1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.3.2 2.3.2 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差教材分析教材分析 本课仍是一节概念新授课，方差与均值都是概率论和数理统本课仍是一节概念新授课，方差与均值都是概率论和数理统计的重要概念，是反映随机变量取值分布的特征数计的重要概念，是反映随机变量取值分布的特征数.离散型随离散型随机变量的均值与方差涉及的试题背景有：产品检验问题、射机变量的均值与方差涉及的试题背景有：产品检验问题、射击、投篮问题、选题、选课、做题、考试问题等击、投篮问题、选题、选课、做题、考试问题等.从近几年的从近几年的高考试题看，离散型随机变量的均值与方差问题还综合函数
2、、高考试题看，离散型随机变量的均值与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识，主要考查能方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识，主要考查能力力.教学目标教学目标 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列来求出方差或标准差分布列来求出方差或标准差.理解方差公式理解方差公式“D(ax+b)=a2D(X)”，以及若，以及若XB(n,p),则则D(X)=np(1-p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差并会应用上述公式计算有关随机变量的方差.教学重、难点教学重、难点v重点：离散型随机变
3、量的方差、标准差重点：离散型随机变量的方差、标准差.v难点：比较两个随机变量的均值与方差的大小，从而解决实际问题难点：比较两个随机变量的均值与方差的大小，从而解决实际问题.一、复习回顾一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxEX 22112、数学期望的性质、数学期望的性质baEXbaXE )(P1xix2x1p2pipnxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3、如果随机变量、如果随机变量X服从两点分布为服从两点分布为X10Pp1p则则E Xp 4、如果随机变量、如果随机变量X服从二项分布服从二项分布
4、,即即X B（n,p），则），则 E Xnp 某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的；则所得的平均环数平均环数是多少？是多少？104332221111 X二、互动探索二、互动探索21014102310321041 P4321X104103102101某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的；则这组数据的方差方差是多少？是多少？1)24()23()23()22()22()22()21()21()21()21(10122222222222 s)()()(12
5、2212xxxxxxnsni 22222)24(101)23(102)22(103)21(104 s权数权数要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 X1 的分布列为的分布列为1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数第二名同学击中目标靶的环数X2 的分布列的分布列2XP567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？请问应该派哪名同学参赛？1,EX 2EX 88发现两个均
6、值相等发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.探探究究（1）分别画出分别画出 的分布列图的分布列图.12,XXO5671098P1X0.10.20.30.40.5O56798P2X0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定第二名同学的成绩更稳定怎样定量刻画随机变量的稳定性？怎样定量刻画随机变量的稳定性？样本的
7、稳定性是用哪个量刻画的？样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差方差方差反映了这组数据方差反映了这组数据的波动情况的波动情况 在一组数：在一组数：x1 1,x2 2,xn 中，各数据的平均数为中，各数据的平均数为 ，则这组，则这组数据的方差为：数据的方差为：x 222212211()()()1nniiSxxxxxxnxxn 类似于这个概念类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差我们可以定义随机变量的方差 复习复习 三、离散型随机变量取值的方差的定义三、离散型随机变量取值的方差的定义设离散型随机变量设离散型随机变量X X的分布为：的分布为：22211()()()iinnDXxEXpxEXpxEXp
8、则称则称为随机变量为随机变量X X的的方差方差。niiipEXx12)(P1xix2x1p2pipnxnpX称称D X为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。即越集中于均值。现在，可以用两名同学射击成绩的方差来刻画他们各自的特点，现在，可以用两名同学射击成绩的方差来刻画他们各自的特点，为选派选手提供依据为选派选手提供依据.由前面的计算结果及方差的定义
9、，得由前面的计算结果及方差的定义，得102115()(8)()1.50,iD XiP Xi 92225()(8)()0.82.iD XiP Xi v因此，第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳因此，第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于定性较好，稳定于8环左右环左右.思考：思考：如果其他班级参赛选手的射击成绩都在如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，环左右，又应该派哪一名选手参赛？又应该派哪一名选手参赛？结论结论1：
10、则则 ;,ab 若结论结论3：若：若B(n，p)，则，则E=np.思考思考 结论结论2：若若 服从两点分布，则服从两点分布，则Ep EaEb 四、几个常用公式：四、几个常用公式：DXabaXD2)()1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若例例2随机抛掷一枚质地均匀的骰子随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、求向上一面的点数的均值、方差和标准差方差和标准差.解：抛掷散子所得点数解：抛掷散子所得点数X X 的分布列为的分布列为161616161616P6 65 54 43 32 21 1X1111111234563.5666666
11、E X 2222221111(13.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266DX 从而从而;1.71XD X.五、应用举例五、应用举例例例2 2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异
12、情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：解：1400,140021 EXEX1240000,160000D XD X因为因为EX1=EX2，DX1 DX2，所以两个单位工资的均值相等，所以两个单位工资的均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散。这样，如果你希望不同职位的工资差距小一资相对分散。这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大些，些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位。就选择乙单位。六、课堂小结六、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式、记住几个常见公式DXabaXD2)()1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若
