1、排列排列(1)(1)问题问题1：2007年年3月，月，15支中超俱乐部参加的支中超俱乐部参加的2007年中年中超联赛战火重燃，超联赛战火重燃，15支足球队将逐对厮杀，比赛分主支足球队将逐对厮杀，比赛分主客场循环赛制客场循环赛制,现在即将进行第几轮比赛？同学们能否现在即将进行第几轮比赛？同学们能否计算出有多少场比赛？计算出有多少场比赛？主客场循环赛主客场循环赛:循环赛：每两支球队都要进行比赛循环赛：每两支球队都要进行比赛主客场：主队主客场：主队 客队客队 上海申花上海申花-浙江巴贝绿城浙江巴贝绿城 浙江巴贝绿城浙江巴贝绿城-上海申花上海申花一、课题引入：一、课题引入：问题问题1就是：从就是：从1
2、5支不同的足球队中任取支不同的足球队中任取2支，然后支，然后按主客场的顺序排成一列，求一共有多少种不同的按主客场的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法排列方法?第第1轮轮比比赛赛山东鲁能泰山山东鲁能泰山辽宁辽宁上海申花上海申花北京国安北京国安浙江巴贝绿城浙江巴贝绿城青岛中能青岛中能长沙金德长沙金德大连实德大连实德武汉光谷武汉光谷天津康师傅天津康师傅厦门蓝狮厦门蓝狮长春亚泰长春亚泰深圳上清饮深圳上清饮陕西中新浐灞陕西中新浐灞河南建业（轮空）河南建业（轮空）把上面问题中被选的对象把上面问题中被选的对象(球队球队)叫做叫做元素元素.于于是，所提出的问题就是从是，所提出的问题就是从1515个不同
3、的元素中任取个不同的元素中任取2 2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法不同的排列方法.问题问题2:2:从从a,b,a,b,c,dc,d 这这4 4个字母中个字母中,每次取出每次取出3 3个按顺个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？序排成一列，共有多少种不同的排法？第第1位置位置第第2位置位置第第3位置位置4种种 3种种 2种种 =24 种种理论理论分析分析bacdb d a d a b b c a c a bc da ca dc d b d b cb c da c da b da b c不同排法如下图所示：不同排法如下图所示
4、：实际操作：实际操作：所有的排列为：所有的排列为：abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb 把上面问题中被选的对象把上面问题中被选的对象(字母字母)叫做叫做元素元素.于于是，所提出的问题就是从是，所提出的问题就是从4 4个不同的元素个不同的元素a a、b b、c c、d d中任取中任取3 3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种有多少种不同的排列方法不同的排列方法.二、讲授新课：二、讲授新课：定义：定义：
5、一般地说，从一般地说，从 n n 个不同元素中，任取个不同元素中，任取 m m(mn)(mn)个元素（本章只研究被取出的元素各个元素（本章只研究被取出的元素各不不相同相同的情况），按照一定的的情况），按照一定的顺序顺序排成一列，叫做排成一列，叫做从从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m m 个元素的一个排列个元素的一个排列.1.1.排列的定义：排列的定义：排列的定义中包含两个基本内容：排列的定义中包含两个基本内容：一个是一个是“取出元素取出元素”；二个是二个是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列”，“一定顺序一定顺序”就是与就是与位置有关，这是判断一个问题是不是排列问题的重要位置有关，
6、这是判断一个问题是不是排列问题的重要标志标志.根据排列的定义，根据排列的定义，两个排列相同两个排列相同，当且仅当，当且仅当“不仅是不仅是所取的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同所取的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同”.例例1.1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？需要准备多少种不同的飞机票？不同排法如下图所示：不同排法如下图所示：3 32=62=6（种）（种）起点站起点站 终点站终点站北京北京上海上海北京北京北京北京上海上海上海上海广州广州广州广州广州广州 飞机票飞机票北京北京北京北京北京北京北京北京上海上
7、海广州广州上海上海上海上海上海上海广州广州广州广州广州广州例例2.2.由数字由数字1 1，2 2，3 3，4 4可以组成多少个没有重复数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？允许重复呢？的三位数？允许重复呢？不同三位数如下图所示：不同三位数如下图所示：没有重复没有重复有：有：4 43 32=242=24（个）（个）允许重复允许重复有：有：4 44 44=44=43 3（个）（个）12341 21 31 41 2 31 2 41 3 21 3 41 4 21 4 33 43 23 13 1 23 1 43 4 23 2 13 2 43 4 12 12 32 42 1 32 1 42 3 12 3
8、 42 4 12 4 34 14 24 34 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14 3 2练习练习1:1:下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？（1 1）从）从1 1，2 2，3 3，4 4四个数字中，任选两个做加法，四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？其不同结果有多少种？（2 2）从）从1 1，2 2，3 3，4 4四个数字中，任选两个做除法，四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？其不同结果有多少种？（3 3）从）从1 1到到1010十个自然数中任取两个组成点的坐标，十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？可得多少个不同的点的坐标？
9、（4 4）平面上有）平面上有5 5个点，任意三点不共线，这五点最个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5 5）1010个学生排队照相，则不同的站法有多少种？个学生排队照相，则不同的站法有多少种？2.2.排列数与排列数公式排列数与排列数公式:从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所个元素的所有排列的个数，叫做从有排列的个数，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的元素的排列数排列数，用符号，用符号 表示表示.Amn 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn
10、-1n-2n-m+1)1()2()1(mnnnnAmn 排列数公式：排列数公式：)1()2()1(mnnnnAmn1)选排列数：选排列数：(1)(1)m个连续正整数的积；个连续正整数的积；排列数公式的结构特点：排列数公式的结构特点：(3)(3)第第m个因数个因数(即最后一个因数即最后一个因数)最小，最小，它是它是A的的下标下标n减去上标减去上标m再加上再加上1.(2)(2)第一个因数最大第一个因数最大,它是它是A的下标的下标n；0!1其中规定:排列数公式：排列数公式：(1)(2)3 2 1nnn nnA 2)全排列数全排列数:!nnnA简写为简写为:)!(!mnnAmn3)选排列数简写为选排列数简写为:全排列：全排列：n个不同元素全部取出的一个排列个不同元素全部取出的一个排列.1!2!3!4!5!6!7!125040720120624练习练习2 2：化简：化简：5 4!5111.(1)!(1)!nnn（1）；（2）（5 4）！；（3）42！；（4）(n-m)(n-m-1)!；（5）!例例3.3.计算：计算：316(1)A；812712(2)AA；66(3).A练习练习3:3:应用排列数公式解以下各题：应用排列数公式解以下各题：27553221(1)56(2)89(3)326.nnnnxxxAnAAnAAAAx，求；已知，求；，求
