章第二节一元二次不等式及其解法的第一课时。下面，我将 围绕以下四个问题说明我对本节课的理解与设计。 问题一：教什么？问题一：教什么？ 一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的 延伸和发展，它是解不等式
2、的基础和核心。在高中数学中，许多问题 的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析 几何、三角函数等。概括的说，本节课的地位体现在它的基础性，作 用体现在工具性。 根据新课标的要求，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节 课我确定以下四个层次的教学目标： 知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式 的关系，掌握一元二次不等式的解法； 能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能 力和从“特殊到一般”的归纳能力； 德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的 辩证思想； 情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。 而本节课的重点是
3、：一元二次不等式的解法。 3 问题二：在什么起点教？问题二：在什么起点教？ 知识掌握上，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次 方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步的了解。 心理上，高二学生的逻辑推理更加严密，但抽象思维能力仍需提 高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。 针对这样的学情， 我将本节课的难点确定为： 理解一元二次方程、 二次函数与一元二次不等式的关系。 问题三：怎样教？问题三：怎样教？ 根据以上分析，教法上我主要采用了问题教学法。首先通过创设 “怎样为大熊猫圈建室外活动室”的情境，让学生发现问题；接着在 分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，
4、在解决问题 的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。 与之相对应的， 学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展 开学习，在画一画、看一看、说一说、变一变的过程中体会探究新知 的乐趣。 具体的教学过程共分以下5个环节： 环节一一元二次不等式概念的引入 依据学习始于疑问的教学原则，我首先给学生播放一则“新闻联 播的最萌结尾” 。依托新闻，为学生创设如下问题情境春天来了， 我们该怎样为它们圈建室外活动室呢？引发课堂讨论。 这个开端设计 舍弃了课本上枯燥的收费问题， 换用一个鲜活的实例吸引学生的注意 力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。 4 在教师的引导下，学生得出如下数学模型，让学生
5、观察所得式子 x2-20x+840，并抢答以下3个问题。在此基础上，学生很快就可以 归纳出一元二次不等式的定义， 目的是让他们经历数学知识的产生过 程，体会成功的喜悦。 为了让学生区别一元二次不等式与其他不等式， 我再次展开抢答 竞赛，深化学生对概念的理解。这一环节既活跃了课堂气氛，又调动 了他们学习新知的积极性。 此时，学生已经认识到这是一个一元二次不等式了，那么如何确 定其解集， 以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？我带领学生进入环 节二解法的探究。 根据温故而知新的教育理念，我引导学生观察这个一元二次不 等式左边的形式， 在学过的哪些知识中出现过？学生通过思考不难得 出：在相应的一元二次方
6、程和二次函数中都出现过。那么我们大胆猜 想：利用三者之间的关系来解这个一元二次不等式. 为了探究出这三者之间的关系，我设计了以下四个环节： 环节一，画一画；环节二，看一看。让学生观察随着动点 C 横坐 标 x 的变化， 纵坐标 y 的变化情况。 并思考回答当 x 分别取哪些值时， y0、y=0 和 y0；环节三，根据看一看的结果，说一说对应方程的根 和不等式的解集。以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学 生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察， 以获得对一元二次不等 式解集的感性认识。 5 此时，学生已经冲出困惑，顺利解决了熊猫活动室的问题。我呢， 趁热打铁，变一变，那么对应方程的根、函
7、数的图象与不等式的解集 又是怎样呢？这一环节我让学生仿照以上过程共同研讨， 并完成课本 上的表格。通过小组研讨，代表发言、集体交流等一系列活动，师生 共同得出一元二次不等式的解集与相应二次方程的根和二次函数图 象之间的关系， 从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方 法。整个过程既提高了学生从特殊到一般的归纳能力，又能让他们体 会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，可谓一举两得。 学贵在于用，为了巩固解法的应用，我及时下达任务：自主探究 课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题格式，并思考解 一元二次不等式的一般步骤。通过对例 3 的探究，学生会发现当二次 项系数小于零时，可
8、以先化为正再求解。接着，在教师的引导下，展 开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。 问题四：教的怎么样？问题四：教的怎么样？ 为反馈教学情况， 内化学生所学知识， 课堂练习以演板形式进行。 这四道练习题由浅入深，并能结合函数定义域和对数函数等内容，可 以有效帮助学生实现知识间的融会贯通。演板过程中，我巡视课堂， 给予个别指导。演板结束后，我针对暴露出的问题如解题不规范、运 算错误等做详细点评。 当学生各自品味成功与收获之际， 我带领他们进入环节四总 结反思。学生们围绕知识、方法、思想等方面畅谈收获，然后我作 补充总结。一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点，那 6 么在
9、掌握了解法步骤后能否百无一失、稳操胜券，还取决于是否拥有 良好的解题习惯和数学素养。 课堂的最后， 我送出以下寄语： 同学们， 将规范修炼成一个习惯，把认真内化成一种性格，用恒心转化为一种 动力。那么，迎接你的，不只有成功的学业，还会有幸福的人生。 作业探究方面，共分作业 1 和作业 2 两部分，其中作业 2 的设 计与课堂开始的问题情境首尾呼应， 更能使学生体会到数学既来源于 生活，又服务于生活。 这是我的板书设计。 最后， 教学反思。 本节课以 “三个教育理念” 为指引设计， 以 “怎 样圈建熊猫活动室”为背景展开，引导学生寻找解决问题的方案，体 验解决问题的过程。整个课堂在充分体现学生主体地位的同时，一次 次完成知识的飞跃。 三人行，必有我师。不当之处，敬请各位同仁批评指正！谢谢大 家！
