1、哈雷慧星及其运行轨道椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的精品注意注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内必须在平面内.（2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定 （3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关由此可知，椭圆
2、的形状与两定点间距离、绳长有关?P?F?2?F?1 1 椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点的距离和等于常数的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 12,F F1 2|FFPF1+PF2=2a (2a2c0,F1F2=2c)yxO),(yxPr设圆上任意一点设圆上任意一点P(x，y)以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 rOP ryx 22两边平方，得两边平方，得 222ryx 回忆在必修回忆在必修2中是如何求圆的方程的？中是如何求圆的
3、方程的？求动点轨迹求动点轨迹方程的一般步骤：方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点上任意一点M的坐标；的坐标；（2）写出适合条件）写出适合条件P的点的点M的集合；的集合；(可以省略，可以省略，直接列出曲线方程直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件P（M），列出方程），列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点曲线上的点(可以省略不写可以省略不写,如有特殊情况，可以如有特殊情况，可以适当予以说明适当予以说明)(,)0f x y(,)0f x y（4）化
4、方程）化方程 为最简形式；为最简形式；3.3.列等式列等式4.4.代坐标代坐标5.5.化简方程化简方程1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、对称、“简洁简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，轴，建建立平面直角坐标系立平面直角坐标系(如图如图).设设M(x,y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的焦距点，椭圆的焦距2
5、c(c0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化化简？）简？）aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，限限制条件制条件：代代入坐标入坐标1)椭圆的标准方程的推导222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222
6、)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（）、（4，0），），椭圆
7、上的一点椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（），（0，2），），并且椭圆经过点（并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。）。F1F2MxyO012222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。、求适合下列条件的椭圆的标准方程。解解：（：（2）因椭圆的焦点在）因椭圆的焦点在y轴上，故可设椭圆的标准方程为轴上，故可设椭圆的标准方程为012222babxay由椭
8、圆的定义与两点间距离公式可求得由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=102由已知，由已知，c=2，并可求得，并可求得b=6161022xy故椭圆的标准方程F1F2MxyO012222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）2、已知、已知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|=6，且，且ABC的周的周长为长为16，求顶点，求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。F1F2MxyO012222babyax012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦
9、点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习练习1、椭圆、椭圆 的焦距是的焦距是 ，焦点坐标，焦点坐标是是 。191622yx2、动点、动点P到两个定点到两个定点F1（-4，0）、）、F2（4，0）的距离之和）的距离之和为为8，则，则P点的轨迹为点的轨迹为A、椭圆、椭圆B、线段、线段F1F2C、直线、直线F1F2D、不能确定、不能确定F1F2MxyO012222babyax012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M3、如果椭圆、如果椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为6，则点则点P到另一焦点到另一焦点F2的距离为的距离为 。13610022yx4、椭圆、椭圆mx2+ny2=-mn，（，（mn2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.
