1、2.42.4积化和差与和差化积公式积化和差与和差化积公式课标阐释 1.熟记积化和差与和差化积公式.(数学抽象)2.能运用积化和差与和差化积公式求解数学问题.(数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨和差化积公式最早出现在法国数学家韦达(15401603)写的三角学著作标准数学中,他还发现了我们熟知的韦达定理.韦达不仅是代数学家,而且也是三角学家,更难得的是他能用三角知识求解代数方程.同学们,我们要向韦达学习,好好学习三角函数知识,理解它们的逻辑脉络,达到综合贯通的目的.激趣诱思知识点拨一、三角函数的积化和差公式由两角和与差的余弦公式cos(+)=cos cos-sin sin,cos(-)=cos
2、 cos+sin sin,两式相加可得cos(+)+cos(-)=2cos cos,所以cos cos=cos(+)+cos(-).两式相减可得cos(+)-cos(-)=-2sin sin,所以sin sin=-cos(+)-cos(-).激趣诱思知识点拨同理由两角和与差的正弦公式sin(+)=sin cos+cos sin,sin(-)=sin cos-cos sin,名师点析积化和差公式可以将两个三角函数的积化为另两个三角函数的和或差乘常数的形式.激趣诱思知识点拨微思考积化和差与和差化积公式中的,的取值范围是什么?提示R,R.微练习把2sin 10cos 8化成和或差的形式为()A.si
3、n 18-sin 2B.sin 18+cos 2C.sin 18+sin 2D.cos 18+cos 2解析2sin 10cos 8=sin(10+8)+sin(10-8)=sin 18+sin 2.答案C高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）激趣诱思知识点拨二、三角函数的和差化积公式所以由积化和差公式得出的下面4个式子sin(+)+sin(-)=2sin cos;sin(+)-sin(-)=2cos sin;cos(+)+cos(-)=2cos cos;cos(+)-cos(-)=-2sin sin
4、,激趣诱思知识点拨微练习把sin 15+sin 5化成积的形式为()A.sin 5sin 15B.2cos 10cos 5C.2sin 10sin 5D.2sin 10cos 5=2sin 10cos 5.答案D探究一探究二当堂检测积化和差公式的运用积化和差公式的运用例1把下列各式化成和或差的形式.(1)2sin 64cos 10;(2)sin 80cos 132;高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）探究一探究二当堂检测反思感悟 积化和差公式可以把某些三角函数的积化为和或差的形式.需要注意三角函数名
5、称的变化规律.高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）探究一探究二当堂检测答案D 高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）探究一探究二当堂检测和差化积公式的运用和差化积公式的运用例2把下列各式化成积的形式.(1)cos 3x+cos x;(2)cos 40-cos 52;(3)sin 15+sin 35;(4)sin 6x-sin 2x.高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）高中数学北
6、师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）探究一探究二当堂检测高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）探究一探究二当堂检测变式训练2把下列各式化成积的形式.(1)cos 8+cos 2;(2)cos 100-cos 20;(3)sin 40+sin 150;(4)sin(x+2)-sin x.高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）探究一探究二当堂检测高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课
7、件1（公开课课件）高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）探究一探究二当堂检测答案B 高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）探究一探究二当堂检测2.2cos(-45)sin(+45)=()A.1-cos B.1+cos C.1-sin 2D.1+sin 2解析2cos(-45)sin(+45)=sin(-45)+(+45)-sin(-45)-(+45)=sin 2+sin 90=1+sin 2.答案D高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）探究一探究二当堂检测高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）高中数学北师大版教材积化和差与和差化积公式示范课件1（公开课课件）
