1、5.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质（第（第1 1课时）课时）苏科版九年级下册苏科版九年级下册1、二次函数的一般形式是怎样的？二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a，b，c是常数，是常数，a 0)2.下列下列函数中，哪些是二次函数？函数中，哪些是二次函数？yx 2yxx21243yxx21yxx 2yxx21回顾回顾反比例函数的图像反比例函数的图像一次函数的图像一次函数的图像 二次函数的图像是二次函数的图像是什么样子的？什么样子的？一条直线一条直线双曲线双曲线x x-3-3-2 -2 -1-10 01 12 23 3y y解解:(1):(1)列表列表9 94 41
2、 10 01 14 49 9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2 2画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y=x2 的图像的图像 你还记得描你还记得描点法的一般步骤点法的一般步骤?列表时应列表时应注意注意什么问题？什么问题？列表列表描点描点连线连线描点时应以哪些数描点时应以哪些数值作为点的坐标？值作为点的坐标？连线时应注意连线时应注意什么问题？什么问题？二次函数二次函数y=x2的图像是一条曲线，它的形状类似的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这
3、条曲线开口向上，这条曲线叫做开口向上，这条曲线叫做抛物线抛物线 y=x2，二次函数二次函数y=x2的图像是轴对的图像是轴对称图形，称图形，一般地，二次函数一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像叫做的图像叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+c.1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线抛物线y=x 2与它的对称轴的交点与它的对称轴的交点（0 0，0 0）叫做抛物线）叫做抛物线y=x 2的顶点的顶点.它是抛物线它是抛物线y=x 2的的最低点最低点实际上实际上,二次函数的图像都是二次函数的图像都是抛物线抛物线，对称轴是对称轴是y y轴轴2y=x这条抛物线是轴
4、对这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，称图形吗？如果是，对称轴是什么？对称轴是什么？抛物线与对称抛物线与对称轴有交点吗？轴有交点吗？1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 函数函数y=x2 2,y=2=2x2 2的图的图像像与函数与函数y=x2 2(图中虚线图形图中虚线图形)的图的图像像相比相比,有什么共同点有什么共同点和不同点和不同点?1 12 2共同点共同点:不同点不同点:开口都向上开口都向上;顶点是原点而且是抛物线顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是的最低点，对称轴是 y y 轴轴开口大小不同开口大小不同;2yx212yx22yx|a|越大，越大，在对称轴的
5、左侧，在对称轴的左侧，y y随着随着x x的的增大增大而而减小减小.在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大.抛物线的开口越小抛物线的开口越小.探究探究 画出函数画出函数 的图像的图像2222,21,xyxyxyx1y解解:(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线x-2-1.5-1 -0.500.511.52 y=x2y=x2y=2x212-4-2.25-1-0.25 000-0.25-1-2.25-4-2-2-8-8-2-2-0.5-0.5-0.5-0.5-1.125-1.125-0.125-0.125-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4
6、-52xy221xy 22xy x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5 函数函数y=-=-x2 2，y=-2=-2x2 2的图像与函数的图像与函数y=-=-x2 2(图中蓝线图形图中蓝线图形)的图像相比，有什么共同点和不同点的图像相比，有什么共同点和不同点?1 12 2共同点共同点:开口都向下开口都向下;不同点不同点:顶点是原点而且是抛物线顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是的最高点，对称轴是 y y 轴轴开口大小不同开口大小不同;|a a|越大，越大，221xy 2xy22xy 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大.在对称轴的右侧，在对称轴
7、的右侧，y y随着随着x x的的增大增大而减小而减小.抛物线的开口越小抛物线的开口越小对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它它们关于们关于x轴对称吗？轴对称吗？一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=ax2呢？呢？在同一坐标系内在同一坐标系内,抛物线抛物线 与与抛物线抛物线 是关于是关于x轴对称的轴对称的.2axy 2axy yx 2yx 2yx 22yx 2231 1、根据左边已画好的函数图像填、根据左边已画好的函数图像填空空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_，在，在 _侧，侧，y随着随着x的增大而增的增大而增大；在大；在 _侧，
8、侧，y随着随着x的的增大而减小，当增大而减小，当x=_时，函时，函数数y的值最小，最小值的值最小，最小值_,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的_方（除顶点方（除顶点外）外）.（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上yx 22yx 223（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方方（除顶点外），在对称轴的（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在；在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值的值最大，最大值是最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0a0图图像像开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极
9、值极值xyOyxO向上向上向下向下(0，0)(0，0)y轴轴y轴轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小.|a|越小越小,抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.归纳小结归纳小结二次函数二次函数 的图像及性质：的图像及性质：2axy 1.图像是一条抛物线，对称轴是图像是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是原点轴，顶点是原点.2.当当a0时，开口向上，顶点是最低点，时，开口向上，顶点是最低点，a值越值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，大，抛
10、物线开口越小；在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小，在对称轴的右侧，的增大而减小，在对称轴的右侧，y随随x的增大的增大而增大而增大.3.当当a0时，开口向下，顶点是最高点，时，开口向下，顶点是最高点，a值越大，值越大，抛物线开口越大；在对称轴的左侧，抛物线开口越大；在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而增大；在对称轴的右侧，而增大；在对称轴的右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小.巩固巩固1、说出下列函数图像的性质：、说出下列函数图像的性质：yx 2(2)3yx 21(3)3yx 2(1)32、观察函数y=x2的图像,则下列判断中正确的是().(A)若a，b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等.(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0.xyo下课了下课了!只有不断的思考只有不断的思考,才会才会有新的发现；只有量的有新的发现；只有量的变化变化,才会有质的进步才会有质的进步.结束寄语结束寄语
