1、20222022年年1212月月1 1日星期四日星期四l1.1.认识一元一次方程认识一元一次方程(一一)l1.1.认识一元一次方程认识一元一次方程(二二)l2.2.求解一元一次方程求解一元一次方程(一一)l2.2.求解一元一次方程求解一元一次方程(二二)l2.2.求解一元一次方程求解一元一次方程(三三)l3.3.应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了l4.4.应用一元一次方程应用一元一次方程打折销售打折销售l5.5.应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程希望工程”义演义演l6.6.应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明l 回顾与思考回顾与思考第五章 一元一次方程探索
2、新知 如果如果设小彬的年龄为设小彬的年龄为x岁，那么岁，那么“乘乘2再减再减5”就是就是_，所以得到等式：，所以得到等式：.2x-52x-5=21第五章第五章 一元一次方程一元一次方程探索新知 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 40 cm，栽种后每栽种后每周树苗长高约周树苗长高约5 5 cm，大约几周后树大约几周后树苗长高到苗长高到1 1m？如果设如果设x周后树苗升高到周后树苗升高到1m，那么可以得到方程：那么可以得到方程：.40+5x=100探索新知 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走到乙
3、地，每时比原计划多行走1 km，因此提前，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？千米？601212222xx设张叔叔原计划每时行走设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：，可以得到方程：探索新知 根据第六根据第六次全国人口普查统计数据，截至次全国人口普查统计数据，截至2010年年11月月1日日0时，全国每时，全国每10万人中具有大学文万人中具有大学文化程度的人数为化程度的人数为8930人，比人，比2000年第五次全国年第五次全国人口普查时增长了人口普查时增长了147.30%.2000年第五次全国年第五次全国人口普查时每人口普查
4、时每10万人中约有多少人具有大学文万人中约有多少人具有大学文化程度？化程度？如果如果设设2000年第五次全国人口普查时每年第五次全国人口普查时每10万万人中约有人中约有x人具有大学文化程度人具有大学文化程度，那么可以得到那么可以得到方程：方程：.x(1+147.30%)=8 930探索新知 某长方形操场某长方形操场的面积为的面积为5 850 5 850 m2 2，长和宽之长和宽之差为差为25 25 m，这个操场，这个操场的长与宽分别是多少米？的长与宽分别是多少米？如果如果设设这个操场这个操场的宽为的宽为x m，那么长为那么长为(x+25)m.由此由此可以得到可以得到方程：方程：.5850)25
5、(xx探索新知 上面得到的方程上面得到的方程2x-5=21，40+5x=100，x(1+147.30%)=8 930有什么共同点？有什么共同点？在一个方程中，只含有一个在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数，且未未知数的指数是知数的指数是1，这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程方程的解的解.如何判断一个数是否是某方程的解？如何判断一个数是否是某方程的解？将数值代入方程中，看左右两边的值是否相等将数值代入方程中，看左右两边的值是否相等.巩固练习1、下列各式是方程的是、下列各式是方程的是 .其中是一元一
6、其中是一元一次方程的是次方程的是 .（1）3x-2=7；（2）4+8=12；（3）3-x；（4）2m-3n=0；（；（5）3x2-2x-1=0；（；（6）x+23；（7）5/(x+2)=7巩固练习2、如果如果5xm-2=8是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么m=.3、某数的一半减去该数的等于、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为，若设此数为x，则可列出方程则可列出方程：.4、一桶油连桶的重量为、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，千克，油用去一半后，连桶重量为连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油内原有油x千克，则可列出方程千克，则可列出方程
7、_.5、小颖的爸爸今年、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的岁，是小颖年龄的3倍还倍还大大2岁岁.设小明今设小明今 年年x岁，则可列出方程：岁，则可列出方程：_.归纳小结作业布置课本第课本第132页，习题页，习题5.1，知识技能，知识技能，1.探索新知你能解方程你能解方程 5x=3x+4 吗吗？第五章第五章 一元一次方程一元一次方程探索新知 如果在平衡的天平两边同时加入或拿去相同如果在平衡的天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，天平仍平衡吗？质量的砝码，天平仍平衡吗？如果将天平看成等式，你能得到什么结论？如果将天平看成等式，你能得到什么结论？如果在平衡的天平两边同时将砝码扩大或缩如果在平衡的天平
8、两边同时将砝码扩大或缩小相同的倍数，那天平仍平衡吗？小相同的倍数，那天平仍平衡吗？探索新知等式的基本性质：等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数（或除以同等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为一个不为0的数），所得结果仍是等式的数），所得结果仍是等式.巩固练习 下列用等式性质进行的变形中，那些是正下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由确的，并说明理由（1）若）若x=y，则，则5+x=5+y；（2）若）若x=y，则，则5-x=5-y；（3）若）若x=y，则，则5x=5
9、y；（4）若）若x=y，则，则 ；（5）若）若 ，则，则bx=by；（6）若）若2x(x-1)=x，则，则2(x-1)=1.55yxayax例题讲解巩固练习归纳小结作业布置课本第课本第134页，习题页，习题5.2，知识技能，知识技能，1；数；数学理解，学理解，3.复习导入第五章第五章 一元一次方程一元一次方程探索新知移项法则移项法则:把方程中的某一项改变符号后，从方把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.探索新知 移项时应该注意什么？移项变形的依移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？据是什么？移项的目的是什么？移项的目的是什
10、么？移项时应该注意移项时应该注意变号变号.移项变形的依据是移项变形的依据是等式的性质等式的性质1 1.移项的目的是移项的目的是使未知项集中于方程的一边使未知项集中于方程的一边(左左边边)，已知项集中于方程的另一边，已知项集中于方程的另一边(右边右边).).例题讲解巩固练习归纳小结作业布置课本第课本第136页，习题页，习题5.3，知识技能，知识技能，1(1)(3).情境导入一听果奶饮料多少钱？一听果奶饮料多少钱？如果设如果设1听果奶饮料听果奶饮料x元，那么可列出方元，那么可列出方程：程：.4(x+0.5)+x=10-3.这个方程你会解吗？这个方程你会解吗？第五章第五章 一元一次方程一元一次方程探
11、索新知 方程方程 4(x+0.5)+x=7 与上节课所学方程有何与上节课所学方程有何差异差异?须须先去括号先去括号 去括号有什么注意事项呢去括号有什么注意事项呢?例题讲解巩固练习归纳小结作业布置课本第课本第138页，习题页，习题5.4，知识技能，知识技能，1(1)(3)；问题解决，；问题解决，3.问题导入这个方程你会解吗？这个方程你会解吗？).20(41)14(71xx含有分数系数含有分数系数 该怎么去分母呢该怎么去分母呢?此方程与上两节课所学方程有何差异此方程与上两节课所学方程有何差异?第五章第五章 一元一次方程一元一次方程例题讲解例题讲解探索新知 你你能归纳出解一元能归纳出解一元一次方程的
12、一般步骤吗一次方程的一般步骤吗?巩固练习归纳小结作业布置课本第课本第140页，习题页，习题5.5，知识技能，知识技能，1(1)(2)(3)(4)；问题解决，；问题解决，3.情境导入某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的的圆柱形储水箱圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由径由4 m减少为减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的水箱的高度将由原先的4 m增高为多少米？增高为多少米？第五章第五章 一元一次方
13、程一元一次方程3 应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了哲觉中学哲觉中学 苏勇苏勇探索新知填表并思考这个问题的等量关系是什么？填表并思考这个问题的等量关系是什么？2444)24(222.3x2)22.3(等量等量关系：旧水箱的容积关系：旧水箱的容积=新水箱的容积新水箱的容积.探索新知根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：x22)22.3(4)24(解得解得：x=6.25 因此因此，水箱的高，水箱的高变成变成了了 6.25 6.25 m.例题讲解例题讲解例题讲解矩形周长一定，面积变化矩形周长一定，面积变化巩固练习归纳小结1 1、变化前体积、变化前体积(容积容积)=)=变
14、化后体积变化后体积(容积容积).).2 2、列方程的关键是正确找出等量关系、列方程的关键是正确找出等量关系.3 3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变长不变.长方形的面积随着长与宽的变化而变化，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大当长与宽相等时，面积最大.4 4、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程表格分析问题中的等量关系，借此列出方程.作业布置课本第课本第144页，习题页，习题5.6，问题解决，问题解决，2.情境导入情境导入第五章第五章 一
15、元一次方程一元一次方程 4.应用一元一次方程应用一元一次方程 打折销售打折销售哲觉中学哲觉中学 苏勇苏勇探索新知 例如：一例如：一个滑板标价个滑板标价200200元，若元，若以九折出售，则实际售价以九折出售，则实际售价为为2002000.0.9=9=180180（元），若打七折，（元），若打七折，则实际售价为则实际售价为200 200 0.7=140 0.7=140（元（元）.打折是怎么回事？所谓打折，就是商品以标价为基础，所谓打折，就是商品以标价为基础，按一定的比例降价出售，它是商家们的一按一定的比例降价出售，它是商家们的一种促销行为种促销行为.探索新知有关销售的概念进价进价：购进商品时的：
16、购进商品时的价格价格(有时有时也叫也叫成本价成本价).).售价售价：在销售商品时的售出：在销售商品时的售出价价(有时有时称称成交价、成交价、卖出价卖出价).).标价标价：在销售时标出的：在销售时标出的价价(有时有时称称原价、定价原价、定价).).利润利润：在销售商品的过程中的：在销售商品的过程中的纯收入纯收入.利润利润售售价价-进进价价.利润率利润率：利润占进价的：利润占进价的百分率百分率.利润率利润率利润利润进价进价100%.100%.探索新知进价进价减利润减利润售价售价加提加提高价高价标价标价乘以打折数乘以打折数商品利润商品利润=商品售价商品售价商商品进价品进价商品售价商品售价=商品标价商
17、品标价X 折折扣扣商品售价商品售价=成本成本+利润利润 =成本（成本（1+利利润率）润率）进价、标价、售价之间关系考考你1.1.妈妈去此店去买衣服，妈妈去此店去买衣服，打打5 5折是不是等于半价折是不是等于半价？2.2.妈妈买了五件衬衫，妈妈买了五件衬衫，一件大号、两件中号、一件大号、两件中号、两件小号，大号一件两件小号，大号一件5050元；中号一件元；中号一件4545元；元；小号一件小号一件4040元，妈妈元，妈妈共花多少钱？每件打共花多少钱？每件打折后，实际花多少钱？折后，实际花多少钱？考考你1.1.小明买了一件毛衣和小明买了一件毛衣和鞋垫，毛衣一件鞋垫，毛衣一件200200元，元，鞋垫鞋
18、垫5050元，按店内优惠元，按店内优惠活动购买，实际花多少活动购买，实际花多少钱？（注意图片右下角）钱？（注意图片右下角）2.2.假如满假如满200200减减5050，那么相当于打了多那么相当于打了多少折？少折？探索新知(1+40%)x(1+40%)x 80%(1+40%)x 80%-x(1+40%)x 80%-x=15125125例题讲解例例 某某商场将某种商品按原价的商场将某种商品按原价的8 8折出售，此时折出售，此时商品的利润率是商品的利润率是10%10%，此商品的进价为，此商品的进价为18001800元，元，那么商品的原价是多少？那么商品的原价是多少？元为因此，这种商品的原价解这个方程
19、，得元，根据题意，得解：设商品原价是2475.2475%1018001800%80 xxx注意：利润率通常用百分数表示！注意：利润率通常用百分数表示！巩固练习归纳小结作业布置课本第课本第146页，习题页，习题5.7，问题解决，问题解决，2、3.情境导入 某文艺团体为某文艺团体为“希望工程希望工程”募捐组织了一募捐组织了一场义演，成人票场义演，成人票8元，学生票元，学生票5元共售出元共售出1 000张票，筹得票款张票，筹得票款6 950元元.成人票与学生票各售出成人票与学生票各售出多少张多少张?你能解答吗？你能解答吗？第五章第五章 一元一次方程一元一次方程哲觉中学哲觉中学 苏勇苏勇探索新知上面的
20、问题中包含哪些等量关系上面的问题中包含哪些等量关系?x1000-x5x8(1000-x)5x+8(1000-x)=6950350650350探索新知 如果一个问题含有两如果一个问题含有两个未知量，两个个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程等量关系则用来列方程 我们我们可以采用列表格的方法搞清较复可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系杂问题中的各个量之间的关系探索新知y6
21、950-y5y8-6950 y10008-69505yy1750650350 同样的一个问题，设未知数的方法不同，所同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择时要有所选择.考考你 如果如果票价不变，那么售出票价不变，那么售出10001000张张票所票所得票款得票款可能是可能是69306930元吗？为什么？元吗？为什么？不可能不可能解：设解：设售出的学生票为售出的学生票为x张，则根据张，则根据题意，得题意，得8(1000-x)+5x=6930 解得：解得：x=1070/3票的张数不可能是分数，所以不可能票
22、的张数不可能是分数，所以不可能.我们我们用方程解决实际问题时，用方程解决实际问题时，一定要一定要注意注意检验检验方程的解是否符合方程的解是否符合实际实际.探索新知审通过审题找出等量关系；设设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；列依据找到的等量关系，列出方程；解求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；答注意单位名称 用用一元一次方程解决实际问题的一般步骤一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么是什么?主要步骤为：设未知数、列方程、解方程、主要步骤为：设未知数、列方程、解方程、作答作答.巩固练习归纳小结1、遇到较为复杂的实际问题时
23、，我们可以借助、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验进行方程解的检验2.同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择要有所选择.作业布置课本第课本第149页，习题页，习题5.8，数学理解，数学理解，1；问题解决，问题解决，2.情境导入你能解答吗？你能解答吗？第五章第五章 一元一次方程一元一次方程哲觉中学哲觉中学 苏勇苏勇探索新知180 x80580 x有什么等量关系
24、？有什么等量关系？当爸爸追上小明时，两人所行距离相等当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.行程问题常常借助线段图分析等量关系行程问题常常借助线段图分析等量关系.探索新知议一议巩固练习1 1：小华和小玲同时从相距：小华和小玲同时从相距700700米的两地相对走来，小华米的两地相对走来，小华每分钟走每分钟走6060米，小玲每分钟走米，小玲每分钟走8080米。几分钟后两人相遇？米。几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：分析：先画线段图：假设假设x x分钟后两人相遇，此时小华走了分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了米，小玲走了 米，两人一共走了米，两人一共走了 米。找出等量关系，小华和米。找出等量关
25、系，小华和小玲相遇时小玲相遇时 .写解题过程：写解题过程：2 2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以3535千米千米/小时的速度前进小时的速度前进.突然，突然，1 1号队员以号队员以4545千米千米/小时的速度独小时的速度独自行进，行进自行进，行进1010千米后掉转车头，仍以千米后掉转车头，仍以4545千米千米/小时的速小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，度往回骑，直到与其他队员会合，1 1号队员从离队开始到号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？与队员重新会合，经过了多长时间？作业布置课本第课本第151页，习题页，习题5.9，问题解
26、决，问题解决，3.第五章 一元一次方程回顾与思考哲觉中学哲觉中学 苏勇苏勇回顾与思考回顾与思考1本章所学习的一元一次方程的定义、解法以本章所学习的一元一次方程的定义、解法以及应用与小学学过的方程知识有怎样的联系？及应用与小学学过的方程知识有怎样的联系？2等式的基本性质是什么？你能用含有字母的等式的基本性质是什么？你能用含有字母的式子表示出来吗？式子表示出来吗？3解一元一次方程的一般步骤是什么？每一解一元一次方程的一般步骤是什么？每一 步步的依据是什么？的依据是什么？4列方程解决实际问题的过程中，最关键的是列方程解决实际问题的过程中，最关键的是什么？什么？你是怎么判断一个方程的解是否符合要你是怎
27、么判断一个方程的解是否符合要求？求？回顾与思考回顾与思考1.若方程若方程 3x2 2a=21+a的解为的解为x=4，求，求a的值的值.2.某商店有某商店有2个进价不同的计算器都卖了个进价不同的计算器都卖了80元，元，其中一个盈利其中一个盈利60%，另一个亏本，另一个亏本20%，在这次买，在这次买卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不赚也不卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不赚也不亏？亏？3.一张试卷只有一张试卷只有25道选择题，做对一题得道选择题，做对一题得4分，分，做错或不做一题倒扣做错或不做一题倒扣1分，某学生做了全部试题分，某学生做了全部试题共得共得70分，他做对了几道题？分，他做对了几道题？回顾与思考回顾与思考4.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过用电不超过140度，按每度度，按每度0.43元收费，如果超元收费，如果超过过140度，超过部分按每度度，超过部分按每度0.57元收费元收费.若某用户若某用户四月份的电费平均每度四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份元，问该用户四月份应交电费多少元？应交电费多少元？5王大爷存入银行王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣元，定期一年到期后扣除除20%的利息税后得到本息和为的利息税后得到本息和为2650元，问这元，问这种储蓄的年利率是多少？种储蓄的年利率是多少？
