1、14整式：单项式与多项式统称为整式整式：单项式与多项式统称为整式.由由数与字母的积数与字母的积或或字母与字母的积字母与字母的积所组成的代数式所组成的代数式.由有限个单项式的由有限个单项式的代数和代数和组成的代数式组成的代数式.知识回顾知识回顾整式整式单项式单项式多项式多项式系数系数：单项式中的：单项式中的常数因数常数因数叫做单项式的系数叫做单项式的系数.次数次数：一个单项式中，：一个单项式中，所有字母指数的和所有字母指数的和叫做这个单项式的次数叫做这个单项式的次数.6xy2：系数：系数6，次数次数3（1+2）33x2y：系数：系数27，次数次数3（2+1）项项：在多项式中，每个单项式叫做多项式
2、的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.次数次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.3x2y+2xy-5：项数：项数3，次数次数3，三项三次多项式，三项三次多项式运 算整数：整数：加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方 整式：整式：加、减加、减、乘、除、乘方、乘、除、乘方 学霸兔学霸兔 制作制作14.1 整式的乘法整式的乘法初中数学初中数学 第第14章章学霸兔学霸兔 制作制作14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法初中数学初中数学 第第14章章幂：乘方的结果幂：乘方的结果.102底数底数指数指数幂幂222222222
3、22100241210，你知道你知道 210 有多大吗？有多大吗？240 呢？呢？例：若把一张厚度为例：若把一张厚度为1mm的纸对折的纸对折40次后，这张纸的厚度将达到次后，这张纸的厚度将达到240mm.22222222222107766275110991240,1 099 511 627 776 mm 1 099 511 627 m 1 099 511 km（110万公里）万公里）地球到月球的距离为地球到月球的距离为38.4万公里万公里同底数幂同底数幂：底数相同的幂：底数相同的幂.x5例例：下列各对幂种子，不是同底幂的是：下列各对幂种子，不是同底幂的是A.a2和和a3B.(-2)2和和(-2
4、)5D.-32和和(-3)5C.b2和和(2b)2x3底数：底数：x53222222222532aaaaaaaanmaa amaaa个个)(anaaa个个)(anmaaa个个)(同底数幂的乘法同底数幂的乘法nmnmaaa同底数幂的乘法同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（m、n都是正整数）都是正整数）25xx【例例1】计算：计算：6aa43(2)(2)(2)32mnmnxx7x7anmx328=(2)=256（1）（2）（3）（4）【例例2】计算：计算：（1）（2）（3）（4）235(5)(5)62)(aa22()()xxx 211()(nnxxn为
5、 正 整 数）23=55562aa22=xxx211=nnxx6=58a5=x32=nx关键：互为相反数的两个数的偶次幂相等关键：互为相反数的两个数的偶次幂相等.【练习练习】计算：计算：;)()(1(53baba;)()()(2(32yxxyyx2(3)()()(nnxyyxn为 正 整 数）.【例例3】计算：计算：（1）（2）10102221()nnnxxxx 1022 11221nnnxxxx若若n为偶数，则为偶数，则原式原式=2+121=nnxx21+nnnxxxx若若n为奇数，则为奇数，则原式原式=2+121=+nnxx区分同底数幂法则区分同底数幂法则与合并同类项法则与合并同类项法则.
6、,的的值值求求如如果果xx1621.,的的值值求求如如果果nmnmaaa1255【例例4】计算：计算：（1）（2），原原方方程程可可以以化化为为4122x,41x所所以以有有3xnmnmaaa125545【练习练习】计算：计算：52)()(xyxy（1）52)()(yxyx（2）nmaa32)(（3）)()()(43xyxyxy（4）nnyxxy212)()(（5）【练习练习】已知已知 x4=a，则，则 x8 等于（等于（）：）：A.2aB.4aC.a2D.a4【练习练习】若若 x2m-1xm+2=x7，则，则 m 的值为的值为 .2学霸兔学霸兔 制作制作14.1.2 幂的乘方和积的乘方幂的乘
7、方和积的乘方初中数学初中数学 第第14章章积的乘方积的乘方幂的乘方幂的乘方23)(x2)(xy幂的乘方和积的乘方幂的乘方和积的乘方33xx33 x23 x6x)()(xyxyyyxx积的乘方积的乘方幂的乘方幂的乘方nmx)(nxy)(幂的乘方和积的乘方幂的乘方和积的乘方mnxnnyx幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘.积的乘方，等于各因式乘方的积积的乘方，等于各因式乘方的积.（m、n都是正整数）都是正整数）（n都是正整数）都是正整数）5310)(44)(a2)(ma34)(x【例5】计算：（1）（2）（3）（4）151016ama212x23)(x（5）6x【例6】计算：
8、（1）（2）（3）（4）（5）32)(a35)(b22)(xy432)(x3210)(ab332 a33351b)(222)(yx434421)()(x631000ba38a3125 b42yx1216 x【练习】计算：（1）（2）（3）（4）（5）na)(5)()(1xxm224)(aa42)(xy22331)(ba（7）nnnbaba)()(6223332322)()(xxxx223322)()(aa（8）（6）【练习】（鄂尔多斯2015年中考）下列计算正确的是：633aaaxyyx53243aaa53262aa)(A.B.C.D.【例7】用简便方法计算：（1）（2）882504.2011
9、201213()3 82504).(8112011201111=3()()33 20111=(1)()3 1=(1)()3 1=3【练习】计算：32223282)()()()(baaba【练习】已知 ，求 x 的值.2333632xxx)(3243688baaba原原式式363688baba3616ba333363232xxxx)(422226636xxx)(42366xx所以有所以有423xx解得解得7x小小 结结nmnmaaa（m、n都是正整数）都是正整数）mnnmaa)(nnnbaab)(乘法最基本的公式：乘法最基本的公式：学霸兔学霸兔 制作制作14.1.3 整式的乘法整式的乘法初中数学
10、初中数学 第第14章章一般地，单项式与单项式相乘，一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂把它们的系数、同底数幂分别相乘，分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘)()(23235dacbca23235dccbaa)()()()(24315dbca乘法的结合律乘法的结合律一般地，一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的每一项，再把所得的积相加.单项式与单项式与多多项式相乘项式
11、相乘)(bcaacbca232235乘法的分配律乘法的分配律224431015cbabcaa(b+c)=ab+ac bcabcaacbca22322535)(一般地，一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多多项式与项式与多多项式相乘项式相乘(a+d)(b+c)=ab+ac+db+dc)(22235abababba2222233255abababababbaabba3222333363105babababa整式的乘法整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘
12、：abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b（结合律的原则：同底幂结合）（结合律的原则：同底幂结合）单项式与单项式与多多项式相乘项式相乘：a(b+c)=ab+ac 多多项式与项式与多多项式相乘项式相乘：(a+d)(b+c)=ab+ac+db+dc【例8】计算：（1）2322154()2a bb ca22321(54)()()2aabbc4510a b c2 2323 2(5)(3)()xx yxy （2）4322625(3)()xx yx y 7875x y 先乘方，先乘方，后乘法后乘法.【练习】计算：（1）32363(2)(14)()x yx yxxy 223310.5()(2)2x yxy
13、xxy （2）9318x y43658x y【例9】计算：（1）（2）221(2)32ababab2211()2()322abababab232213a ba b)5.05()2(3223babbaab)5.05)(8(32233babbaba6354458440bababa【练习】计算：（1）21(21)2xx22524()(2)233xyxyxyy（2）3212xx23222510533x yx yxy【例10】计算：（1）（2）(1)(3)xx233xxx223xx(2)(4)aa2=428aaa2=68aa（3）（4）(2)(3)xyxy22362xxyxyy22352xxyy2(1)
14、(1)xxx3221xxxxx3=1x【练习】已知 ，求 .2(1)(21)(1)1xxx2514xx22(231)(21)1xxxx2(1)(21)(1)1xxx22231211xxxx251xx14115【练习】先化简，后求值：2(3)(2)(3)(3)aaaa其中 a=222=2(6)(9)aaa原式22=22129aaa2=3221aa将 a=2 代入，得原式=13【例例11】小明和小华分别计算一道整式乘法题：(2x+a)(3xb).小明因抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x213x+6.小华因漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2x6.求出式中a、b，并计算出这道
15、整数乘法题的正确结果.小明：(2)(3)xaxb26(32)xab xab 因此有3213ab 小华：(2)()xaxb22(2)xab xab因此有21ab 3213ab 21ab 联立方程解方程得3a 2b 学霸兔学霸兔 制作制作14.1.4 整式的除法整式的除法初中数学初中数学 第第14章章nmnmaaa同底数幂的同底数幂的除法除法nmnmaaa乘法和除法互为逆运算乘法和除法互为逆运算同底数幂相同底数幂相除除，底数不变，指数，底数不变，指数相减相减.nmnmaaa（a0，m、n都是正整数，都是正整数，mn）【例11】计算：（1）x8x2 （2）a4 a （3）(ab)5(ab)2（4）(
16、-a)7(-a)5 （5）(-b)5(-b)2=x6=a3=(ab)3=(-a)2=(-b)3=a3b3=a2=-b3同底数幂的同底数幂的除法除法若若 m=n，则有，则有nmnmaaa（a0，m、n都是正整数，都是正整数，mn）0aaaammmm1mmaa10a规定规定：a0=1（a0）即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1一般地，一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式作为商的一个因式.单项式单项式除以
17、除以单项式单项式3263x y zxy32(6 3)()()xxyy z22x yz223x yzxy验算验算326x y z是不是任意两个单是不是任意两个单项式都能相除呢？项式都能相除呢？3236xyx y z21112x y z一般地，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加以这个单项式，再把所得的商相加.324(63)3x y zxyxy324(63)(33)x y zxyxyxy232x yzy验算验算23(2)3x yzyxy32463x y zxy多多项式项式除以除以单项式单项式【例例12】计算：计算
18、：（1）（2）（3）423287 x yx ybacba4351554xycab23133282x yzx y34xz【例例13】计算：计算：（1）（2）（3）xyxyyx22422)(yx 23212633 aaaa（）2421aaxyxyyx5)1015(22yx23 22()()xyxy多多项式项式除以多除以多项式项式22xy xy2xxy2xyyxy2xyy0 xy【试一试】【试一试】22(1)(2)()xxyyxy33(2)()()xyxy【答案】【答案】(1)xy22(2)xxyy总总 结结基本公式：基本公式：nmnmaaanmnmaaamnnmaa)(nnnbaab)(衍生公式：衍生公式：（a 0）乘法结合律：乘法结合律：abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b乘法分配律：乘法分配律：(a+d)(b+c)=ab+ac+db+dc 除法：除法：(a+b)c=ac+bc
