1、第一单第一单元元 集合与函数的概念集合与函数的概念函数函数模型模型及其应用及其应用实例实例例例3 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间关系如图所与时间关系如图所示。示。(1)(1)求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积，说明，说明所求面所求面积的实际含义；积的实际含义；解解:（1 1）阴影面积为：）阴影面积为：50501+801+801+901+901+75 1+75 1+65 1+65 1=3601=360含义：含义：表示汽车表示汽车5 5小时内行驶的路程为小时内行驶的路程为360km360km。分段函数模型分段函数模型(2)(2)根据图表请写出速率根据图
2、表请写出速率 v v 关关于时间于时间 t t 的函数关系式；的函数关系式；从图上很明显看出汽车在每一小时从图上很明显看出汽车在每一小时都有固定速率，而进入下一小时后都有固定速率，而进入下一小时后速率则变为另一个固定值速率则变为另一个固定值，这，这是很是很明显的分段函数特征。明显的分段函数特征。v 50,01t80,12t90,23t75,34t65,45t（3 3）假设这辆汽车的里程表在）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶汽车行驶这段路程前这段路程前的读数为的读数为2004km2004km，试，试建立汽车行驶这段路程时汽车建立汽车行驶这段路程时汽车里里程表程表读数读数 s(kmkm)，与时间，与
3、时间 t(h)的的函数解析函数解析式，并作出式，并作出相应图象。相应图象。s 200450,01tt205480(1),12tt213490(2),23tt222475(3),34tt229965(4),45tt200450,01197480,12195490,23199975,34203965,45ttttstttttt 即即()s t函函数数图图象象如如右右：200450,01197480,12195490,23199975,34203965,45ttttstttttt 即即在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务无债务)致富，企业甲将经致富，企业甲将经营状况良
4、好的某种消费品专卖店以营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给万元的优惠价格转让给了尚有了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费元后，逐步偿还转让费(不计息不计息)。根据根据甲提甲提供的资料有：供的资料有：这种消费品的进价为每件这种消费品的进价为每件14元；元；该店月销该店月销量量Q(百件百件)与销售价格与销售价格P(元元)的关系如图所示；的关系如图所示；每月需各种
5、固每月需各种固定开支定开支2 000元。元。问：问：(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除扣除职工职工最低生活费和各种固定开支后的余额最大？并最低生活费和各种固定开支后的余额最大？并求最大求最大余额余额。(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？40减减少少40减减少少单价单价/元元6789101112日均销量/桶480440400360320280240例例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为成本为200元，每元，每桶水的进价是桶水的进价是5元，销售单价与
6、日均元，销售单价与日均销售量的销售量的关系如表所关系如表所示，示，请请根据根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得才能获得更大利润更大利润？构建函数模型构建函数模型Q0520400013xxx，且且，单价单价/元元6789101112日均销量日均销量/桶桶480440400360320280240(013)x 法二：法二：由由表可得，销售单价每增加表可得，销售单价每增加1元，日均销售量就减少元，日均销售量就减少40桶。桶。设设销售单价定为销售单价定为x元元，日均销售利润为，日均销售利润为y元，而在此情况下的日元，而在此情况下的日均销售量就为：均销售量
7、就为：480-40(x-6)=720-40 x（桶）（桶）由由x5，且，且720-40 x0，即，即5x18，于是可得：，于是可得：y=(x-5)(720-40 x)-200=-40 x2+920 x-3800，5x18易得，当易得，当x=11.5时，时，y有最大值。有最大值。答：答：只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。元，就可获得最大的利润。单价单价/元元6789101112日均销量/桶480440400360320280240例例6 某某服装厂某年服装厂某年1月份、月份、2月份、月份、3月份分别生产某名牌衣服月份分别生产某名牌衣服1万件、万件、1.2万件、万
8、件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量月产量y与月份与月份x的关系，模拟函数可选用函数的关系，模拟函数可选用函数ypqxr(其中其中p，q，r常数常数)或或二次函数二次函数。又又已知当年已知当年4月份该产品的产量为月份该产品的产量为1.36万件，用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明万件，用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由理由。2、向高为、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与与水位水位h的关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是（的关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是（）B3、设计四只杯子，使得向杯里匀速注水时，杯、设计四只杯子，使得向杯里匀速注水时，杯中水面高度中水面高度h随时间随时间t变化的图像分别如下：变化的图像分别如下：本节主要学习了本节主要学习了几种函数的应用实例几种函数的应用实例。1.课本课本P104 练练习习 第第1、2题题。2.选做题：选做题：课本课本P106 练练习习 第第1、2题题。
