1、高一数学备课组形状与大形状与大小小如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考虑其它因素，那么由这些，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体。空间几何体空间几何体你能把这些几何体你能把这些几何体分成两类么？分成两类么？多面体多面体:若干个平面多边形围成的几何体若干个平面多边形围成的几何体 面面-围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边形 棱棱-相邻两个面的公共边相邻两个面的公共边 顶点顶点-棱与棱的公共点棱与棱的公共点旋转体旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋
2、转所形成的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体 1.棱柱的结构特征：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形共边互相平行，由这些面围成的图形叫做叫做棱柱棱柱有两个面互相平行有两个面互相平行其余各面都是四边形其余各面都是四边形每相邻两个四边形的公共边互相平行每相邻两个四边形的公共边互相平行1、棱柱、棱柱DABCEFFAEDBCDABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点棱柱的表示法：棱柱的表示法：用表示底面的各顶点的字母表示。用表示底面的各顶点的字母表示。
3、如：如：六棱柱六棱柱ABCDEF-ABCDEF 1、两个互相平行的面叫棱柱的、两个互相平行的面叫棱柱的底面底面。2、其余各面叫棱柱的、其余各面叫棱柱的侧面侧面。3、相邻侧面的公共边叫、相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱。4、侧面与底面的公共顶点叫、侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的棱柱的顶点顶点。底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形 的棱柱分别叫的棱柱分别叫三棱柱三棱柱、四棱柱、五棱、四棱柱、五棱 柱柱 如何判断一个多面体是不是棱柱？如何判断一个多面体是不是棱柱？有两个面互相平行（有两个面互相平行（底面底面）其余各面都是四边形（其余各面都是四边形（侧面侧面）每相邻两个侧面的公共边每相邻
4、两个侧面的公共边（侧棱侧棱）都互相平行都互相平行棱柱棱柱思考思考?长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ABCDABCD探究问题探究问题 1：有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗柱吗?定义定义:1、有两个面互相平行，、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。都互相平行。探究问题探究问题 2：2.棱锥的结构特征：棱锥的结构特征：有一个面是多边形有一个面是多边形 其余各面都是其余各面都
5、是 有一个公共顶点的三角形。有一个公共顶点的三角形。棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥的表示法：棱锥的表示法：棱锥棱锥S-ABCDDABCPQDACBS四棱锥：四棱锥：S-ABCD 其他的三角形面没有共其他的三角形面没有共一个顶点一个顶点练习：下列几何体是不是棱锥练习：下列几何体是不是棱锥,为什么为什么?3.棱台的结构特征棱台的结构特征ABCDABCD用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是棱台的部分是棱台.上上底底面面侧面侧面侧棱
6、侧棱下底面下底面顶点顶点棱台的表示：棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表用表示底面的各顶点的字母表示。示。如：棱台如：棱台ABCD-ABCD底面是三角形，四边形，五边形底面是三角形，四边形，五边形-的棱台分别叫三的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台棱台，四棱台，五棱台-下底面和上底面：原棱锥的底面和截面下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做分别叫做棱台的下底面和上底面。棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。剩余部分
7、）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点点叫做棱台的顶点。练习：下列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台,为什么为什么?不能还原为棱锥（侧棱延长线不交于一点）探究问题探究问题 3：两个底面平行且相似两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体一定是棱其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗台吗?注意：（注意：（1）截面与底面）截面与底面平行平行 ABCDABCDS（2）通过延长侧棱，能够）通过延长侧棱，能够还原还原为棱锥为棱锥的才是棱台的才是棱台四棱台四棱台ABCD-ABCD内容小结：内容小结：（2）有两个面）有两个面_，其余各面都是，
8、其余各面都是_，并且，并且_ 由这些面由这些面所围成的多面体叫做棱柱所围成的多面体叫做棱柱（4）用一个）用一个_去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.截面与底面截面与底面_.（3）有一个面是）有一个面是_；其余各面是；其余各面是_形成的封闭形成的封闭几何体叫棱锥几何体叫棱锥（1）由）由_围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面内的一条直围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面内的一条直线线_形成的封闭几何体叫旋转体形成的封闭几何体叫旋转体1.下面几何体中哪些是棱柱？下面几何体中哪些是棱柱？巩固习题：巩固习题：2.如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有
9、几对平行平面如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?3.下图中不可能围成正方体的是下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB4 长方体长方体AC1中，中，AB=3，BC=2，BB1=1，由，由A到到C1在长在长方体表面上的最短距离是多少？方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB15、判断下列几个命题中的对错、判断下列几个命题中的对错有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱平
10、行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 有一个面是多边形，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且相似，其余各面都两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台形的六面体是棱台 棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点 各侧面都各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体是正方形的四棱柱一定是正方体 （）（）（）（）（）（）（）菱形菱形SABCDABCD如图，正四棱锥如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面被一平
11、行于底面的平面ABCD所截，其中所截，其中A为为SA的中点的中点.若四棱锥的底边若四棱锥的底边AB=4，求截得的正棱台，求截得的正棱台ABCD-ABCD的上底面面积的上底面面积和下底面的面积之比。和下底面的面积之比。例例6 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1BAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线 注：棱柱与圆柱统称为柱体注：棱柱与圆柱统称为柱体 如果我们只考虑物体占用空间部如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不分的形状和大小，而不 考虑其它考虑其它因素，那么由这些因素，那么由这些 物体抽象物体抽象出
12、来的空间图形，就叫做空间几何出来的空间图形，就叫做空间几何体。体。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（10）（9）DABCEFFAEDBCDABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱叫做棱柱1.棱柱的结构特征：棱柱的结构特征：棱柱的表示：棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。用表示底面的各顶点的字母表示。如：如：棱柱棱柱ABCDEF-ABCDEF顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱
13、的顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶顶点。点。底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。的底面，简称底。侧面：棱柱中除底面的各个面。侧面：棱柱中除底面的各个面。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。DABCEFFAEDBC思考思考1：倾斜后的几何：倾斜后的几何体还是柱体吗？体还是柱体吗？SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的角形，由这些面所围成的
14、多面体叫做棱锥多面体叫做棱锥.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱。棱锥可以表示为：棱锥可以表示为：棱锥棱锥S-ABCD底面是三角形，四边形，五边形底面是三角形，四边形，五边形-的棱锥分别叫三的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥棱锥，四棱锥，五棱锥-底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。点。3.棱台的结构特征棱台的结构特征ABCDABCD用一个平行于棱
15、锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是棱台的部分是棱台.上上底底面面侧面侧面侧棱侧棱下底面下底面顶点顶点棱台的表示：棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表用表示底面的各顶点的字母表示。示。如：棱台如：棱台ABCD-ABCD底面是三角形，四边形，五边形底面是三角形，四边形，五边形-的棱台分别叫三的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台棱台，四棱台，五棱台-下底面和上底面：原棱锥的底面和截面下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做分别叫做棱台的下底面和上底面。棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后侧面：原棱锥的侧面也叫做棱
16、台的侧面（截后剩余部分）。剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点点叫做棱台的顶点。思考思考2：这是一个台体吗？：这是一个台体吗？BAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线4.圆柱的结构特征圆柱的结构特征 圆柱用表示它的轴的字母表示圆柱用表示它的轴的字母表示.如：如：圆柱圆柱SO以矩形的一边所在直线为旋转轴以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。成的旋转体叫做圆柱。圆柱的轴：旋转轴
17、叫做圆柱的轴。圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆的侧面。做圆的侧面。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。叫做圆柱的底面。注：棱柱与圆柱统称为柱体注：棱柱与圆柱统称为柱体S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线5.圆锥的结构特征：圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在直线
18、为旋转轴,两余边旋转两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥圆锥SO轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。做圆锥的母线。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥
19、的底面。做圆锥的底面。注：棱锥与圆锥统称为锥体注：棱锥与圆锥统称为锥体6.圆台的结构特征圆台的结构特征OO用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是底面与截面之间的部分是圆台圆台.AB圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似注：棱台与圆台统称为台体。注：棱台与圆台统称为台体。7、球的结构特征、球的结构特征以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。成的几何体叫做球体。OABC直径直径球心球心半径：半圆的半径叫做球的半径。半径：半圆的半径叫做球
20、的半径。半半 径径球心：半圆的圆心叫做球的球球心：半圆的圆心叫做球的球 心。心。直径：半圆的直径叫做球的直径。直径：半圆的直径叫做球的直径。球的表示：球的表示：用球心字母表示用球心字母表示如：球如：球O 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成两部分，将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF理论迁移理论迁移 例例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1例例3、判断下列几个命题中的对错、判断下列几个命题中的对错有两个面平行，其余各面都是四边形的
21、几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 有一个面是多边形，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且相似，其余各面都两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台形的六面体是棱台 棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点 各侧面都各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体是正方形的四棱柱一定是正方体
22、分别以矩形两条不等分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个 圆柱是两个不同的圆柱圆柱是两个不同的圆柱 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 以直角梯以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 圆锥的侧面展开图为圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）例题例题 4 长方体长方体AC1中，中，AB=3，BC=2，BB1=1，
23、由，由A到到C1在长方体表面上的最短距离是多少？在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB15.下图中不可能围成正方体的是（下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB小结：小结：棱锥棱锥棱柱棱柱圆锥圆锥圆柱圆柱圆台圆台考一考：考一考：空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体棱锥棱锥棱台棱台棱柱棱柱圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥锥体锥体台体台体柱体柱体球球棱台棱台球球结构特征棱柱棱锥棱台 定义两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，这些面围成的几何体称为棱柱有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点
24、的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分这样的多面体叫做棱台底面两底面的全等的多边形多边形两底面是相似的多边形结构特征圆柱圆锥圆台球定义以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱以直角三角形的一条直角边位旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球底面两底面是平行且半径相等的圆圆两底面是平行但半径不相等的圆无再见！
