1、福州第三中学晋安校区 2022-2023 学年度第一学期九年级期中质量检测 数 学 科 试卷(考试时间:120 分钟,满分 150 分 出卷人:肖财姑 审卷人:林锦)一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1下列图形中,是中心对称图形的是()A B C D 2抛物线 y5(x1)2+2 的顶点坐标为()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1)3下列事件为必然事件的是()A购买一张彩票,一定中奖 B打开电视,正在播放广告 C抛掷一枚硬币,正面向上 D从三个黑球中摸出一个球是黑球 4.在半径为 2 的圆中,120的圆心角所对的弧长是()A B2 C D 5如图,在AB
2、C 中,DEBC,AD6,DB3,AE4,则 EC 的长为()A1 B2 C3 D4 6.如图,已知AOB60,则ACB 的度数是()A30 B60 C90 D120 7.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 CD 的中点则DEO 与 BCD 的面积的比等于()A B C D (第 5 题)(第 6 题)(第 7 题)8如图,在ABC 中,AB5,BC8,B60,将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到 ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,CD 的长为()A3 B4 C5 D6 9如图,已知 C、D 在以 AB 为直径的O 上,若CAB30,则D
3、 的度数是()A30 B60 C70 D75 10.已知函数 yx22x+3,当 0 xm 时,有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是()Am1 B0m2 C1m2 D1m3 (第 8 题)(第 9 题)(第 12 题)二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11.在平面直角坐标系中,点(2,6)关于原点对称的点的坐标是_ 12如图所示,四边形 ABCD 是圆内接四边形,其中A70,则C 13.已知二次函数 yx2+bx+c 过点(2,0),则 2b+c 的值为 14.如图,在ABC 和ADE 中,BAD20,则CAE 15.抛物线 yax2+bx+c(a0)的部分
4、图象如图所示,其与 x 轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线 x1,则当 y0 时,x 的取值范围是 (第 14 题)(第 15 题)(第 16 题)16.如图,等边ABC 的边长为 4,D 为 BC 边上的中点,P 为直线 BC 上方的一个动点,且满足PADPDC,则线段 CP 长的最小值为 三、解答题(本题共 9 小题,共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 8 分)解方程:2210 xx=18.(本小题满分 8 分)已知二次函数的顶点坐标为 A(1,4),且经过点 B(3,0),求该二次函数的解析式;19(本小题满分 8 分)如图,ABC 的顶点及点
5、O 都在正方形网格格点上(1)画出ABC 关于点 O 中心对称的图形A1B1C1;(2)画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90的图形A2B2C2 20.(本小题满分 8 分)如图,AB 为O 直径,点 C 在O 上,AC 平分EAB,AECD,垂足为 E求证:DE为O 切线 21.(本小题满分 8 分)某学校开展名著阅读活动,现老师推荐 2 部不同的名著 A、B,甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择 1 部阅读(1)甲选择名著 A 的概率为 ;(2)求甲、乙、丙 3 人选择同一部名著的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)22(本小题满分 10 分)某商场以每件 20 元的价格购进一
6、种商品,每件的销售价 x 元,试销中发现,这种商品每天的销售量为(1402x)件;(1)某天商场卖这种商品的销售利润为 450 元时,求当天的销售价 x 是多少元?(2)当 20 x50 时,求商场获得的最大销售利润.23.(本小题满分 10 分)如图,四边形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,ABC 是等边三角形线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CE,连接 AE(1)求证:AEBD;(2)若ADC30,AD4,CD=6,求 BD 的长 24.(本小题满分 12 分)如图 1,CD 是O 的弦,半径 OACD,垂足为 B,过点 C 作O 的切线 l(1)若点 E 在O 上,且,
7、连接 OE 连接 AE,求证:AEl;如图 2,若 B 是 OA 的中点,连接 OD,求证:DE 是O 的直径;(2)如图 3,过点 B 作 BFl,垂足为 F,若O 的半径是 4,求 BCBF 的最大值 25.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 yax24ax+3a(1)求抛物线的对称轴;(2)当 a0 时,设抛物线与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧),顶点为 C,若ABC为等腰直角三角形,求 a 的值;(3)过 T(0,t)(其中1t2)且垂直 y 轴的直线 l 与抛物线交于 M,N 两点若对于满足条件的任意 t 值,线段 MN 的长都不小于 1,结合函数图象,求 a 的取值范围