1、 八年级上学期期末数学试题 八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1若代数式在 实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32一个等腰三角形的底角是 39，则它的顶角是（）A39B51C78D1023下列运算中，正确的是（）ABCD4如图，点 、在线段 的同侧，连接 、，已知 ，老师要求同学们补充一个条件使 以下是四个同学补充的条件，其中错误的是 ABCD5下列各式中的变形，错误的是（）ABCD6若一个三角形的两边长分别为 7 和 9，则该三角形的周长可能是（）A16B18C24D33二、填空题二、填空题7分解因式：=.8一个多边形每一个外角都等于 18，则这个
2、多边形的边数为 9一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 10已知：，则的值 11若关于 x 的二次三项式是一个完全平方式，则 k=12如图，正五边形 ABCDE，BG 平分ABC，DG 平分正五边形的外角EDF，则G 度 13世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络.5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是 14如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，B
3、FAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3EC，其中正确的结论是 （填序号）三、解答题三、解答题15计算：16化简：17化简：18解分式方程19先化简，再求值：，在 a2，1 中，选择一个恰当的数，求原式的值20如图，中，于 E，F 在上，且，求证：是的平分线21如图，把直角三角形放置方格纸上，三角形的顶点都在格点上在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形（要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑）22下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 进行因式分解的过程.解：
4、设 x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_.A提取公因式；B平方差公式；C两数和的完全平方公式；D两数差的完全平方公式.（2）该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1 进行因式分解.23学习分式方程应用时，老师板书的问愿和两名同学所列的方程如下：15.3 分式方程甲乙两个工程队，甲队修路 400 米与乙队修路 600 米所用时间相等，乙
5、队每天比甲队多修20 米，求甲队每天修路的长度？聪聪：明明：根据以上信息，解答下列问题：（1）选择：聪聪同学所列方程中的 x 表示 ，明明同学所列方程中的 y 表示 ；A甲队每天修路的长度；B乙队每天修路的长度；C甲队修路 400 米所用的时间（2）你喜欢 列的方程，该方程的等量关系 ；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题24如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）（1）观察图 2 请你写出（a+b）2、（ab）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若 x+y5，
6、xy，则 xy ；（3）拓展应用：若（2020m）2+（m2021）27，求（2020m）（m2021）的值25早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍（1）求小明步行速度(单位：米/分)是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多
7、少米？26知识背景我们在第十一章三角形中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章全等三角形中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章轴对称中学习了等腰三角形的性质和判定在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题（1）问题初探如图（1），ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边作ADE，使DAE90，ADAE，连接 BE，猜想 BE 和 CD 有怎样的数量关系，并说明理由（2）类比再探如图（2），ABC 中，BAC90，ABAC，点 M 是 AB 上一点，点 D 是 BC 上一点，连接MD，以 MD 为一边作MDE，使DME90，MDME，连
8、接 BE，则EBD （直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）（3）方法迁移如图（3），ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边作等边三角形ADE，连接 BE，则 BD、BE、BC 之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）（4）拓展创新如图（4），ABC 是等边三角形，点 M 是 AB 上一点，点 D 是 BC 上一点，连接 MD，以 MD 为一边作等边三角形 MDE，连接 BE猜想EBD 的度数，并说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】D4【答案】A5【答案】B6【答案】C7【答案】x(x+3)(x-3)8【答案】20
9、9【答案】7510【答案】11【答案】12【答案】5413【答案】14【答案】15【答案】解：原式=1616【答案】解：原式17【答案】解：原式18【答案】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，检验：当时，是分式方程的解19【答案】解：当时，原式.20【答案】证明：在 RtCDF 和 RtEDB 中，RtCDFRtEDB，DCDE，DCAC，DEAB，AD 是BAC 的平分线21【答案】解：如图所示：22【答案】（1）C（2）不彻底；（3）解：设 ，原式=.23【答案】（1）A；C（2）聪聪；甲队修路 400 米与乙队修路 600 米所用时间相等；或明明，乙队每天比甲队多修 20
10、 米（3）解：选第一个方程，解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意，答：甲队每天修路的长度为 40 米；选第二个方程，解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意，答：甲队每天修路的长度为 40 米24【答案】（1）（2）4 或-4（3）解：设 2020-m=a，m-2021=b，故（2020m）（m2021）的值为-325【答案】解：设小明步行的速度是 x 米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60 是原分式方程的解，答：小明步行的速度是 60 米/分；下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到
11、家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【答案】解：小明家与图书馆之间的路程最多是 y 米，根据题意可得：，解得：y=600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米.（1）解：设小明步行的速度是 x 米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是 60 米/分；（2）解：小明家与图书馆之间的路程最多是 y 米，根据题意可得：，解得：y=600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米.26【答案】（1）解：BECD 理由：如图（1），DAEBAC90，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD；（2）EBD90 在图（2）中过点 M 作 MFAC 交 BC 于点 F，如图（5），（3）BCBD+BE（4）解：EBD120 理由：在图（4）中过点 M 作 MGAC 交 BC 于点 G，如图（6），则BMG=A=60，BGM=C=60，BMG 是等边三角形，BM=GM，DMEBMG60，BMEDMG，MEMD，BMEGMD（SAS），MBEMGB60，EBDMBE+MBG120
