1、第第4 4课时课时 公式法公式法完全完全平方公式平方公式8.4 8.4 因式分解因式分解第第8 8章章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解1课堂讲解课堂讲解完全平方式的特征完全平方式的特征用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？先把多项式写成先把多项式写成a22abb2，判断符号再分解，判断符号再分解.1知识点知识点完全平方式的特征完全平方式的特征 由完全平方公式：
2、由完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2，可得：，可得：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2.两数的两数的平方和，加上平方和，加上(或或者者减去减去)这两数这两数的的积的积的2倍倍，等于这两数和等于这两数和(或者差或者差)的平方的平方知知1 1导导知知1 1讲讲完全完全平方式：平方式：形形如如a22abb2的的式子叫做式子叫做完全平方式完全平方式即：两个数的平方和加上即：两个数的平方和加上(或减去或减去)这两个数的积的这两个数的积的2倍倍的的式子是完全平方式式子是完全平方式要点要点精析精析：完全完全平方式的条件：平方式的条件：(1)多项式是二次三项式多项
3、式是二次三项式(2)首末两项是两个数首末两项是两个数(或式子或式子)的平方且符号相同，的平方且符号相同，中间中间项项是这两个数是这两个数(或式子或式子)的积的的积的2倍倍拓展：拓展：完全完全平方式中的平方式中的a，b可以是一个数、一个可以是一个数、一个式子式子(一个单项式或一个多项式一个单项式或一个多项式)（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x214x49；(2)9a230ab25b2.例例1(1)x214x49x22x772(x7)2.解：解：（来自（来自教材教材）(2)9a230ab25b2(3a)223a5b(5b)2(3a5b)2.总总 结
4、结知知1 1讲讲完全平方公式的特点完全平方公式的特点：(1)公式的左边是三项式，首、尾两项分别是两公式的左边是三项式，首、尾两项分别是两个数个数(或或式子式子)的平方，符号相同，中间项是加上的平方，符号相同，中间项是加上(或或减减去去)这两这两个数个数(或式子或式子)的积的的积的2倍倍；(2)右边是这两个数右边是这两个数(或式子或式子)的和的和(或差或差)的平方的平方（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1分解因式：分解因式：(1)4a212ab9b2；(2)168xyx2y2；(3)1x x2；(4)(a24a)28(a24a)16.2(中考中考龙岩龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式下列
5、各式中能用完全平方公式进行因式分解的是分解的是()Ax2x1 Bx22x1Cx21 Dx26x914（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练3已知已知x216xk是完全平方式，则常数是完全平方式，则常数k等于等于()A64 B48 C32 D162知识点知识点用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式知知2 2导导 我们把多项式我们把多项式a22abb2及及a22abb2叫做完叫做完全平方式全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.例如例如:9x26x1(3x)22(3x)112
6、(3x1)2.a2 2 a bb2(a b)2知知2 2讲讲完全平方公式法完全平方公式法两个数的两个数的平方和平方和加上加上(或减去或减去)这两个数这两个数积的积的2倍倍，等，等于这两个数的和于这两个数的和(或差或差)的平方的平方即：即：a22abb2(ab)2.要点精析：要点精析：(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是这两个数和个完全平方式，右边是这两个数和(或差或差)的平方的平方(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和中能写成两个数的和(或差或差)的平方，结果一定
7、是完的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解能因式分解（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的符号可以是符号可以是“”也可以是也可以是“”，而两个平方项，而两个平方项的符号相同，否则就不是完全平方式，即也不能用的符号相同，否则就不是完全平方式，即也不能用完全平方公式进行因式分解完全平方公式进行因式分解(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式要先提取公因式，再用完全平方公式分
8、解因式式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲分解因式：分解因式：(1)a2ab b2；(2)2x3y4x2y2xy；(3)(ab)26(ba)9；(4)(x22x)22(x22x)1.例例2 14导引：导引：对于对于(1)可直接运用完全平方公式因式分解；可直接运用完全平方公式因式分解；对于对于(2)先提取公因式先提取公因式2xy后，再运用完全平方公后，再运用完全平方公式进行因式分解；对于式进行因式分解；对于(3)可将可将(ba)化为化为(ab)后，再运用完全平方公式进行因式分解；对于后，再运用完全平方公式进行因式分解；对于(4)可视可视(x22x)为一个
9、整体，再运用完全平方公式进为一个整体，再运用完全平方公式进行因式分解行因式分解（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲解：解：(1)原式原式a22a(2)原式原式2xy(x22x1)2xy(x1)2.(3)原式原式(ab)22(ab)332(ab3)2.(4)原式原式(x22x)22(x22x)112(x22x1)2(x1)22(x1)4.22111222bbab.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 本题本题(3)、(4)运用了运用了整体思想整体思想分解因式解题的分解因式解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中
10、的特点，若符合公式特点再确定公式中的a、b在本题在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到每一个因式都不能再分解为止每一个因式都不能再分解为止总总 结结（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1因式分解因式分解44aa2，正确的结果是，正确的结果是()A4(1a)a2 B(2a)2C(2a)(2a)D(2a)22把把2xyx2y2因式分解，结果正确的是因式分解，结果正确的是()A(xy)2 B(xy)2C(xy)2 D(xy)23知识点知识点先提取公因式再用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式知知3 3讲讲（来自（来自教材教材
11、）分解因式：分解因式：3ax224axy48ay2.例例3 解：解：3ax224axy48ay23a(x28xy16y2)(提取公因式提取公因式)3a(x4y)2.(用完全平方公式用完全平方公式)知知3 3讲讲 因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是：常用的分析思路是：(1)提公因式法；提公因式法；(2)公式法公式法 有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止注意综合利用乘法公式，一个因式都不能分解为止注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式既用到平方差公式
12、又用到完全平方公式总总 结结知知3 3练练1(中考中考毕节毕节)下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9)Bx2xCx22x4(x2)2D4x2y2(4xy)(4xy)2分解因式：分解因式：a34a24a.21142x知识总结知识总结知识知识方方法法要点要点关键总结关键总结注意事项注意事项平方差平方差公式公式a2b2(ab)(ab).左边是两个数的平方的左边是两个数的平方的差；右边是两个数的和差；右边是两个数的和与这两个数的差的乘积与这两个数的差的乘积完全平完全平方公式方公式a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的二二倍加倍加(或减或减)在在中央中央方法规律总结方法规律总结1.能提公因式的应先提公因式能提公因式的应先提公因式2.能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将多项式分解能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将多项式分解彻底彻底3.分解因式的方法步骤：一提、二套、三查分解因式的方法步骤：一提、二套、三查
