1、34.2基本不等式的应用基本不等式的应用 第第3章章 不等式不等式学习导航学习导航 第第3章章 不等式不等式学习学习目标目标1.了解基本不等式应用的广泛性了解基本不等式应用的广泛性.2.理解基本不等式及其变形公式的运用理解基本不等式及其变形公式的运用(难点难点)3.掌握运用基本不等式求最大掌握运用基本不等式求最大(小小)值问题的方法值问题的方法(重点重点)学法学法指导指导1.要善于活用基本不等式要善于活用基本不等式，也就是不仅要善于也就是不仅要善于“正正用用”、“逆用逆用”，更要善于更要善于“变形用变形用”.2.利用基本不等式求函数的最大值或最小值的基本技巧利用基本不等式求函数的最大值或最小值
2、的基本技巧是是“拼凑拼凑”，即要求和的最小值即要求和的最小值，必须拼凑两个正数必须拼凑两个正数,使它们的积为定值；要求积的最大值使它们的积为定值；要求积的最大值，必须拼凑两个正必须拼凑两个正数数，使它们的和为定值使它们的和为定值.和定积最大和定积最大，积定和最小积定和最小注意：注意：1.三种形式的前提条件是三种形式的前提条件是a、b为实数为实数，形式形式的前提条件是的前提条件是a、b为正实数为正实数3利用基本不等式求最值时利用基本不等式求最值时，应注意的问题应注意的问题(1)各项均为正数各项均为正数,特别是出现对数式、三角函数式等形式时特别是出现对数式、三角函数式等形式时,要认真判断要认真判断
3、(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值.(3)确保等号成立确保等号成立以上三个条件缺一不可以上三个条件缺一不可.可概括为可概括为“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”.(4)另外，连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时另外，连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致，若不能同时取等号，则不能求出最值条件是否一致，若不能同时取等号，则不能求出最值1已知已知a，b(0，)，如果，如果ab1，那么，那么ab的最小值为的最小值为_若若ab1，那么，那么ab的最大值为的最大值为_294用长为用长为16 cm的铁丝围成一个矩
4、形，则所围成的矩形的的铁丝围成一个矩形，则所围成的矩形的最大面积是最大面积是_cm2.16利用基本不等式求函数的最值利用基本不等式求函数的最值方法归纳方法归纳(1)应用基本不等式需注意三个必要条件：即一正、二定、应用基本不等式需注意三个必要条件：即一正、二定、三三相等在具体的题目中相等在具体的题目中，“正数正数”条件往往易从题设中条件往往易从题设中 获获 得得解决解决,“相等相等”条件也易验证确定条件也易验证确定，而要获得而要获得“定值定值”条件却条件却常常被设计为一个难点常常被设计为一个难点，它需要一定的灵活性和变形技巧它需要一定的灵活性和变形技巧.因因此此，“定值定值”条件决定着基本不等式
5、应用的可行性条件决定着基本不等式应用的可行性，这这 是是 解解题成败的关键题成败的关键(2)常用构造定值条件的技巧变换：常用构造定值条件的技巧变换：加项变换；加项变换；拆项变换；拆项变换；统一变元；统一变元；平方后利用基本平方后利用基本不等式不等式利用基本不等式求含有限制条件的最值利用基本不等式求含有限制条件的最值方法归纳方法归纳给出的函数都具有二元变量给出的函数都具有二元变量，且含有限制条件且含有限制条件，叫做叫做 二元二元 函函数的条件最值解决这类问题的思路：一是利用限制条件数的条件最值解决这类问题的思路：一是利用限制条件,消消去一个变元去一个变元，转化为一元函数的最值问题；二是运用基转化
6、为一元函数的最值问题；二是运用基 本本 不不等式等式,整体解决整体解决.从这里的函数式及其限制从这里的函数式及其限制 条件条件 的特的特 点点 来来 看看,都与基本不等式的结构有着密切的联系都与基本不等式的结构有着密切的联系，故应考虑运故应考虑运 用用 基本基本不等式来求解不等式来求解利用基本不等式解实际应用题利用基本不等式解实际应用题 某食品厂定期购买面粉某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉已知该厂每天需用面粉6吨吨,每每吨面粉的价格为吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天吨每天3元，购买面粉每次需支付运费元，购买面粉每次需支
7、付运费900元元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？费用最少？(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时吨时,其价格可享受九折优惠其价格可享受九折优惠,问该厂是否考虑利用此优惠条件？请问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由说明理由(链接教材链接教材P99例例2)方法归纳方法归纳利用基本不等式解决实际问题应遵循以下几点：利用基本不等式解决实际问题应遵循以下几点：(1)理解题意的基础上理解题意的基础上，设变量一定要把求最大值或最小值设变量一定要把求最大值或最小
8、值 的的变量定义为函数；变量定义为函数；(2)建立相应的函数解析式建立相应的函数解析式，将实际问题转化、抽象为函数将实际问题转化、抽象为函数 的的最大值或最小值问题；最大值或最小值问题；(3)在定义域内在定义域内(使实际问题有意义的自变量取值范围使实际问题有意义的自变量取值范围)，求求 出出函数的最大值或最小值；函数的最大值或最小值；(4)回到实际问题中回到实际问题中，结合实际意义写出正确的答案结合实际意义写出正确的答案，回答回答 实实际问题际问题3.如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间一面可如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间一面可利用原有的墙，其他面用钢筋网围成利用原有的墙，其
9、他面用钢筋网围成(1)现有可围现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为 多多少时，可使每间虎笼面积最大？少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？名师解题名师解题巧用重要不等式求条件最值巧用重要不等式求条件最值易错警示易错警示因基本不等式中等于成立因基本不等式中等于成立的条件使用不当致误的条件使用不当致误36这种错误在于两次使用基本不等式过程中这种错误在于两次使用基本不等式过程中,等号不同时成立等号不同时成立.(2)应用基本不等式求最值时要注意等号成立的条件应用基本不等式求最值时要注意等号成立的条件，特别是特别是连续使用时连续使用时，更要注意等号是否能同时取到更要注意等号是否能同时取到，若能若能，则能取则能取到最大值或最小值到最大值或最小值，否则不能取到等号成立的条件是初学否则不能取到等号成立的条件是初学者要特别注意的者要特别注意的.典题衍变典题衍变利用基本不等式求参数的取值范围利用基本不等式求参数的取值范围4本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
