1、第一章 1.4 全称量词与存在量词1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_ ，并用符号“”表示.(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.答案全称量词xM，p(x)
2、知识点二存在量词和特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_ ，并用符号“”表示.(2)特称命题：含有存在量词的命题叫做 .特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.答案存在量词特称命题x0M，p(x0)答案返回思考(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？答案在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？答案元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x
3、)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0”.题型探究 重点突破解析答案题型一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x220；解由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题.(2)xN，x41；解由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题.(3)对任意角，都有sin2cos21.解由于R，sin2cos21成立.所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题.反思与感悟反思与感悟判定全称命题的真假的方法：(1)定义法，对给定的集合的每一个元素x，p(x)都
4、为真；(2)代入法，在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假.解析答案跟踪训练1试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x212；解由于xR，都有x20，因而有x211，所以“xR，x212”是假命题.(2)任何一条直线都有斜率；解当直线的倾斜角为 时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”是假命题.(3)每个指数函数都是单调函数.解无论底数a1或是0a1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.解析答案题型二存在量词与特称命题例2判断下列特称命题的真假：解1Z，且(1)311，(2)存在一个四边形不是平行四边形；解真命题，如梯形.解析答案(3)有一
5、个实数，tan 无意义；反思与感悟反思与感悟判定特称命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假.解析答案因此没有任何一个有理数的平方能等于3，解析答案(3)x0R，tan x01；所以“x0R，tan x01”为真命题.(4)x0R，lg x00.解当x01时，lg 10，所以“x0R，lg x00”为真命题.解析答案题型三全称命题、特称命题的应用只要a1，a的取值范围是(，1).解析答案(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.解当m10即m1时，2x60不恒成立.当m10，则反思与感悟反思与感悟有解和
6、恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.解析答案跟踪训练3(1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；解关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，即|sin xcos x|sin xcos x，此即为所求x的取值范围.sin xcos x.解析答案思想方法化归思想的应用例4对任意x1,2，有4x2x12a0恒成立，求实数a的取值范围.分析通过换元，可转化为一元二次不等式的恒成立问题，通过分离参数，又可将恒成立问题转化为求最值的问题.解原不等式化为22x22x2a0，则不等式化为t22t2at22t
7、2.令yt22t2(t1)21，故实数a的取值范围是(10，).解析答案返回解后反思在本题的解答过程中，用到了两次化归思想，在第一次通过换元，化归为一元二次不等式恒成立时，要特别注意新元的取值范围.解后反思返回 当堂检测解析答案1.下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A.0 B.1 C.2 D.3解析是全称命题.C解析答案2.下列命题中，不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数解析D选项是特称命题.D3.下列特称命题是假命题的是()A.存在x
8、Q，使2xx30B.存在xR，使x2x10C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数B解析答案解析答案4.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个0，使tan(900)tan 0B.存在实数x0，使sin x0C.对一切，sin(180)sin D.对一切，sin()sin cos cos sin 解析含有存在量词的命题只有A，B，A解析答案A.pq B.p(綈q)C.(綈p)q D.p(綈q)解析当x00时，2x03x0不成立，p为假命题，綈p为真命题，C课堂小结返回1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.
