1、第6课时 全等三角形的性质和判定的应用2 2复习回顾复习回顾 如图，在如图，在ABC和和DEC中，已知一些相等的边或角中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能（见下表），请再补充适当的条件，从而能 运用已学的判运用已学的判定方法来判定定方法来判定ABC DEC.已知条件已知条件补充条件补充条件判定方法判定方法AC=DC，A=DSASA=D，AB=DEASAA=D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DEB=EACB=DCEBC=EC推进新课推进新课议一议议一议根据下列条件，分别画根据下列条件，分别画ABC和和ABC.(1)AB=AB=3cm，AC=AC=2.
2、5cm，B=B=45；满足上述条件画出的满足上述条件画出的ABC和和ABC一定全等吗？一定全等吗？45BA3cmC2.5cmB45A3cmC2.5cm由此你能得出由此你能得出什么结论？什么结论？结论结论 两边两边分别相等且其中一组等边的分别相等且其中一组等边的对角对角相相等的两个三角形等的两个三角形不一定不一定全等全等.45BA3cmC2.5cmB45A3cmC2.5cm根据下列条件，分别画根据下列条件，分别画ABC和和ABC.(2)A=A=80，B=B=30，C=C=70.满足上述条件画出的满足上述条件画出的ABC和和ABC一定全等吗？一定全等吗？议一议议一议308070BAC308070B
3、AC由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？结论结论308070BAC308070BAC三角三角分别相等的两个三角形分别相等的两个三角形不一定不一定全等全等.已知：如图已知：如图2-55，AC与与BD相交于点相交于点O，且，且AB=DC，AC=DB.求证：求证：A=D.例例9证明证明 连接连接 BC.在在ABC和和DCB中，中，AB=DC，BC=CB（公共边），（公共边），AC=DB，ABC DCB（SSS）.A=D.某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测为估测这条隧道的长度（如图这条隧道的长度（如图2-56），需测出这座山），需测出这座山A，
4、B间的距间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？例例10图2-56解：解：选择某一合适的地点选择某一合适的地点O，使得从，使得从O点能测出点能测出AO与与BO的的长度长度.连接连接AO并延长至并延长至A，使，使OA=OA；连接；连接BO并延长至并延长至B，使使OB=OB，连接，连接AB，这样就构造出两个三角形，这样就构造出两个三角形.OAB在在AOB和和AOB中，中，OA=OA，AOB=AOB，OB=OB，AOB AOB（SAS）.AB=AB.因此只要测出因此只要测出AB的长度就能得到这座山的长度就能得到这座山A，B间的距离间的距离.图2-56你还
5、能想出其它方你还能想出其它方案，来测出案，来测出A，B两两处的距离吗？处的距离吗？练习练习已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：求证：B=D.证明证明 如图，如图，连接连接AC.在在ABC和和ADC中，中，AB=AD，AC=AC（公共边），（公共边），BC=DC，ABC ADC（SSS）.B=D.巩固练习巩固练习1.如图，已知如图，已知1=2，添加一个条件，使得，添加一个条件，使得ABC ADC，下列条件添加错误的是（下列条件添加错误的是（）A.B=D B.BC=DCC.AB=AD D.3=4B2.如图，如图，D是是AB延长线上一点，延长线上一点，DF交交AC于点于点E，AE=
6、CE，FCAB，若，若AB=3，CF=5，则，则BD的长是（的长是（）A.0.5B.1C.1.5D.2D3.我国的纸伞工艺十分巧妙我国的纸伞工艺十分巧妙.如图，由于在设计时，伞骨上如图，由于在设计时，伞骨上AE AF，支撑杆，支撑杆DEDF，所以无论伞张开还是收拢，伞柄，所以无论伞张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，从而保证伞圈，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动能沿着伞柄滑动.为了证明这个结论，我们的依据是（为了证明这个结论，我们的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASAA4.如图，王强同学用如图，王强同学用10块高度都是块高
7、度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺个等腰直角三角尺ABC(AC=BC，ACB=90)，点，点C在在DE上，点上，点A和点和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为之间的距离为_cm.205.如图，如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF.求证：求证：BE=DF.证明证明 如图，如图，连接连接DB.在在ABD和和CDB中，中，AB=CD，BD=DB，AD=CB，ABD CDB（SSS）.A=C.DE=BF，AD+DE=CB+BF，即，即AE=CF.5.如图，如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF.求证：求证：BE=DF.在在EAB和和FCD中，中，AB=CD，AE=CF，A=C，EAB FCD（SAS）.BE=DF.课后小结课后小结通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
