1、探究与发现：双曲线的渐近线、二次函数与抛物线问题1 我们利用信息技术直观给出了 是双曲线 的渐近线，如何证明呢？1A2A1B2Bxyo22221xyabbyxa 追问1：如何理解渐近线？我们学过的哪些图像中存在渐近现象呢？yx2xy oyx1yxo追问1：如何理解渐近线？我们学过的哪些图像中存在渐近现象呢？yx2xy oyx1yxo几何角度：曲线与渐近线逐渐接近，永不相交.代数角度：x接近某个数(无穷)，y趋近于某定值(取不到).追问1：如何理解渐近线？我们学过的哪些图像中存在渐近现象呢？追问2：如何研究双曲线的渐近线呢？1A2A1B2Bxyo高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课
2、件）高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）追问2：如何研究双曲线的渐近线呢？双曲线 第一象限部分对称性1A2A1B2Bxyo双曲线 第一象限部分对称性代数式变形22byxaa追问2：如何研究双曲线的渐近线呢？1A2A1B2Bxyo猜测：当x趋于无穷大时，y如何变化呢？22byxaa高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）1yxx趋于无穷大0y 猜测：当x趋于无穷大时，y如何变化呢？高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）22byxaa猜测：当x
3、趋于无穷大时，y如何变化呢？高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）22byxaa221bayxax猜测：当x趋于无穷大时，y如何变化呢？高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）22byxaa221bayxaxx趋于无穷大byxa猜测：当x趋于无穷大时，y如何变化呢？高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）追问3：如何衡量一条直线与一条曲线的接近程度呢？高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2
4、（公开课课件）高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）追问3：如何衡量一条直线与一条曲线的接近程度呢？yx2xy o两点的距离高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）在第一象限内取 ，1F2FxyoMQ方案1：求M到 的距离.byxa00(,)M xy高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）在第一象限内取 ，方案1：求M到 的距离.byxa00(,)M xy2200(,)bxxaa0bxay220022|bxb xaMQab1F2FxyoMQ高中
5、数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）函数 的单调性如何研究？22yxxa高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）高中数学（人教A版）教材双曲线示范课件2（公开课课件）函数 的单调性如何研究？22yxxa22222222)()xxaxxaxxaxxa（222axxax趋于无穷大时，y趋近0，且取不到0.222002222200|()bxb xaa bMQababxxa在第一象限内取 ，1F2FxyoMNQ方案2：求纵向距离.00(,)M xy220000(,),(,)bbM xxaN xxaa2200|()bMNx
6、xaa1F2FxyoM追问4：除距离外，还有无其它刻画“渐近”的量？方案3：利用斜率的变化.22202001OMbxabaakxax追问4：除距离外，还有其它刻画“渐近”的量吗？1F2FxyoM方案3：利用斜率的变化.22202001OMbxabaakxax.ba追问4：除距离外，还有其它刻画“渐近”的量吗？1F2FxyoM研究过程回顾 22221xyab22byxaa221bayxaxbyxa对称性猜想极限思想渐近程度距离(点线距、纵距)斜率变化问题2 为什么二次函数 的图象是抛物线？2yaxbxc问题2 为什么二次函数 的图象是抛物线？2yaxbxc抛物线二次函数函数与图象函数与图象问题2
7、 为什么二次函数 的图象是抛物线？2yaxbxc抛物线二次函数标准方程函数与图象函数与图象曲线与方程曲线与方程追问1:有哪些方式可说明二次函数 的图象是抛物线呢？2yaxbxc追问1:有哪些方式可说明二次函数 的图象是抛物线呢？2yaxbxcxM(x,y)FyolH方式1：二次函数的图象满足抛物线的几何特征.追问1:有哪些方式可说明二次函数 的图象是抛物线呢？2yaxbxcxM(x,y)FyolH方式1：二次函数的图象满足抛物线的几何特征.方式2：二次函数的表达式可转化为抛物线的标准方程.追问2：二次函数 通过什么方式可变形为？2yaxbxc2yaxxyo224()24bacbya xaa2y
8、axbxc配方xyo224()24bacbya xaa2yaxbxc配方2()2bya xa上下平移xyo224()24bacbya xaa2yaxbxc配方2()2bya xa2yax上下平移左右平移xyo224()24bacbya xaa2yaxbxc配方2()2bya xa2yax上下平移左右平移21xya2114(,)24acbaa214.4acbya 焦点准线 平移2yaxbxc2yax24(,)24bacbaa s1(0,)4a14ya 追问3：怎样证明二次函数 图象上的任意一点满足抛物线的定义呢？2yaxbxc2114(,)24acbFaa214.4acbya 焦点：，准线：|PFd2yaxbxc曲线：方程：|PFd22221414()()|.244bacbacbxyyaaa|PFd22221414()()|.244bacbacbxyyaaa 2yaxbxc函数图像方程曲线对应关系研究几何性质问题3 本节课我们采用了怎样的探究方式？用到了哪些数学思想方法呢？类比,转化；极限思想；数形结合.1.探究 的渐近线方程？2.抛物线有渐近线吗？请写一篇微型的研究报告 课后作业2222(0)xyk kab
