1、高中数学课件此此pptppt下载后可自行编辑下载后可自行编辑 1.3.2 球的体积和表面积复习柱体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式V柱体=s hV锥体=1 1s sh h3 3V台体=1 1h h(s s+s ss s+s s)3 3(一)球的体积 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等思考:是否可运用此原理得到球的体积?R观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比结论：半球圆 锥圆 柱VVV(一)球的体积Rrlo因此 S圆=2r=()22lR=2R2llloll设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么 r=22lRl(一)球的体积Rrl
2、oo因此 S圆=2r=()22lR=2R2l设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么 r=22lRl(一)球的体积olRrlooO1LPNKlBO2S圆环=2R2l圆环面积S圆=S圆环 因此 S圆=2r=()22lR=2R2l设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么 r=22lRl(一)球的体积RrlooO1LPNKlBO2(一)球的体积根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即=V球=312 RRRR 2323R21所以 V球=343R探究（二）球的表面积分割求近似值化为精确值无限分割逼近精确值R球面球面球球RSV31 探究（二）球的表面积)(3131313131321
3、321nnSSSSRRSRSRSRSV 球球当n足够大时24 RS 球面球面准锥体iSiViSiV例1、(1)钢球直径是5cm,则它的体积为 。表面积为 。三、公式的应用225 cm 36125cm（2）某街心花园有许多钢球,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内径（钢的密度是7.9g/cm3，取3.14，结果精确到1cm）解：由于外径为50cm的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为145000g，而145000517054，所以钢球是空心的，34507.9517054()32g三、公式的应用解得：答：钢球是空心的其
4、内径约为45cm3345047.9145000323x311239.42,x 22.4.x 设其内径是2xcm，那么球的质量为：所以2x=44.845（3）如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)86618515151111x/y/z/三、公式的应用解：这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+V球 其中V正四棱台2215(1515 11+11)851.6673 V长方=6818=864V球=3433所以这个奖杯的体积为V 1828.76（cm3）三、公式的应用097.113例2、（1）把半径为3cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸制作纸盒?球内切于正方体分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.三、公式的应用例2、（2）把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?分析：半径为4cm的球状木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系？球外接于正方体两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上。三、公式的应用
