1、人教A版高中数学必修五课件第一课时基本不等式第一课时第一课时/基本不等式基本不等式新课导入知识探究题型探究达标检测新课导入实例引领 思维激活实例:(1)请你动手做实验:自己任取若干组实数a和b的值,然后计算a2+b2的值与2ab的值,注意它们的大小关系.(2)观察下面的图形,计算4个直角三角形的面积之和与大正方形ABCD的面积.想一想想一想 (1)实例(1)中,根据你的实验结果.a2+b2与2ab的大小关系怎样?(a2+b22ab)(a2+b22ab)知识探究自主梳理 思考辨析 a=ba=b 24s2p a=ba=b 题型探究典例剖析 举一反三题型二 利用基本不等式证明不等式【例2】已知a,b
2、,cR,求证:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.证明证明:由基本不等式可得由基本不等式可得:a a4 4+b+b4 4=(a=(a2 2)2 2+(b+(b2 2)2 22a2a2 2b b2 2,同理同理:b:b4 4+c+c4 42b2b2 2c c2 2,c c4 4+a+a4 42a2a2 2c c2 2,(a(a4 4+b+b4 4)+(b)+(b4 4+c+c4 4)+(c)+(c4 4+a+a4 4)2a2a2 2b b2 2+2b+2b2 2c c2 2+2a+2a2 2c c2 2,从而从而a a4 4+b+b4 4+c+c4 4aa2 2b b2 2+b+b2
3、2c c2 2+c+c2 2a a2 2.题后反思题后反思 利用基本不等式求最值的注意事项利用基本不等式求最值的注意事项:一是各项为正一是各项为正;二是寻求定值二是寻求定值,求和式最小值时求和式最小值时应使积为定值应使积为定值,求积式最大值时应使和为定值求积式最大值时应使和为定值(恰当变形恰当变形,合理拆分项或配凑因式是常用的解合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧题技巧););三是考虑等号成立的条件三是考虑等号成立的条件.备选例题达标检测反馈矫正 及时总结D C NoImageNoImage课堂小结课堂小结 1.1.利用基本不等式求最值必须满足利用基本不等式求最值必须满足“一正、一正、二定、三相等二定、三相等”三个条件三个条件,并且和为定值并且和为定值,积积有最大值有最大值;积为定值积为定值,和有最小值和有最小值.2.2.使用基本不等式求最值时使用基本不等式求最值时,若等号取不到若等号取不到,则考虑用函数单调性求解则考虑用函数单调性求解.NoImage点击进入课后作业
