1、上海沪科版初中数学九年级下册2424.7 24.7 弧长与扇形面积弧长与扇形面积第24章 圆 情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练第第1 1课时课时 弧长与扇形面积弧长与扇形面积情景引入情景引入首页首页在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？位运动员弯路的展直长度相同吗？问题问题:在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃这头牛
2、吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?合作探究合作探究活动活动1 1：探究弧长的计算问题：探究弧长的计算问题首页首页制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”(图图中虚线的长度中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对和圆心角所对的的弧弧所围成的图形叫做所围成的图形叫做扇形扇形.半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形（1 1）半径为半径为R的的圆圆,周长是多少？周
3、长是多少？C=2R（3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（4 4）140140圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长 是多少？是多少？97180140RRl（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180RnlnABO若设若设O半径为半径为R，n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为l，则，则 1803602RRl360已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆，求此圆弧的长度弧的长度.6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm制造弯
4、形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，再下料，试计算图所示管道的展直长度试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1 1mm).解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB的长的长L L （mm）1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为29702970mm 那么：那么：在半径为在半径为R 的圆中的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的的圆心角所对的扇形面积的计算公式为计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果
5、圆的半径为R R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 .2R3602Rn36036022RnRn活动活动2 2：探究扇形面积的计算问题：探究扇形面积的计算问题nlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式公式,你能用弧长来表示扇形你能用弧长来表示扇形的面积吗的面积吗?12SRlSR想一想：想一想：扇形的面积公式与什么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似？活动活动3 3：探究：探究弧长与扇形面积的关系弧长与扇形面积的关系3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长
6、公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1 1个圆面积个圆面积21个圆面积个圆面积41个圆面积个圆面积43个圆面积个圆面积1.1.弧长计算公式是什么？弧长计算公式是什么？2.2.扇形的面积计算公式是什么？扇形的面积计算公式是什么？3.3.较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算特殊图形的面积的和或差进行计算.Rnl1802360RnS扇形lRS21扇形或或课堂小结课堂小结首页首页1.1.半径为半径为1010厘米的圆厘米的圆,60,60的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_._.2.
7、2.如图，同心圆中，大圆半径如图，同心圆中，大圆半径OAOA，OBOB交小圆于交小圆于C C，D D，且且OCOA=12OCOA=12，则弧，则弧CDCD与弧与弧ABAB长度之比为长度之比为（）A.11 B.12 A.11 B.12 C.21 D.14C.21 D.14OABCD厘米310B B随堂训练随堂训练首页首页3 3.若圆的半径为若圆的半径为R R，6060的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为l l，则（则（）A.A.l l=R B.=R B.l lR C.D.R C.D.Rl3Rl324 4.在半径为在半径为12cm12cm的圆中，的圆中，150150的圆心角所对的弧的圆心角所对
8、的弧长等于（长等于（）A.24cm B.12cmA.24cm B.12cmC.10cm D.5cmC.10cm D.5cmC CC C5 5.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为9090o o，半径为，半径为2 2，则弧长，则弧长=_=_，扇形面积，扇形面积=_.=_.6 6.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm20cm，面积是，面积是240cm240cm2 2，则，则该扇形的圆心角为该扇形的圆心角为_._.7 7.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为6 6，则扇形，则扇形的弧长的弧长是（是（）A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.61501
9、50o oB B 8.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（精确到，求截面上有水部分的面积（精确到0.01cm）.OBACD有水部分的面积有水部分的面积 =S扇扇-S解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D，交弧交弧AB于点于点C.OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60，AOB=120有水部分的面积有水部分的面积OBADC
