1、1.5 可化为一元一次方程的分式方程第1章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 分式方程的应用学习目标1.理解数量关系正确列出分式方程理解数量关系正确列出分式方程.(难点)(难点)2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式方程解决实际问题方程解决实际问题.(重点)(重点)导入新课导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是什么?解分式方程的基本思路是什么?2.解分式方程有哪几个步骤?解分式方程有哪几个步骤?3.验根有哪几种方法?验根有哪几种方法?分式方程整式方程 转化去分母一化二解三检验 有两种方法:第一种是代入最简公分母;第二种代入
2、原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公式是什么?式是什么?u基本上有4种:(1)行程问题:)行程问题:路程路程=速度速度时间以及它的两个变式;时间以及它的两个变式;(2)数字问题:)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法;在数字问题中要掌握十进制数的表示法;(3)工程问题:)工程问题:工作量工作量=工时工时工效以及它的两个变式;工效以及它的两个变式;(4)利润问题:)利润问题:批发成本批发成本=批发数量批发数量批发价;批发数量批发价;批发数量=批批发成本发成本批发价;打折销售价批发价;打
3、折销售价=定价定价折数;销售利润折数;销售利润=销售收销售收入一批发成本;每本销售利润入一批发成本;每本销售利润=定价一批发价;每本打折销售定价一批发价;每本打折销售利润利润=打折销售价一批发价,利润率打折销售价一批发价,利润率=利润利润进价。进价。讲授新课讲授新课列分式方程解决工程问题一例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?u表格法分析如下:工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲队乙队1213121x12x32u等量关系:甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完
4、成这项工程需要x天.解:设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲的工作效率是 ,根据题意得131111(1)1,322x即111.22x方程两边都乘以6x,得336.xx解得 x=1.检验:当x=1时,6x0.所以,原分式方程的解为x=1.由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快.想一想:本题的等量关系还可以怎么找?甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列,方程又怎么列呢?工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲单独两队合作12设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工
5、作效率是 ,合作的工作效率是 .1x1311()3x此时方程是:111()3x1311111()1323x表格为“3行4列”知识要点工程问题1.题中有题中有“单独单独”字眼通常可知工作效率;字眼通常可知工作效率;2.通常间接设元,如通常间接设元,如 单独完成需单独完成需 x(单位时间),则可(单位时间),则可表示出其工作效率;表示出其工作效率;4.解题方法:可概括为解题方法:可概括为“321”,即,即3指该类问题中三量关系,指该类问题中三量关系,如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中指该类问题中的的“两个主人公两个主人公”如甲队和乙队,或
6、如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作甲单独和两队合作”;1指该问题中的一个等量关系指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和个主人公工作总量之和=全部工作总量全部工作总量.3.弄清基本的数量关系弄清基本的数量关系.如本题中的如本题中的“合作的工效合作的工效=甲乙两队甲乙两队工作效率的和工作效率的和”.抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?解析:设甲队单独
7、完成需要x小时,则乙队需要(x3)小时,根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程做一做解:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x3)小时由题意得 .解得x6.经检验x6是方程的解x39.答:甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完成全部工程需9小时解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩,其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度分别为多少?0180200列分式
8、方程解决行程问题二路程速度时间面包车小轿车200180 x+10 x10200 xx180分析:设小轿车的速度为x千米/小时 面包车的时间=小轿车的时间 等量关系:u列表格如下:解:设小轿车的速度为x千米/小时,则面包车速度为x+10千米/小时,依题意得 解得x90经检验,x90是原方程的解,且x=90,x+10=100,符合题意.答:面包车的速度为100千米/小时,小轿车的速度为90千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.10200180 xx做一做小轿车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约
9、定好在300公里的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少?0180200300解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得 10012010090 x解得x30经检验,x30是原方程的解,且x=30,符合题意.答:小轿车提速为30千米/小时.u列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:清题意,并设未知数;清题意,并设未知数;2.找找:相等关系;相等关系;3.列列:出方程;出方程;4.解解:这个分式方程;这个分式方程;5.验验:根(包括两方面根(包括两方面:(1)是否是分式方程的根;是否是分式方程的根;(2)是否符合题意);是否符合题意);6.写写:答案答案.例3 国家实施高效节能电器的财政补贴
10、政策,某款空调在政策实施后,客户每购买一台可获得补贴200元,若同样用11万元购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前多10%,则该款空调补贴前的售价为多少元?分析:本题涉及的等量关系为 补贴前11万元购买的台数(1+10%)=补贴后11万元购买的台数.解:设该款空调补贴前的售价为每台x元,由上述等量关系可得如下方程:110000110000(1 10%)-200 xx 即1.11-200 xx 方程两边同乘最简公分母x(x-200),解得 x=2200.得 1.1(x-200)=x.检验:把x=2200代入x(x-200)中,它的值不等于0,因此x=2200是原方程的根,且符合题意.答:该款
11、空调补贴前的售价为每台2200元.当堂练习当堂练习1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为()A2.一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间,顺水比逆水快两地之间,顺水比逆水快1小时到达小时到达.已知已知A、B两地相距两地相距80千米,水流速度是千米,水流速度是2千米千米/小时,求轮船在静水小时,求轮船在静水中的速度中的速度.x=18(不合题意,舍去),(不合题意,舍去),解:设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得解得 x=18.检验得:x=18.答:船在静水中的速度为18
12、千米/小时.80801.22xx方程两边同乘(x-2)(x+2)得80 x+160 80 x+160=x2 4.3.农机厂到距工厂农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度倍,求两车的速度.解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/时,依题意得:解得 x=15.经检验,x=15是原方程的根.由x15得3x=45.答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45
13、千米/时.15152.33xx4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后,王老师和李老师编写了一道题:同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?解:设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x60)元,根据题意,列方程得解得x100.经检验,x100是原方程的根,当x100时,x60160.答:排球的单价为100元,篮球的单价为160元5.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100
14、千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?解析:根据第二次购买水果数多20千克,可得出方程,解出即可得出答案;解:(1)设第一次购买的单价为x元,则第二次的单价为1.1x元,根据题意得 ,解得x6.经检验,x6是原方程的解答:第一次水果的进价为每千克6元14521200201.1xx(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?解析:(2)先计算两次购买水果的数量,赚钱情况:销售的水果量(实际售价当次进价),两次合计,就可以求得是盈利还是亏损了(2)第一次购买水果12006200(千克)第二次购买水果20020220(千克)第一次赚钱为200(86)400(元),第二次赚钱为100(96.6)120(90.56.6)12(元)所以两次共赚钱40012388(元)课堂小结课堂小结分式方程的 应 用类型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等方法步骤一审二设三找四列五解六验七写321法法同学们,加油!2005年11月7日7时33分