1、南通市海门区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 在以下图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 反比例函数y的图象在（ ）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限3. 如图，点A、B、D都在O上，若ABD=40，则AOD度数为（ ）A. 40B. 80C. 100D. 1404. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A. （3，5）B. （3，5）C. （3，5）D. （3，
2、5）5. 如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则sinA的值为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，ABCD，AD与BC相交于点O，OB=2，OC=5，AB=4，则CD的长为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 107. 用配方法解一元二次方程x28x+10时，下列变形正确的为（）A. （x4）217B. （x+4）217C. （x4）215D. （x+4）2158. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.4，则n的值为
3、（ ）A. 6B. 10C. 14D. 189. 已知点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A. y3y2y1B. y2y3y1C. y1y2y3D. y1y3y210. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，CAB=60，点E是对角线AC上的一个动点，连接DE，以DE为斜边作RtDEF，使得DEF=60，且点F和点A位于DE的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是（ ）A. 4B. 4C. 8D. 8二、填空题（本大题共8小题，1112每小题3分，1318每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把最终结果直接填
4、写在答题卡相应位置上）11. 点M（3，2）关于原点对称点的坐标是 _12. 方程x210x0的解是_13. 在RtABC中，C90，cosA，AC，则BC的长为_14. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为_cm15. 如图，某校数学兴趣小组要测量楼房DC的高度在点A处测得楼顶D的仰角为30，再往楼房的方向前进30m至B处，测得楼顶D的仰角为45，则楼房DC的高度为_m16. 如图，在ABC中，C=90，将ABC绕点B逆时针旋转90得ABC，点A旋转后的对应点为点A，连接AA若BC=3，AC=4，则AA的长为_17. 如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH
5、x轴于H，则tanPOH的值为_18. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=_三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）（m2）20. 解方程：（1）（2x1）2（3x）2；（2）21. 有四张仅正面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用树状图法成列表法，求所抽取数字之和为5的概率22. 如图，为了估算河的
6、宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ 23. 已知：如图，AM为O的切线，A为切点，过O上一点B作BDAM于点D，BD交O于C，OC平分AOB（1）求AOB度数；（2）若O的半径为2cm，求ODB的正切值24. 某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程
7、s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？25. 如图，已知ABP15，AB4，C射线BP上一点（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 ；（填写所有符合条件的序号）；：（2）根据（1）中选择的条件，画出草图，求BC的长；（3）若点A关于BP的对称点是点A1，且AA1C是等边三角形，求BC的长（直接写出结果）26. 定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同点P（m，n）
8、和Q（n，m）为“反换点”如：点（一2，1）和（一1，2）是一对“反换点”（1）下列函数：yx2；y；y2x2，其中图象上至少存在一对“反换点”的是 （只填序号）；（2）直线yx3与反比例函数y（k0）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“反换点”若SOPQ6，求k的值；（3）抛物线yx24x上是否存在一对“反换点”？如果存在，请求出这一对“反换点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 在以下图形中，是中心对称图形的是（
9、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义依次判断即可【详解】解：由图可知A、C、D均不是中心对称图形，B是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形解题的关键在于正确判断图形的对称性2. 反比例函数y的图象在（ ）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质作答【详解】解： ，反比例函数y的图像分布在第一、三象限故选A【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，解题关键是熟记
10、反比例函数图像得性质3. 如图，点A、B、D都在O上，若ABD=40，则AOD的度数为（ ）A. 40B. 80C. 100D. 140【答案】B【解析】【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半求解【详解】解：ABD=40，AOD=2ABD=240=80，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是掌握据同弧所对圆周角与圆心角的关系4. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A. （3，5）B. （3，5）C. （3，5）D. （3，5）【答案】B【解析】【分析】抛物线的顶点式是y=a(X-h)2+k，它的顶点是P(h,k)【详解】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（3，5
11、），故选B【点睛】本题考查抛物线的顶点式.掌握抛物线的顶点式的形式是解题的关键.5. 如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则sinA的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，sinA=，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键6. 如图，ABCD，AD与BC相交于点O，OB=2，OC=5，AB=4，则CD的长为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】利用8字模型的相似三角形证明AOBDO
12、C，然后利用相似三角形的性质即可解答【详解】解：ABCD，A=D，B=C，AOBDOC，CD=10，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握8字模型的相似三角形是解题的关键7. 用配方法解一元二次方程x28x+10时，下列变形正确的为（）A. （x4）217B. （x+4）217C. （x4）215D. （x+4）215【答案】C【解析】【分析】把一元二次方程左边变成完全平方式即可【详解】解：x28x+10，移项得：x28x1，配方得：x28x+161+16，即（x4）215故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的求解，熟练掌握配方法的原理及变形步骤是解题关键 8. 在一个不透
13、明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.4，则n的值为（ ）A. 6B. 10C. 14D. 18【答案】B【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【详解】解：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，n=40.4，解得：n=10故选B【点睛】此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键9.
14、已知点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A. y3y2y1B. y2y3y1C. y1y2y3D. y1y3y2【答案】D【解析】【分析】把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小【详解】解：反比例函数y=-图象上三个点坐标分别是A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3），y1=-=2，y2=-=-1，y3=-1-2，y2y3y1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征函数图象上点坐标都满足该函数解析式10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，CAB=60，点
15、E是对角线AC上的一个动点，连接DE，以DE为斜边作RtDEF，使得DEF=60，且点F和点A位于DE的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是（ ）A 4B. 4C. 8D. 8【答案】B【解析】【分析】当E与A点重合时和E与C重合时，根据F的位置，可知F的运动路径是FF的长；证明四边形FDAF是平行四边形，即可求解【详解】解：当E与A点重合时，点F位于点F处，当E与C点重合时，点F位于点F处，如图，F的运动路径是线段FF的长；AB=4，CAB=60，DAC=ACB=30，AC=2AB=8，AD=BC=4，当E与A点重合时，在RtADF中，AD=4，DAF=60，ADF=30，A
16、F=AD=2，AFD=90，当E与C重合时，DCF=60，CDF=30，CD=AB=4，FDF=90，DFF=30，CF=CD=2，FDF=AFD=90，DF=2，DFAF，DF=AF2，四边形FDAF是平行四边形，FF= AD=4，故选：B【点睛】本题考查点的轨迹；能够根据F点的运动情况，分析出F点的运动轨迹是线段，在30度角的直角三角形中求解是关键二、填空题（本大题共8小题，1112每小题3分，1318每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 点M（3，2）关于原点对称的点的坐标是 _【答案】(3,-2)【解析】【详解】试题解析：平面直角坐标系中
17、任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），点M（-3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（3，-2）12. 方程x210x0的解是_【答案】x1=0，x2=-10【解析】【分析】利用因式分解法求解即可【详解】解：x2+10x=0，x（x+10）=0，x=0或x+10=0，x1=0，x2=-10；故答案为：x1=0，x2=-10【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键13. 在RtABC中，C90，cosA，AC，则BC的长为_【答案】1【解析】【分析】由锐
18、角三角函数定义可知，在直角三角形中，余弦是该角的邻边与斜边的比因此在本题中cosA，可通过已知条件求出AB，由勾股定理即可求出另一直角边BC的长详解】在RtABC中，C90，cosA，又根据勾股定理，故答案为：1【点睛】本题考查锐角三角函数和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义和勾股定理的计算是解答本题的关键14. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为_cm【答案】5【解析】【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【详解】设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长224，则4R10，解得，R5（cm）故答案为:5【点睛】本题考查的
19、是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15. 如图，某校数学兴趣小组要测量楼房DC的高度在点A处测得楼顶D的仰角为30，再往楼房的方向前进30m至B处，测得楼顶D的仰角为45，则楼房DC的高度为_m【答案】【解析】【分析】由题意知，有，可得，根据计算求解即可【详解】解：由题意知解得解得故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用解题的关键在于确定线段的数量关系16. 如图，在ABC中，C=90，将ABC绕点B逆时针旋转90得ABC，点A旋转后的对应点为点A，连接AA若BC=3，AC=4，则AA的长为
20、_【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用旋转的性质得BA=BA=5，ABA=90，则可判断ABA为等腰直角三角形，即可求出答案【详解】解：ABC中，C=90，BC=3，AC=4，AB=5，ABC绕点B逆时针旋转90得到BAC，BA=BA=5，ABA=90，ABA为等腰直角三角形，AA=，故答案为：5【点睛】本题考查了旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，熟练应用勾股定理17. 如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PHx轴于H，则tanPOH的值为_【答案】【解析】【详解】解：P（12，a）在反比例函数图象上，a=5，PHx轴于H，PH=5，OH=12，tanPOH=，
21、故答案为18. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=_【答案】【解析】【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可【详解】沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，四边形ABEF是正方形，AB=1，设AD=x，则FD=x1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，解得x1=，x2= (负值舍去)，经检验x1=是原方程的解，即故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质及相似多边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共90
22、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）（m2）【答案】（1）； （2）2m+6【解析】【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【小问1详解】解：=；【小问2详解】解：（m2）=2（m+3）=2m+6【点睛】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 解方程：（1）（2x1）2（3x）2；（2）【答案】（1）或 （2）或【解析】【分析】（1）
23、先移项，用平方差公式进行因式分解，然后求解即可；（2）先配方，然后直接开平方计算求解即可【小问1详解】解：或解得或方程的解为或【小问2详解】解：或解得或方程的解为或【点睛】本题考查了解一元二次方程解题的关键在于用适当的方式进行求解21. 有四张仅正面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用树状图法成列表法，求所抽取数字之和为5的概率【答案】【解析】【分析】应用列表法列出表格，找出所有等可能的情况，再找出和为5的所有情况，即可以求出所抽取数字和为5的概率是多少【详解】解：12341(1，2)(1，3)(1
24、，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)共有12种等可能性的结果，其中数字和为5的有4种可能性，分别是：(2，3)、(3，2)、(1，4)、(4，1)；抽取数字和为5概率为：P（和为5）=，【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率22. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T
25、， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ 【答案】90米【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出 , 进而代入求出即可【详解】解答：根据题意得出：QRST ， 则PQRPST ， 故，QS=45m，ST=90m，QR=60m，解得：PQ=90（m），河的宽度为90米【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出PQRPST是解题关键23. 已知：如图，AM为O的切线，A为切点，过O上一点B作BDAM于点D，BD交O于C，OC平分AOB（1）求AOB的度数；（2）若O的半径为2cm，求ODB的正切值【答案】（1
26、）AOB=120； （2）ODB的正切值为：【解析】【分析】（1）根据切线的性质求出OAD=90，然后证明OABD，再根据已知OC平分AOB，证明OCB是等边三角形，即可解答；（2）要求ODB的正切值，想到构造直角三角形，所以过点O作OEBD，垂足为E，然后利用垂径定理求出BE，再利用勾股定理求出OE，最后证明四边形OADE是矩形，即可解答【小问1详解】解：AM为O的切线，A为切点，OAD=90，BDAM，BDM=90，OAD=BDM=90，OABD，AOB+B=180，AOC=OCB，OC=OB，OCB=OBC，OC平分AOB，AOC=COB，COB=OBC=OCB，OCB是等边三角形，CO
27、B=OBC=OCB=60，AOB=120；【小问2详解】解：过点O作OEBD，垂足为E，BE=EC=BC，OCB是等边三角形，OB=BC=2cm，BE=1cm，OE=( cm)，OAD=OED=ADE=90，四边形OADE是矩形，OA=DE=2cm，在RtOED中，tanODB=，ODB的正切值为：【点睛】本题考查了切线性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握切线的性质，垂径定理是解题的关键24. 某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）
28、与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？【答案】（1）； （2）不能，到县城至少还需加20L油【解析】【分析】（1）仔细分析题意即可得到能够行驶的总路程与平均耗油量之间的关系;（2）先求得小王驾驶汽车以此速度行驶所需的油量，即可做出判断.【小问1详解】解：由题意可得；【小问2详解】解：不能，理由如下：0.1300=30（L），0.2300=60（L），30+60=9070，不加油不能回到
29、县城，30+60-70=20（L），到县城至少还需加20L油【点睛】本题主要考查反比函数的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，分析实际问题中的各数量关系，找到等量关系式是解答的关键25. 如图，已知ABP15，AB4，C是射线BP上一点（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 ；（填写所有符合条件的序号）；：（2）根据（1）中选择的条件，画出草图，求BC的长；（3）若点A关于BP的对称点是点A1，且AA1C是等边三角形，求BC的长（直接写出结果）【答案】（1） （2）当时，；当时， （3）8或【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，添加或时，可求唯一确定的长；（2）通过条件画出相应
30、的草图，通过构建直角三角形，利用直角三角形的性质即可求出边长；（3）分两种情况讨论，当点C在的右侧时，根据等边三角形的性质和轴对称的性质可以得到的度数，从而计算出结果，再讨论点C在的左侧时，根据的度数可以得到的长度，再计算出的度数，最后得到最终的答案【小问1详解】解：当添加条件时，已知三角形两个角和其中一条边长，根据全等的判定方法（AAS），可以确定一个三角形，BC长度可确定；当添加时，已知两边和一边的对角（SSA），不能确定BC边的长度；当添加时，已知两边和夹角（ASA），根据全等的判定方法，可以确定一个三角形，BC长度可确定；所以可以唯一确定BC长的是或，故答案为；【小问2详解】解：当时，
31、如下图，过点B作，交的延长线与E，又，；当时，如下图，过点B作，交AC的延长线于F，综上所述：当时，当时，；【小问3详解】如下图，当点C在的右侧时，设与的交点为O，点A关于的对称点是点，又是等边三角形，由（2）可知：，如上图，当点在的左侧时，综上所述：BC的长为8或【点睛】此题考察了直角三角形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是添加恰当辅助线构造直角三角形26. 定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同的点P（m，n）和Q（n，m）为“反换点”如：点（一2，1）和（一1，2）是一对“反换点”（1）下列函数：yx2；y；y2x2，其中图象上至少存在一对“反换点”的是 （只填序号）；（2）直线
32、yx3与反比例函数y（k0）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“反换点”若SOPQ6，求k的值；（3）抛物线yx24x上是否存在一对“反换点”？如果存在，请求出这一对“反换点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）设两个不同的点P（m，n）和Q（n，m）是一对 “反换点”；假设图象上存在“反换点”，将P（m，n），Q（n，m）坐标分别代入解析式，计算两等式是否有解，若有解，则图象存在反换点；（2）设，则，其中，由题意得，求出的值，进而得到点坐标，然后代入中计算求解即可；（3）假设图象上存在“反换点”，则有，+式得，有即，将代入中
33、求解的值，的值，进而得到的点坐标，计算两点的中点坐标即可【小问1详解】解：设两个不同的点P（m，n）和Q（n，m）是一对 “反换点”，且即假设图象上存在“反换点”，将P（m，n）代入，则有即将Q（n，m）代入，则有即与矛盾P（m，n）和Q（n，m）不能同时在图象上图象上不存在“反换点”故不符合题意；假设图象上存在“反换点”，将P（m，n）代入，则有 即 将Q（n，m）代入，则有即与相同P（m，n）和Q（n，m）均在图象上图象上存在“反换点”故符合题意；假设图象上存在“反换点”，将P（m，n）代入，则有将Q（n，m）代入，则有即将代入中得即解得或（舍去）存在使P（m，n）和Q（n，m）均在图象上图象上存在“反换点”故符合题意；故答案为：【小问2详解】解：设，则，其中解得将代入得解得的值为【小问3详解】解：假设图象上存在“反换点”则有+式得或（舍去）将代入中得解得或当时，此时，两点的中点坐标为；当时，此时，两点的中点坐标为；存在“反换点”，线段中点坐标为【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，反比例函数与几何综合，解一元二次方程等知识解题的关键在于理解题意并用适当的方法解方程
