1、 二次函数二次函数-二次函数解决实际问题二次函数解决实际问题 1. 如图， 用长 8m 的铝合金条制成矩形窗框， 使窗户的透光面积最大， 那么这个窗户的最大透光面积是( ) A.64 25m2 B. 4 3m2 C. 8 3m2 D.4m2 2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水 在空中划出的曲线是抛物线 yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A.4 米 B.3 米 C.2 米 D.1 米 3. 某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见， 每段护栏需要每间隔 0.4m 加设 一根
2、不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为( ) A.50m B.100m C.160m D.200m 4. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y 1 25x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为( ) A.20m B.10m C.20m D.10m 5. 某幢建筑物， 从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水， 喷的水流呈抛物线， 抛物线所在平面与墙面垂直(如图)， 如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面40 3 米，则水流下落点 B 离墙距离 OB 是(
3、 ) A.2 米 B.3 米 C.4 米 D.5 米 6. 如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚 线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( ) A. 3cm2 B.3 2 3cm2 C.9 2 3cm2 D.27 2 3cm2 7. 若某商品的利润 y(元)与售价 x(元)之间的函数关系式是 yx28x9，且售价 x 的范围是 1x3， 则最大利润是( ) A.16 元 B.21 元 C.24 元 D.25 元 8. 一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件，根据销售统计，一件
4、工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A.5 元 B.10 元 C.0 元 D.3600 元 9. 如图，隧道的截面是抛物线，可以用 y 1 16x24 表示，该隧道内设双行道，限高为 3m，那么每条行道 宽是( ) A.不大于 4m B.恰好 4m C.不小于 4m D.大于 4m，小于 8m 10. 如图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡 场，设它的长为 xm，要使鸡场的面积最大，鸡场的长为 m. 11. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外
5、力因素，羽毛球行进高度 y(米) 与水平距离 x(米)之间满足关系式 y2 9x2 8 9x 10 9 ，则羽毛球飞出的水平距离为 米. 12. 如图， 有一抛物线形的立交拱桥， 这个拱桥的最大高度为 16m， 跨度为 40m， 现把它的图形放在坐标系中. 若在离跨度中心 M 点 5m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取 m. 13. 如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米， 则菜园的面积 y(单位：米 2)，当 x 米时菜园的面积最大. 14. 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段， 并以每一段铁丝的长度为周长各做
6、一个正方形， 则这两个正方形面积 之和的最小值是_cm2. 15. 已知某人卖盒饭的盒数 x(盒)与所获利润 y(元)满足关系式： yx21200x357600， 则卖出盒饭数量 为_盒时，获得最大利润为_元. 16. 某服装店购进单价为 15 元童装若干件， 销售一段时间后发现： 当销售价为 25 元时平均每天销售出 8 件， 而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的 销售利润最大 17. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛 物线 y3 5x23x1 的一部分，如图所示. (
7、1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说 明理由. 18. 一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件，可提高利润，欲对该 T 恤进 行涨价销售.经过调查发现：每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件.请确定该 T 恤涨价后每周的销售利润 y(元)与 销售单价 x(元)之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？ 19. 如图，某足球运动员站在点 O 练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出(点 A 在 y 轴上)
8、，足 球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系 yat25tc，已知足球飞行 0.8s 时， 离地面的高度为 3.5m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？ 20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m.按照图中所示的直角坐标系，抛 物线可以用 y1 6x2bxc 表示，且抛物线时的点 C 到墙面
9、OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为 17 2 m. (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全 通过？ (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两 排灯的水平距离最小是多少米？ 参考答案：参考答案： 19 CACCB CCAA 10. 25 11. 5 12. 15 13. 15 14. 25 2 15. 600 2400 16. 22 17. 解：(1)y3 5x23x1 3 5(x 5
10、2)2 19 4 ，3 50，函数的最大值是 19 4 .答：演员弹跳的最大高 度是19 4 米； (2)当 x4 时，y3 5423413.4BC，所以这次表演成功. 18. 解：由题意，得 y(x40)30010(x60)，即 y10x21300x36000(60x90).配方，得 y 10(x65)26250.100，当 x65 时，y 有最大值 6250，因此，当该 T 恤销售单价为 65 元时， 每周的销售利润最大. 19. 解： (1)由题意得： 函数 yat25tc 的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5)， 0.5c 3.50.82a50.8c ， 解得： a25 16 c1
11、 2 ，抛物线的解析式为：y25 16t25t 1 2，当 t 8 5时，y 最大4.5； (2)把 x28 代入 x10t 得 t2.8，当 t2.8 时，y25 162.8252.8 1 22.252.44，他能将 球直接射入球门. 20. 解：(1)根据题意得 B(0,4)，C(3， 17 2 )，把 B(0,4)，C(3， 17 2 )代入 y 1 6 x2bxc 得 c4 1 6323bc 17 2 ，解得 b2 c4 ，所以抛物线解析式为 y1 6x22x4， 则 y 1 6(x6)210， 所以 D(6,10)，所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m； (2)由题意得货运汽车最外侧于地面 OA 的交点为(2,0)或(10,0)，当 x2 或 x10 时，y22 3 6，所以这辆 货车能安全通过； (3)令 y0，则1 6(x6)2108，解得 x162 3，x262 3，则 x1x24 3，所以两排灯的水平 距离最小是 4 3m.
