1、三角函数的概念【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件引入新课引入新课前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，并用弧度制来度量角，将角和实数建立一一对应关系.接下来，我们将建立一个数学模型，刻画单位圆上点P位置变化情况.(以点A为起点做逆时针方向旋转)O以单位圆的圆心为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P(x,y)射线OA从x轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角，终止位置为OP.1.1.新课引入新课引入P(x,y)O课堂探究课堂探究 当=时，点P的坐标是什么？当=或=时，点P的坐标又是什么？6232A(1,0)POxM方法：过点方法：过点P向向x轴做垂
2、线，轴做垂线，得到得到RTOPM，可以用锐角，可以用锐角三角函数求点三角函数求点P的坐标的坐标；23OM30cosOPOM21PM30sinOPPM2123P，的坐标为：点课堂探究课堂探究xy21-23-，67M一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？角的终边确定，终边与单位圆的交点P确定点P的横坐标x、纵坐标y都是关于的函数当角确定时点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】探索新知探索新知三角函数第一定义（单位圆定
3、义）三角函数第一定义（单位圆定义）三角函数定义：设是一个任意角，R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)(1)把点P的纵坐标y叫做的正弦函数,记作sin,即 y=sin;(2)把点P的横坐标x叫做的余弦函数,记作cos,即 x=cos(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做的正切函数,记作tan,即 =tan(x0).探索新知探索新知我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数：正弦函数：y=sinx,xR余弦函数：y=cosx,xR正切函数：y=tanx,x2k P(x,y)O5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版
4、高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】把角放在平面直角坐把角放在平面直角坐标标系中；系中；构造直角三角形；构造直角三角形；求出角的求出角的终边终边与与单单位位圆圆的交点坐的交点坐标标；利用定利用定义义来确定三角函数的来确定三角函数的值值；课堂探究课堂探究 -例题讲解例题讲解例例1 1 求求 的正弦的正弦值值、余弦、余弦值值和正切和正切值值.35【解】在坐标系中作出AOB=，易知AOB的终边与单位圆的交点P的坐标为 ，所以课堂探究课堂探究 -例题讲解例题讲解例例2 如如图图,设设是一个任意角是一个任意角,它的它的终边终边上任意一点上任意一点P(不与原点不与原点O重合重合)的坐的坐标为标为(
5、x，y),点点P与原点的距离与原点的距离为为r.求求证证：xyrxrytancossin，设设的的终边终边与与单单位位圆圆交于点交于点P0(x0,y0),分别分别过过点点P,P0作作x轴轴的垂的垂线线PM,P0M0,垂足分别垂足分别为为M,M0,则则:ryy10可得ryyyy00同号，与又rysinxyrxtan,cos同理可得：则则|P0M0|y0|，|PM|y|，|OM0|x0|，|OM|x|，sin=y0,OMPOM0P05.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】新知探索新知
6、探索 三角函数第二定义三角函数第二定义ry sinrx cos0tanxxy0P,P22与原点的距离为：点是终边上的任意一点，是一个任意角，设yxryx 任意角任意角的三角函数的三角函数值仅值仅与与有关，有关，而与点而与点P在角的在角的终边终边上的位置无关上的位置无关.比较三角函数第一定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)sin=y cos=x tan=(x0)ry sinrx cos例例2、已知角、已知角的的终边过终边过点点P(2,-3),求求的三个的三个三角函数三角函数值值.05 05 课堂探究课堂探究 -例题讲解例题讲解随堂随堂练习练习：P180 3P180 35.三
7、角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】05 05 课堂探究课堂探究 -例题讲解例题讲解32sin,cos,tan.yx、已知角 的终边在直线上，求角 的的值 1解：当角 的终边在第一象限时，221,2125在角 的终边上取点，则r=22 5152sin,cos,tan255155 2当角 的终边在第三象限时，221,2125r 在角 的终边上取点，则22 5152sin,cos,tan255155 5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角
8、函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】课堂探究课堂探究 -例题讲解例题讲解探究：三角函数的探究：三角函数的值值在各个象限的符号在各个象限的符号.sincos+-+-1OxyOxy00101-100终边终边在坐在坐标轴标轴上的三角函数上的三角函数值值呢？呢？5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】课堂探究课堂探究 -随堂练习随堂练习例例3 求求证证：角：角为为第三象限角的充要条件第三象限角的充要条件为为【证证明明】首先首先证证明充分性，即如果都成立，
9、那么明充分性，即如果都成立，那么为为第三象限角第三象限角.因因为为sin0成立，所以成立，所以角的角的终边终边位于第三或者第四象限，也可能和位于第三或者第四象限，也可能和y轴轴的的负负半半轴轴重合；重合；又因又因为为tan0成立，所以成立，所以角的角的终边终边位于第一或者第三象位于第一或者第三象限，限，综综合可知合可知为为第三象限角第三象限角.再再证证明必要性，因明必要性，因为为是第三象限角，根据定是第三象限角，根据定义义有有sin0，所以必要性成立，即充要性成立，所以必要性成立，即充要性成立.5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【
10、新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】05 05 课堂探究课堂探究 -例题讲解例题讲解例例4 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：解：250cos)672tan(4sin（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；2500250cos（2）因为）因为 =，而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；)672tan(48tan)360248tan(0)672tan(48 （3）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .404sin5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角
11、函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】公式一的作用公式一的作用:把求任意把求任意角的三角函数角的三角函数值值，转转化化为为02角的三角函数角的三角函数值值.课堂探究课堂探究 -终边相同的角的三角函数值终边相同的角的三角函数值+2k与与终边相同终边相同终边相同的角的同一终边相同的角的同一三角函数值有什么关三角函数值有什么关系？系？终边相同的角的三角函数终边相同的角的三角函数值同一三角函数值相等值同一三角函数值相等.sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式一公式一5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【
12、完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】课堂探究课堂探究 -例题讲解例题讲解例例5 求下列三角函数值：求下列三角函数值：（1）（2）49cos)611tan(解：（解：（1）224cos)24cos(49cos练习练习 求下列三角函数值求下列三角函数值319tan)431tan(31336tan6tan)26tan()611tan(（2）5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】课堂小结课堂小结1.三角函数的第一定义：三角函数的第一定义：第二定义：第二定义：2.三角函数值在各个象限三角函数值在各个象限和轴线上的符号；和轴线上的符号；3.终边相同的角的统一三终边相同的角的统一三角函数值相等角函数值相等sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式一公式一5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】特殊角的三角函数特殊角的三角函数谢谢谢谢大家，大家，欢欢迎批迎批评评指正指正T H A N K YO U ALL
