1、第第4 4课时课时 分式的混合分式的混合运算运算第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法1课堂讲解课堂讲解u分式的混合运算分式的混合运算 u分式混合运算的应用分式混合运算的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回顾旧知回顾旧知1.只含某一级运算：只含某一级运算：从左到右依次运算从左到右依次运算.2.有不同级运算在一起的：有不同级运算在一起的：从高级到低级运算先算从高级到低级运算先算 乘方乘方三级三级;再算乘除再算乘除二级二级;最后算加减最后算加减一级一级.3.带有括号的运算：带有括号的运算：从内到外依次进行运算先算小
2、从内到外依次进行运算先算小 括号括号;再算中括号再算中括号;最后算大括号里面的最后算大括号里面的.有理数和整式的混合运算法则：有理数和整式的混合运算法则：知知1 1讲讲1知识点知识点分式的混合运算分式的混合运算分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序原则：分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序原则：优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，最后进行优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，最后进行加、减运算；如果有括号，则优先进行括号内的运算加、减运算；如果有括号，则优先进行括号内的运算.对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依次进行对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依次进行.知知1 1讲讲计算：计
3、算：(1)(2)(3)例例1(1)解：解：1;yxyxxyx+-21;1xxx-+211.393aaaaa-+-+()()1111yyxyxxyxx yx y+=+-+-()()()()()()()()1111111111y yy yyyx yyx yyx yy-+=+=+-+-+-221;yxyx+=-（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲(2)解：解：21;1xxx-+()221111xxxxxx-+=-+()()21111xxxxx-+=-+（来自（来自点拨点拨）()()2111xxxx-+=+1;1x=+知知1 1讲讲()()()2222313111393999a aaaaaaaaaaa
4、+-+-=+-+-()()()231139a aaaa+-=-(3)211.393aaaaa-+-+解：解：272.9aa-=-（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲资阳资阳先化简，再求值先化简，再求值：其中其中，a满足满足a20.例例2 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将将a的值代入计算即可求出值的值代入计算即可求出值导引：导引：1322,2aaaa骣骣鼢珑+-+鼢珑鼢珑桫桫+（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲()2214322a aaaa+-+
5、=+解：解：（来自（来自点拨点拨）原式原式()()()212211aaaaa+=+-1.1aa+=-当当a20，即，即a2时，原式时，原式3.知知1 1讲讲已知已知例例3 2222,.xxyyyxyxyxy=-+-求求的的值值（来自（来自教材教材）()()222222x xyy xyyxyyxyxyxyxy+-=-+-解：解：222.xxy=-2,2,xxyy=因因为为即即()()22222244.332yyyyy=-所所以以，原原式式还有其他还有其他解法吗？解法吗？1知知1 1练练（来自（来自教材教材）计算：计算：2(1)11x；21)1(1nnm；221213(1)1.11111xxxxx
6、xxx 11(2)1(1)11nnnnmm 1(1)(1)11nnmmm(1)1(1).11nmmmnmm解：解：知知1 1练练（来自（来自教材教材）2222131(3)(3)1()(1)(1)aaa aaaaaa aa a221321(1)(1)(1)(1)aaaaaa aaa aa 22(1)11.(1)(1)(1)aaaa aaa aaa22().1331aaaa解：解：2知知1 1练练【中考中考益阳益阳】下列下列等式成立的是等式成立的是()A.B.C.D.123abab+=+2 abaabbab=-aaabab=-+212abab=+C知知1 1练练计算计算 的结果是的结果是()A4
7、B4 C2a D2a2422aaaaaa骣-桫-+3A知知1 1练练【2017泰安泰安】化简化简 的结果为的结果为()A.B.C.D.2221111xxx骣骣鼢珑鼢珑鼢珑桫桫411xx11xx1xx1xxA知知1 1练练【2016荆门荆门】化简化简 的结果是的结果是()A.B.Cx1 Dx1211211xxxx骣桫511x1xxA知知1 1练练【2016黄冈黄冈】计算：计算：_.计算：计算：_22abbabaaa骣 桫633221()aaabbbb骣骣鼢珑赘鼢珑鼢珑桫桫7ab02知识点知识点分式混合运算的应用分式混合运算的应用知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）做一做做一做根据根据规划设计，某
8、工程队准备修建一条长规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m的盲道的盲道.由于采用由于采用新的新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加计划增加10 m，从而缩短了工期，从而缩短了工期.假设假设原计划每天修建原计划每天修建盲盲道道x cm，那么，那么(1)原计划原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道盲道用用了多少天？了多少天？(2)实际实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？知知2 2讲讲甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买
9、两次饲料两两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也也不同不同，其中，甲每次购买，其中，甲每次购买1 000 kg，乙每次用去，乙每次用去800元元(1)甲、乙两次所购饲料的平均价格各是多少？甲、乙两次所购饲料的平均价格各是多少？(2)谁的购货方式更合算？谁的购货方式更合算？例例4（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(1)设两次购买的饲料价格分别为设两次购买的饲料价格分别为m元元/kg和和n元元/kg(m，n是正数，且是正数，且mn)甲甲两次所购饲料的两次所购饲料的平均平均价格价格为为乙乙两次所购饲料的平均价格两次所购饲料的平均价格为为解：解：1 00
10、01 000(/kg)1 00022mnmn+=元元；80022(/kg)800800mnmnmn=+元元（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(2)因为因为m，n都是正数，且都是正数，且mn，所以所以 也是正数也是正数即即因此因此乙的购货方式更合算乙的购货方式更合算解：解：()()()224222mnmnmnmnmnmnmn+-=-+()()22mnmn-+(2)谁的购货方式更合算？谁的购货方式更合算？()()()22224.22mnmmnnmnmnmn-+-=+20,2mnmnmn+-+（来自（来自点拨点拨）1知知2 2练练（来自（来自教材教材）先化简，再求值：先化简，再求值：(1)当当a
11、时，求时，求 的值；的值；(2)设设x3y，求，求 的值的值21111aaaa112.111aaaaa解：解：当当a 时，原式时，原式11012710.1311011021111(1)11(1)(1)1aaaaaaaaa224xyxyxyxy知知2 2练练（来自（来自教材教材）当当x3y时，原式时，原式222222244()(2)xyxyxyxyxyxyxyxy222().xyxyxyxy321.342yyyyyy2若若 则则W()Aa2(a2)Ba2(a2)Ca2(a2)Da2(a2)3【中考中考安徽安徽】已知已知实数实数a，b，c满足满足ababc，有，有下列结论：下列结论：若若c0，则则
12、 若若a3，则，则bc9；若若abc，则，则abc0；若若a，b，c中只有两个数相等，则中只有两个数相等，则abc8.其中正确的是其中正确的是_(填正确结论的序号填正确结论的序号)知知2 2练练241142Waa骣+=桫-，111ab+=；D知知2 2练练3一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支支以上以上(包括包括301支支)可按批发价付款；购买可按批发价付款；购买300支支以下以下(包包括括300支支)只能按零售价付款现有学生小明购买铅笔只能按零售价付款现有学生小明购买铅笔，如果如果给九年级学生每人买给九年级学生每人买1支，那么只能按零售
13、价支，那么只能按零售价付款，付款，需用需用(m21)元；如果多买元；如果多买60支，那么可按批发价付款支，那么可按批发价付款，同样同样需用需用(m21)元设九年级共有元设九年级共有x名学生，解答名学生，解答下列下列问题问题：(1)求求x的取值范围的取值范围(2)每支铅笔的零售价、批发价分别为多少元每支铅笔的零售价、批发价分别为多少元？(用含用含x，m的式子表示的式子表示)(3)每支铅笔的零售价比批发价贵多少元？每支铅笔的零售价比批发价贵多少元？知知2 2练练（来自（来自教材教材）解：解：(1)由题意可得由题意可得 解得解得241x300.故故x的取值范围是的取值范围是241x300，且，且x为
14、正整数为正整数(2)每支铅笔的零售价为每支铅笔的零售价为 元，元，每支铅笔的批发价为每支铅笔的批发价为 元元30060301xx，21mx2160mx知知2 2练练（来自（来自教材教材）每支铅笔的零售价比批发价贵每支铅笔的零售价比批发价贵 元元2211(3)60mmxx2(1)(60)(60)mxxx x260(1)()(60)mx x元元 260(1)(60)mx x1.分式混合运算的步骤分式混合运算的步骤：先先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的里面的2.分式分式混合运算常出现的错误混合运算常出现的错误：(1)运算顺序易错运算顺序易错；(2)符
15、号变换易错符号变换易错；(3)错用分配律错用分配律，只有只有乘法才有分配律；乘法才有分配律；(4)忽视分数线的括号作用忽视分数线的括号作用；(5)运算的结果不是最简分式或整式运算的结果不是最简分式或整式1知识小结知识小结1计算：计算：2易错小结易错小结121(1).112xxxxx缸易错点：易错点：在进行分式的混合运算时运算顺序出错在进行分式的混合运算时运算顺序出错解：解：121(1)1122111.1222xxxxxxxxxxxxx缸鬃易错总结：易错总结：乘、除是同级运算，应该按照从左到右的顺序乘、除是同级运算，应该按照从左到右的顺序进行，本题由于后两个分式互为倒数，容易错进行，本题由于后两
16、个分式互为倒数，容易错解为解为实际上是运算顺序错了实际上是运算顺序错了12122(1)1,11211xxxxxxxxx缸2.【中考中考滨州滨州】计算：计算：26211().6933mmmmm易错点：易错点：在进行分式的混合运算时，错用运算律或计在进行分式的混合运算时，错用运算律或计算不彻底造成错误算不彻底造成错误解：解：223333332333.363mmmmmmmmmm（）原原式式（）（）（）（）（）易错总结：易错总结：本题易误以为除法有分配律，而错解为本题易误以为除法有分配律，而错解为22223333332323(3)(3)3323122.33mmmmmmmmmmmmmmm创（）原原式式（）（）（）（）（）（）（）（）
