1、2.1 2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程年年10月月15日日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的时我国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信！设置情境设置情境 问题诱导问题诱导 2005年年10月月12日上日上午午9时，时，“神舟六号神舟六号”载人飞船顺利升空，实载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志现多人多天
2、飞行，标志着我国航天事业又上了着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：一个新台阶，请问：“神舟六号神舟六号”载人飞船载人飞船的运行轨道是什么？的运行轨道是什么？神舟神舟六六号在进入太空后，先以远地点号在进入太空后，先以远地点347公里、近地公里、近地点点200公里的椭圆轨道运行，公里的椭圆轨道运行，后经过变轨后经过变轨调整为距地调整为距地343公公里的圆形轨道里的圆形轨道.数数 学学 实实 验验v1取一条细绳，取一条细绳，v2把它的两端固定在把它的两端固定在板上的两点板上的两点F1、F2v3用铅笔尖（用铅笔尖（M）把）把细绳拉紧，在板上慢细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图慢移动看看画出的图形形
3、F1F2M观察做图过程：观察做图过程：1绳长应当绳长应当大于大于F1、F2之间的距离。之间的距离。2由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到到两个定点的距离和也固定。两个定点的距离和也固定。绘图纸上的三个问题绘图纸上的三个问题1视笔尖为动点，两个图钉为定点，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？件？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？导入新课：导入新课：归纳：归纳：
4、椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆.定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距.探究探究：|MF1|+|MF2|F1F2|椭圆椭圆|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段线段|MF1|+|MF2|F1F2|不存在不存在化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P(x,y
5、)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c 椭圆上的点满足椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：2222+-+=2xcyx cya2222+=2-+xcyax cy2222222+=4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c=-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设设222-=0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2 探究：探究：如何建立椭圆的
6、方程？如何建立椭圆的方程？人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义，a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距.有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222 byax12222 bxay（1）方程的左边是两项）方程的左边
7、是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；222cba 人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）练习练习1判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标1162522yx答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）116914422yx答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）112222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。人教高中数学椭圆ppt
8、完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)4,1,abx焦点在 轴上；焦点在 轴上；(2)4,15,yab焦点在 轴上；焦点在 轴上；22116xy2211516xy练习练习2求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a a、b b或或a a、c c或或b b、c c注意：注意：“椭圆的标准方程椭圆的标准方程”是个专有名词，是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。就是指上述的两个方程。形式是固定的。人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美
9、课件（推荐）例例1 1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （-2，0）和（）和（2，0），并且经过），并且经过 ，求出椭圆的标准方程。求出椭圆的标准方程。53(,)22 221106xy答案答案人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）解：设点解：设点M M的坐标为的坐标为(x,y)(x,y)，点，点P P的坐标为的坐标为 00,xy则则00,2yxxy 2200(,)4P xyxy 在在圆圆上上0 xyPM例例2 在圆在圆 上上任取一点任取一点P P，向，向x x轴作垂线段轴作垂线段PDPD，D D为垂足。当点为垂足。当点P P在
10、圆上运动时，求线段在圆上运动时，求线段PDPD中点中点M M的轨迹方程。的轨迹方程。轨迹是什么图形？轨迹是什么图形？224xy D22004xy 002222,24414xxyyxxyy 将将代代入入上上述述方方程程得得 即即 辅辅助助点点法法 则 人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）例例3 3 设点设点A A，B B的坐标分别为（的坐标分别为（-5-5，0 0），（），（5 5，0 0）.直线直线AMAM，BMBM相交于点相交于点M M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 ，求，求点点M M的轨迹方程的轨迹方程.49 BMAxyo人教高中数学椭圆p
11、pt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）P36 课本课后练习课本课后练习1，3，4人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）例例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程 3 5(,)(3,5)2 2与221(0,0,)xymnmnmn1)5()3(1)25()23(2222nmnm10,6nm221610 xy解：设椭圆的标准方程则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+=+=+=22121.已知椭圆
12、方程为，则这个椭圆的焦距为（）23 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 52.、是定点，且，动点 满足，则点 的轨迹是（）(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段3.已知椭圆上一点 到椭圆一个焦点的距离 为，则 到另一焦点的距离为（）(A)(B)37 (C)5 (D)变式题组一变式题组一人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）2149xkyykxymmxyFF+=2222212 1.如果方程+=1表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（）(A)（0，+）(B)（0，2）(C)（1，+）(D)（0，1）2.椭圆+=1的焦距是2，则实数 的值
13、是（）4 (A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3 3.已知、是椭圆的251 FABABFD2两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的 周长为（）(A)8 6 (B)20 (C)24 (D)28变式题组二变式题组二人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）反思总结反思总结 提高素质提高素质 标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共同点共同点不同点不同点椭圆标准方程的求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点平
14、面内与两定点F1、F2的距离的和等于常的距离的和等于常数（大于数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2 c2 椭圆的两种标准方程中，总是椭圆的两种标准方程中，总是 ab0.所以哪个所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大个轴上，相应的那个项的分母就越大.22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=xyoxyo人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）作业：一.人教版选修P42 1,2AxByxy22.方程+=1什么时候
15、表示椭圆？什么时候表示焦点在 轴上的椭圆？什么时候表示焦点在 轴上的椭圆？二 思考题人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚持正确舆论导向、弘扬爱国主义精神尤为重要。2.爱国主义精神具有深厚的历史性，极强的传承力、感染力，以及坚韧性，顽强性和理性。3.爱国主义精神，是在中国共产党近百年之奋斗史中不断形成，积聚与升华而成的。4.面对史上规模最大的贸易战，中国政府和人民最重要的是“集中力量做好自己的事”5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁，不会给中国发展带来困难和影响，只会更加激发中国人民的勇气、士气与硬气。6.不能把质朴、理性的爱国主义视为民粹主义、狭隘民族主义，同时应防止各种形式的民粹主义和极端民族主义行为。7.众多短视频平台成为人们的消遣神器，但如果缺乏内容创新和内涵续航，短视频的发展将不容乐观。8.在这个浅表性阅读时代，越是具有艺术美感、内容穿透力和人文内涵的走心作品越能获得观众的认可。9.弊端重重的人类中心主义亟须克服自身认识的偏见，而中华民族的中道智慧是一个可取的办法。人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）人教高中数学椭圆ppt完美课件（推荐）
